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第十章 相交线、平行线与平移
第2课时 同位角、内错角和同旁内角
第二节 平行线的判定
1.了解同位角、内错角和同旁内角的概念.
2.会识别由“三线八角”构成的同位角、内错角和同旁内角.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.
4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.
过点B画直线a的平行线，说一说你是怎样画的？能画几条直线？
B
a
.
b
有且只有一条
①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线.
探究1：画平行线时，在三角尺移动的过程中，直尺起着“基准线”的作用.“基准线”与三角尺上边夹角始终不变.
研究同一平面内两条直线是否平行，同样也需要一条“基准线”.
探究2：如图，两条直线被第三条直线（相当于“基准线”）所截.
“三线八角”
直线AB、CD—— 被截线
直线EF—— 截线
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.
两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一侧
同位角：
探究3：观察∠1与∠5的位置关系.
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
思考：图中的同位角还有哪些？
3
7
2
6
4
8
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角.
F
E
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
①在直线EF两旁
②在直线AB、CD之间
内错角：
探究4：观察∠3与∠5的位置关系.
3
5
F
E
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
思考：图中的内错角还有哪些？
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
4
6
F
E
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
①在直线EF同旁
②在直线AB、CD之间
同旁内角：
探究5：观察∠4与∠5的位置关系.
4
5
F
E
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
思考：图中的同旁内角还有哪些？
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
3
6
F
E
A
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
同位角、内错角和同旁内角的结构特征.
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两侧
同旁
F
Z
U
F
E
归纳
例1 根据图形填空:
(1)若直线ED，BF被直线AB所截，则∠1和______是同位角；
(2)若直线ED，BF被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；
1
3
4
2
E
D
5
F
B
A
分析：(1)(2)根据同位角和内错角的特征，得出答案即可.
∠2
∠4
例1 根据图形填空:
(3)∠1和∠3是直线AB,AF 被直线____所截构成的内错角;
(4)∠2和∠5是直线 AB,_____被直线 BF 所截构成的________角.
1
3
4
2
E
D
5
F
B
A
ED
AF
同旁内
分析：(3)(4)根据内错角和同旁内角的特征，得出答案即可.
　　　
例2 如图，直线DE，BC被直线AB所截.∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：
∠1与∠2是内错角，
∠1与∠3是同旁内角；
∠1与∠4是同位角.
1. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是______；
与∠1成同旁内角的是______；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是______；与∠2成同旁内角的是______.
∠3
∠BEC
∠5
∠AED
2. 如图，∠1与∠D， ∠1与∠B， ∠3与∠4， ∠B与∠BCD， ∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？
解：
∠1与∠D是直线AB与CD被直线AD所截得到的内错角；
∠1与∠B是直线AD与BC被直线AB所截得到的同位角；
∠3与∠4是直线AB与CD被直线AC所截得到的内错角；
∠B与∠BCD是直线AB与CD被直线BC所截得到的同旁内角；
∠2与∠4是直线AD与CD被直线AC所截得到的同旁内角.
同旁内角：
同位角：
两个角分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.
两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角．
同位角
内错角
同旁内角
内错角：
两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.
寄语
谢谢！

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