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巴中市2025年春八年级期末考试
数学试卷（北师版）
(满分150分120分钟完卷)
班级：
姓名：
注意事项：
1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚
2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师.
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1.传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化
内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(
2.若mA.m-3>n-3
B.m2C.1-m>1-n
D.mc23.在口ABCD中，∠B+∠D=80°，则∠A=()
A.40°
B.80°
C.100
D.140
4.已知点A(-3,m)与点B(n,2)关于原点对称，则m+n的值为()
A.-5
B.5
C.-1
D.1
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下
列条件能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB//DC,AD=BC
B.AB=BC,AD=CD
C.AB//DC,AB=DC D.AD=BC,AO=CO
6.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，
深受老百姓的喜爱。春耕时节，某播种队承接了80hm长赤翡翠米水稻的种植任务，
为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了15%，结果提前2天完
成任务.设原计划每天种植的面积为xhm,则下列方程正确的是（)
80
80=2
A.(1+15%)xx
B.
80(1+15%)_80=2
c.80.80(1+15%）=2
D.80
80
x(1+159%)x=2
级
1
7.如图，一次函数y=x+b与y=-2x+1的图象相交于
y=-2x+1
y=kx+b
点P(a,3),下列说法错误的是()
A.k>0,b>0
B.关于x的方程+b=3的解是x=-1
C.关于x的不等式x+b<-2x+1的解集是x<3
D.关于x的不等式x+b≥3的解集是x≥-1
8.如图，在△ABC中，过点B作∠BAC的角平分线的垂线，垂
足为D,E为BC的中点，连接DE,已知DE=3,AB=5,
则AC的值为()
A.10
B.11
C.12
D.13
9.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始都放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶
点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆
时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒
钟后，两枚跳棋之间的距离是()
A.4
B.23
C.2
D.0
x十3)4，其中-2m2,给出下列结论：
x-2y=5-m
10.已知关于x、y的方程组
①/3
y=-11
是方程组的一组解；②若x+y=4,则m=2;
③若N=3x-y-m,则N的最大值为10；④若y2-2,则2≤≤6.
其中正确的结论有()个
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.要使代数式x+有意义，则x需满足的条件是
x-3
12.已知a-b=3,ab=-2,则cb-2a2b2+ab的值为
1及若关于的方程+2有端机，则a的值为
14.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD,∠ADE=120°，
若AD=2,则AE的长为巴中市 2025年春八年级期末考试数学参考答案（北师版）
一．选择题：ACDDC DCBAA 二．填空题
11. x 1 且 x 3 12. 18 13. 2 14.23 15.5 m 4 2
三、解答题
16.(1)解：（3 x 3) 6 2(x 5) 2 分
3x 9 6 2x 10 3 分 x
5 5 分
x x2 1
16（. 2）解：( 2 1) 2
x x x 2x 1
x
2
(x 1)
2 2 分 x(x 1) (x
1)(x 1)
x
4 分 x 1
当 x 2 时，原式 2 6 分
17.图略 每小题 4 分，共 8 分
18.(1)证明 D、E 是线段 AB、AC 的中点
DE BC,DE//BC 2 分
∵EF DE
DE DF 3 分
DF BC
∵DF//BC
四边形 DFCB 是平行四边形 5 分
(2)解：过点 D 作 DM BC 于点 M
AB BC 6,D 为 AB 中点
BD AB 3 6 分
在平行四边形 DFCB 中, F 60
B F 60 7 分
DM BC
DMB 90
BDM 90 B 30
BM BD 8 分
在 Rt BDM 中，DM BD2 BM 2
3 3
9 分
2
3 3
平行四边形 DFCB 的面积为：6 9 3 10 分
2
C 3x
19（. 1）∵A 2 ,B
9 x 3 x
C 3x
A B 2 3 9 x 3 x 去分母得：C 3x(3 x)
3(9 x2) 3 分 化 简 得 ：C 27
9x 5 分
（2）不存在，理由如下：
27 9 x 3x
由（1）可知：A B 2 3 6 分 9 x 3
x
去分母得：27 9x 3x(3 x) 3(9 x2)
解得：x 3 8 分检验：
当 x 3 时，9 x2 0
x 3 是分式方程的增根，分式方程无解.
不存在 x 的值使得 A B 3. 10 分
0
20（. 1）解：设B型机器人模型单价为 x元，则A型机器人模型单价为 x 20
元
2000 1200
根据题意，得 ……………………………2 分
x 200 x
解得 x 300 …………………………………3 分
经检验，x 300 是所列分式方程的解且符合题意
∴300 200 500 (元) ………………………………4 分
答：A 型机器人模型单价为 500 元，B 型机器人模型单价为 300 元. ………5 分
根据题意，得
（2）解：设购买 A 型机器人 mm 台，则购买 B 型机器人 40 台．
40 m 2m
解 得………………………………………6 分 m
设共花费 w 元，则 w 0.8 500m 0.8 300 40 m 160m 9600 ………8 分
∵k 160 0，
．
∴w 随 m 的减小而减小，
∵m 且 m 为正整数
∴当 m=14 时，w 值最小．w=160×14+9600=11840
40-14=26(台)．
答：购买 A 型机器人 14 台、B 型机器人 26 台时花费最少，最少花费是 11840
元 ………………………………………………………10 分
21（. 1）解：∵在△ABC 中， ABC 90 ，AC 10,BC 6
AB AC2 BC2 8 1 分
∵ PAC PCA
AP PC 2 分设 AP PC x,
则 BP AB AP 8 x
∵在 Rt△BPC 中，BP2 BC2 PC2
(8 x)2 62 x2 4 分
AP x 5 分
21（. 2）解：过点 P 作 PD AC 于点 D
PDA PDB 90
∵CP 平分 ACB， ABC 90
PD PB， BCP DCP 6 分
∵在 PBC 与 PDC 中
PBC PDC
BCP DCP
PC PC
PBC ≌ PDC（AAS)
DC BC 6 7 分 AD
AC DC 10 6 4 设 AP m,则
PD PB 8 m
在 Rt△APD 中，AP2 PD2 AD2
m2 (8 m)2 42 9 分 AP
m 5 10 分
22.解：（1）x2 a2 x a
(x a)(x a) (x a) 1 分
（x a)(x a 1) 3 分
（2） b2 a2 c2 2bc
b2 2bc c2 a2 4 分
(b c)2 a2 5 分
(b c a)(b c a) 6 分
（3） △ABC 是等腰三角形或者直角三角形，理由如下：
∵a4 b4 b2c2 a2c2 (a2 b2)(a2 b2) c2(a2 b2) (a2 b2)(a2 b2 c2) 0
a2 b2 0 或 a2 b2 c2 0 当 a2 b2 0
时，a2 b2 （a b)(a b) 0
a b 0 即 a b (a b 0 不符合题意，舍去）此
时△ABC 是等腰三角形 8 分当 a2 b2 c2
0 时，a2 b2 c2 此时△ABC 是直角三角形
综上，△ABC 是等腰三角形或者直角三角形 10 分
23.（1）4；8…………………………2 分
x2 x2 4 4 4
（2）①y x 2 5 分 x 2 x 2 x 2
4 4 4
②由①得 y x 2 x 2 4 2 (x 2) 4 2 4 4 8
x 2 x 2 (x 2)
当 x 2 ，即 x 4 时，y 有最小值，最小值为 8 8 分
x2 x 9 x(x 1) 9 9 9 9
3）∵ x x 1 1 2 (x 1) 1 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
9 x2 x 9 当 x 1 ,即 x 2(x 0)时， 有最小
值，最小值为 5. x 1 x 1
x 1 1
当 x 2 时 2 x 9 有最大值，最大值为 5 10 分
x
24.（1）①证明：又由旋转可知，CD CE， DCE 90
∴ BCD BCE 90
∵ ACB 90
∴ FCE BCE 90
∴ BCD FCE………………………………2 分
∵AC BC，AC CF
∴BC FC………………………………3 分
∴ BCD≌ FCE SAS ………………………………4 分
（8 分
②CG BD，理由如下：由①可知 BD
EF
∵G 是 AE 的中点，AC CF
∴CG为△AEF 的中位线………………………………5 分
∴CG EF
∴CG BD………………………………6 分
（2）CG BD．证明：如图 2，延长 AC 至点 F，使得 =，连接 EF
∵ ACB 120°
∴ BCF 60
∵AC BC，CF AC
∴BC CF…………………8 分由
旋转得 CD CE， DCE 60
∴ BCF DCE
∴ BCF BCE DCE BCE
∴ DCB ECF
∴ DCB≌ ECF SAS ……9 分
∴BD EF
∵AG GE， AC CF
GC EF
GC BD；……………………………10 分
（3）解：如图 3，在线段 CB 上作 CA CA，连接 DA ，延长 AC 至点 F，使得 = 连接
EF，
∴CA CF， A CF 180 ACB 180 由旋转得
DC CE， DCE
∵ 180
，
∴ A CF DCE
∴ A CF A CE DCE A CE
∴ DCA ECF
∵CA CF
∴ DCA ≌ ECF SAS …………………11 分
∴DA EF
∵AG GE，AC CF
CG EF A D
∵点 D在线段 AB 上运动
∴当 A D AB 时，A D最短，此时 GC 取得最小值…………………12 分
∵BC=15，AC=8 AC 7， ABC 30
∴
A B AB A C 7
A D A B 13 分
GC A D ，
CG A D
∴线段 CG长度的最小值为 …………………14 分

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