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2024—2025学年度第二学期期末质量监测
高二数学
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. （ ）
A. 25 B. 35 C. 70 D. 1050
2. 如图，线段AB是函数的图像，则（ ）
A. B. C. 3 D.
3. 若数列，m，x，n，等比数列，则x是（ ）
A. B. 8 C. D.
4. 为了解某校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的第三四分位数为（ ）
A. 51 B. 58 C. 59 D. 58.5
5. 5名同学分成两组参加志愿服务活动，其中甲、乙不同组分法种数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 设随机变量服从标准正态分布，已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 袋中有2个白球，3个红球，从中随机连续抽取4次，每次取一个球.若每次抽取后都不放回，设取到红球的个数为X，则X的方差为（ ）
A. B. C. D.
8. 某区块链公司开发了一种“分形存储”技术.当用户上传一个大型文件时，为确保数据安全，系统会将文件分割成一系列连续的数据块，同时为每个数据块生成动态验证码.已知数据块大小（单位：TB）按上传顺序构成等差数列，第一个数据块大小为100TB，此后每个数据块比前一个数据块减少5TB.验证码数量（单位：个）按上传顺序构成等比数列，第一个数据块生成4个验证码，此后每个数据块的验证码数量是前一个数据块验证码数量的3倍.若系统要求总验证码数量不能超过1000000个，用户上传的大型文件最大为（参考数据：，）（ ）
A. 820TB B. 825TB C. 827TB D. 851TB
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数求导数错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某中学对1000名学生的竞赛成绩进行统计分析，按照，，，，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中的x值为0.020 B. 得分在80分及以上的人数为400
C. 这组数据的极差一定为50 D. 这组数据的平均数的估计值为77
11. 已知等比数列的公比为，且，则下列命题正确的是（ ）
A. 若为单调递增数列，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则且
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 的二项展开式中项的系数为______
13. 对任意，函数不存在极值点的充要条件是________.
14. 一个箱子里有10个除颜色外完全相同的小球，其中红色小球4个，黄色小球3个，蓝色小球2个，绿色小球1个，现从中有放回地抽取三次，记取出球的颜色种数为X，则________，数学期望________.
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某人工智能公司从某年起连续年的利润情况如下表所示.
第x年 1 2 3 4 5 6 7
利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 44 4.8 5.2 5.9
（1）计算出与之间的相关系数（精确到），并求出关于的回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第年和第年的利润.
参考公式：样本回归直线为，其中，，，，，.
16. 已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，公比为3.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，记数列的前n项和为，求.
17. 已知，函数.
（1）当时，求函数在点的切线方程；
（2）若，
①求；
②求证：对，都有
18. 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和；
（3）若对恒成立，求实数k的取值范围.
19. 某无人机操作员进行定点精准降落训练.据以往训练经验，第一次降落成功的概率为.若第i次降落成功，则第次降落成功的概率为；若第i次降落未成功，则第次降落成功的概率为，其中.
（1）求该操作员第二次降落成功的概率；
（2）记该操作员前两次降落成功的次数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）设第i次降落成功的概率为，求证：.
2024—2025学年度第二学期期末质量监测
高二数学
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
【12题答案】
【答案】84
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②. ##
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）相关系数约为，回归方程为.
（2）第、年的利润约为亿元、亿元.
【16题答案】
【答案】（1），.
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）.
（2）①；②证明见解析
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3）证明见解析

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