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驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测
高二数学试题
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量等可能取值为（），若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 数列中，已知，，，则（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
4. 已知直线是双曲线（，）的一条渐近线，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 在等比数列中，，若函数，则（ ）
A. B. C. 1 D.
6. 定义在上的奇函数（不是常数函数）的导函数为，当时，恒有，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9. 下列求导运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设是等差数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 时，最大 D. 使的n的最大值为13
11. 已知抛物线的准线为l，焦点为F，P为抛物线C上的动点，过点P作：的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A. 准线l与圆A相切
B. 过点F，A的直线与抛物线相交的弦长为5
C. 当点P，A，B三点共线时，
D. 满足的点P有且仅有2个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的单调递增区间是__________.
13. 在的展开式中，含项的系数为________．
14. 如图，在三棱锥中，平面，记与平面所成的角为，，，，．若Q为平面内一动点，满足，则最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试．首次测试（测试Ⅰ）通过率为p（），未通过测试Ⅰ的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为q（）．通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废．
（1）若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X．当，时，求X的期望与方差；
（2）已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试Ⅰ的概率．
16. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，证明：．
17. 如图，已知四棱锥底面是直角梯形，，，，且，．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角所成平面角的正弦值．
18. 已知椭圆（）的长轴长为，以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形的面积为8．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点且斜率为k（）直线与椭圆E交于A，B两点．
（ⅰ）若线段的中点横坐标为1，求k；
（ⅱ）点C与点B关于x轴对称．在x轴上是否存在定点，使A，C，D三点共线？若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由．
19. 已知函数（自然常数）．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数极值点个数；
（3）若恒成立，求a的取值范围．
驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测
高二数学试题
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】20
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）

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