资源简介

2024—2025 学年度第二学期第二学段测试
初一数学试题
说明：1.考试时间 120 分钟，满分 120 分。
2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1..小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上
的数据显示牌，则数据中的自变量是（ ）
A.数量
B.单价
C.金额
D.金额和数量
2.下列计算正确的是（ ）
A.a×a7= а7 B.a8÷a4=a2 C.（a2·b4）2 =a4b8 D.（a3）3=a6
3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队
最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表
示为（ ）m.
A.0.7 ×10-8 B.7 ×10-8 C.1 ×10-9 D.7 ×10-9
4.计算（1-a）（a+1）的结果正确的是
A.1-a2 B.a2-1 C.a2-2a-1 D.a2-2a +1
5.在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所
示的方式摆放，已知AB//CD，则∠1 的度数为（ ）
A.10° B.15° C.25° D.30°
6.已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小明的妈妈在加热
食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
则下列说法不正确的是（ ）
A.没有加热时，油的温度是10℃
B.继续加热到50s，预计油的温度是135℃
B.在这个问题中，自变量为时间t
D.每加热10s，油的温度升高35℃
7.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t（h）变化的
图象大致是（ ）
8.已知2x2-4x-8=0，则5x2-10x-3的值为（ ）
A.15 B.17 C.20 D.24
9.如图1，一条细线的一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点O称为平
衡位置，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，理想状态下，小球将沿着
圆弧 AB左右往返摆动，A、B 两点为摆动过程中的最高点（往返摆动一次的时
间称为周期）.我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离 s 记为一个
正数，小球在平衡位置右侧到平衡位置的水平距离s 记为一个负数.通过记录相
关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离s（cm）关于时间t（s）的图象，如
图 2 所示，则下列说法中，正确的是
A.小球摆动一个周期需要0.2s
B.当t=0.8s时，小球在最高点B处
C.当t=0.25s时，小球处在下降过程中
D.当t=0.6s时，小球在平衡位置O处
10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面
的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是 ，它的两根铁棒长度之和为 75cm，
此时木桶中水的深度是（ ）
A.40cm B.35cm C.30cm D.10cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够
长，他想出了如下办法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学
分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直
的参照线.上述“画参照线”方法的依据是 。
12.若（x+2）（x-m）展开、合并后的一次项系数为-3，则 m 的值为 。
13.某线上销售员购进一批货物，在网络市场上零售.已知销售出去的货物重
量x（千克）与售价y（元）的关系如表所示.请写出用x来表示y的关系式 .
14.已知自变量x与因变量y的关系如图所示，当x从1变化到 4 时，y 的值增
加了 .
15.某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成x2■
x+25.看不
清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■
表示的是 .
16.如图，图1 是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿
EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数
为 .
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17.计算：（1） ；
（2）（2x+3）（2x-3）-4x（x-2）-8x；
18.先化简，再求值：（1-x+2y）（1+x-2y）-y（-3y+2x），其 中x，y满足x=1，
y=-5.
19.如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC，
（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线 CM，使∠ACM=∠ABC（保留
作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=65°，∠B=40°，求∠BDC的度
数.
20.（1）小刚在做作业-3m ×（2m+■
）时，不小心在算式上滴了一滴墨水，
于是他翻书找到答案，正确结果为-6m2+12m.请你帮助小刚求出“■
”处应表示的
数；
（2）某校有一个长方形操场，长为x米，宽为y米，为了美化校园环境，学
校决定在操场内四周做a米宽的绿化带，负责后勤的黄老师让小明和小颖计算剩
下的操场的面积，小明计算的结果是xy-2ax-2ay，小颖计算的结果是xy-2ax-2ay
+4a2，他们为此争论不休，你能运用所学的知识来帮他们判断对错吗？并说明理
由.
21.已知：如图，∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，请问AB与CD有着怎样的位
置关系？并说明理由.
22.你还记得我们做过的这道题目吗？我国古代《算法统宗》中记载的一道
数学题“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩”。
问有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多
少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏，若4人一组，每组8个杏，则多2
个杏。问：有多少个牧童、多少个杏？请你列出两种不同的方程来解决问题，并
在每次解答之前用文字简明写出你列方程时所用到的等量关系.
23.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会
使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题：
问题一：已知（x+y+z）（x+y-z）=（A+B）（A-B）.
（1）A= ，B= ；
（2）请用你观察到的方法化简（3a-2+b）（3a+2+b）的结果.
问题二：已知x2+y2=（x+y）2 +P=（x-y）2 +Q
（3）P= ，Q= ；
（4）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四
块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.根据图2解决以下问题：
若a-b=-5，ab=6，求图2中大正方形的面积.
24.（1）【原题初探】如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°（OC在∠AOB
外），OM平分∠AOC，ON平分ZBOC，直接写出ZMON的度数为 ；
（2）【灵活变式】
①若（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，直接写出∠MON 的度数；
②若（1）中的∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数；
（3）【概括表达】从（1）（2）的结论中，你能得到什么结论？
25.已知 A、B 两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到
达B地后立即以原速原路返回 A地，乙车从 B地出发匀速去往A 地，两车同时
出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地，甲车距A地的路程y甲（千米）与甲车行驶
的时间x（分钟）之间的关系如图所示.请解决以下问题：
（1）由图象可得：A、B两地之间路程是 千米，甲车的速度是 千
米/分；
（2）在图中画出乙车距A地的路程yz（千米）与乙车行驶时间x（分钟）之
间的关系的图象；甲、乙两车在行驶过程中相遇了 次.
（3）请求出乙车距A地的路程y乙（千米）与乙车行驶时间x（分钟）之间的
关系式.
（不需写变量 × 的取值范围）
（4）求甲车到B地时，乙车距A地的路程.

展开更多......

收起↑