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本溪市2024～2025学年下学期期末考试
七年级数学试卷
（本试卷共23道小题 满分100分 考试时长100分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（每题2分，共20分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称图形的有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ）
A．无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B．无数次试验中，该事件平均每4次出现1次
C．每做4次试验，该事件就发生1次
D．逐渐增加试验次数，该事件发生的频率和逐渐接近
5．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为通道日落
C．物体质量每增加，弹簧长度增加
D．当所挂物体的质量为时，弹簧长度为
9．如图，在边长为2的正方形，中，动点从点出发，沿的路线绕正方形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，直线分别交直线于点，射线平分交于点，有下列四个式子：
（1）；（2）；
（3）EF＝MF，（4）EM＝EF．其中不正确的是（ ）
A（1） B．（2） C．（3） D．（4）
第二部分非选择题（共80分）
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11．的结果为______．
12．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB用科学记数法表示1300000为______．
13．小华洗手后没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t小时内该水龙头共滴下毫升水，该水龙头流失的水量与时间的关系式（不必写出自变量的取值范围）为______．
14．如图，在中，．若，则的值为______．
15．如图，在中，，平分交于，若，，则的面积是______．
三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）计算；
（2）先化简再求值：其中．
17．（本小题8分）
用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）．
18．（本小题8分）为了养大家的劳动习惯与劳动能力，校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述，如图1、2定其中的部分信息：（其中组为，组为组为，组为组为组为）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是多少？
②补全条形统计图；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件：该学生为“家务小能手”，请估计事件的概率．
19．（本小题8分）
如图，等腰直角三角版的顶点落在射线上，，，交延长线于E，若，求的长．
20．（本小题8分）
已知的结果中不含项，
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）计算的值．
21．（本小题8分）
（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一，例如，求的最小值：
解：原式
，
当时，取得最小值是1，
请你仿照以上方法求出的最小值；
（2）非负性的含义是指大于或等于零。在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．
请根据非负算式的性质解答下题：
已知的三边满足，求的周长．
22．（本小题10分）
如图，若，做辅助线．
（1）（图一）利用辅助线BD，试说明，与的数量关系
（2）若将点移到图二的位置，此时，与有什么关系，请说明理由；若将点移动到图3的位置，此时若等于60度，度，则等于多少
23．（本小题10分）
数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片。A种纸片是边长为a的正方形，b纸片是边长为的正方形，种纸片是长为宽为的长方形．现在用种纸片一张，纸片一张，纸片两张拼成如图2的正方形，观察图2可得出三个代数式：，ab．
（1）写出三个代数式之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题
①已知：求的值；
②已知，求的值．
本溪市2024-2025学年（下）七年级期末考试
数学答案及评分标准
一、选择题（每题2分，共20分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11．－8 12． 13． 14． 15．
三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程）
16．（本小题10分）
解：（1）原式
（2）原式
当时，
原式
17．（本小题8分）
为所求做的三角形
18．（本小题8分）
解：（1）①抽取的学生总人数是（人）
②如图
（2）每日平均家务劳动时长不少于50min的学生为21+9=30（人）
答：估计事件的概率约为
19．（本小题8分）
解：如图，过做的垂线，垂足为
因为（对称性）
因为是等腰直角三角形，
可以得出
所以
20．（本小题8分）
解：（1）
当时即，结果中不含项
（2）
（3）
（999999或也行）
21．（本小题8分）
解：（1）
当时，取得最小值是－13
（2）可化为：
当时原等式成立
即
所以的周长为10
22．（本小题10分）
（1）
∴∠E＝ABE＋∠CDE
（2）
理由；
（3）由，得
23．（本小题10分）
解：（1）拼成的正方形的面积为
其由4张纸片拼成面积分别为
所以
（2）①，
又
②方法一：可令，由已知
则
ab=3
方法二：设
则

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