资源简介

高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.已知复数之满足(1一i)x=2i,则z的虚部为
A.-i
B.i
C.-1
D.1
2.某羽毛球俱乐部有A队和B队，其中A队有80名学员，B队有60名学员，为了解俱乐部学员的羽毛
球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为m的样本，已知从B队中抽
取了15名学员，则m的值为
A.40
B.35
C.30
D.25
3.某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了400名学生，得到这400名学生对食堂用餐质量给出的
评分数据（评分均在[50,100]内），将所得数据分成五组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，
[90,100],得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第60百分位数为
频率
组距
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0V306070
80
90100评分
A87.5
B.85
C.82.5
D.81.5
4.已知m,n是两条不同的直线，&表示平面，且m⊥a,则“n∥a”是“m⊥n”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且会cosC+cosB=sinA,则△ABC是
A等边三角形
B.钝角三角形
C,直角三角形
D.锐角三角形
【高一7月质量检测·数学第1页（共4页）】
FJ
6.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和侧面积分别相等，且圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆
柱的体积之比为
A号
B.√5
c号
D,√②
7.已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且CE=2EB,点P是边DC上的一点，则
A卫·EP的最小值为
A界
B号
c
D名
&.已知△ABC的面积为2√3，B=号，且sinA+sinC=3 sin Asin C,则△ABC外接圆的半径为
A.8√5
B.45
C83
3
n
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组数据1，x2,x,x4,5,x6,x,（x6,7)生成的一组新数据1，y2,y3y4y%y,则
A.新数据的极差可能与原数据的极差相等
B.新数据的平均数可能与原数据的平均数相等
C.新数据的中位数一定比原数据的中位数大
D.新数据的标准差一定比原数据的标准差大
10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3,AB=BC=2,AC=2√2，点M是棱BB1上的一点，则下列说
法正确的是
A.AM⊥BC
B.四棱锥M-ACC:A1的体积为2
C.直三棱柱ABC-A,B,C1外接球的表面积是17π
D.MA,+MC的最小值为5
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c为连续正整数，且a确的是
A,存在唯一的△ABC,使得C=
3
B存在唯一的△ABC,使得C=受
C.存在唯一的△ABC,使得3A十B=π
D.不存在△ABC,使得sin Bsin C=BoosC+cos号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a,b的夹角为爱，a=3,b1=4,则(3a+b)·b=
13.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小
于10的概率为
14.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD1中，点E是棱DD1的中点，则直线AE与AC所成角的余
弦值为
点P是正方体表面上的一动点，且满足EP⊥AC,则动点P的轨迹长度是
【高一7月质量检测·数学第2页（共4页）】
FJ高一数学参考答案、提示及评分细则
1C因为复数：满足1-=2，所以=产=2=-1+i,所以=-1-i,的虚部为-1.放选C
2i(1+i)
2B由题意知0品解得m=35,放选B
3.B因为(0.010十0.015十0.020)×10=0.45<0.6，(0.010+0.015+0.020十0.030)×10=0.75>0.6，所以第60百分
位数位于[80,90)，设为x,则(0.010+0.015+0.020)×10+0.03(x一80)=0.6，解得x=85,即估计学生对食堂用餐质
量的评分的第60百分位数为85.故选B
4.A若∥a,则存在lCa,使得n∥l,又m⊥a,所以l⊥，所以m⊥n,故“∥a”是“m⊥n”的充分条件：若⊥，则n可能
在平面a内，所以“∥a”不是“m⊥n”的必要条件.综上，“∥a”是“1⊥”的充分不必要条件.故选A.
C因为会comC+台osB=snA,所以6osC+(osB=asnA,由正弦定理得sin Beos C+sin Coos B=snA,整理得
sin(B+C)=sinA=simA,因为A∈(0，x),所以sinA≠0，故sinA=1,故A=受，所以△ABC为直角三角形.故选C
6.A设圆锥的底面半径为r,因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为(=2r,则圆锥的高为=
√4r一7=3r,设圆柱的高为2，又圆锥和圆柱的侧面积相等，所以对·2r=2xr·2,解得2=r,所以这个圆锥和圆
柱的体积之比为·，-故选A
31
7.A以A为坐标原点，AB,AD所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，所以A(0,0),E(3,1),设
Pm,3)0≤m<3,所以A=(m,3).成=(m-3,2).A市.=(m,3)(m-3,2)=m(m-3)+6=(m-是)°+里
≥，当且仅当m=多时等号成立，所以A币.乎的最小值为卓故选A
8D记内角A,B.C的对边分别为a,bc,所以2asnB=古ac·=23,所以ac=8,又mA十imC=3nA血C.
2
由正弦定理得+e2=3ac=24,由余弦定理可得b=V后+C一2 Baccos B=√24-2X8X2=4,所以△ABC外接圆的
半径为B
、厉=.故选D.
9.BD数据1，x2x3x4焉x6(<<极差为为一y=4十3-(4十3)=4（一），故A错误：设数据，2，d的平均数为元，则d十2十
十x4十十6十x =7元，所以新数据y,y2,,,为，%，y的平均数为
4红十3+4z2+3十4x十3+4红+3十4+3+4红6十3+4x+3=4元+3，当=-1时，元=4+3，故B正确：数据x1,
7
,,56,的中位数为无，新数据的中位数为y=4x十3，当x≤一1时，≥4十3，放C错误：设数据西，，
店%的标准差为（心0），则=四-)+(-)+(2-)2+（红-）+(-2+（一）2+(-)2
新数据的方差为7[(4十3-4元-3)+(4+3-4元-3)2+(4x十3-4元-3)2+(4十3-4元-3)2+(4+3-
4x一3)2+(4x+3一4x一3)2+(4.x2十3一4x一3)2门=162，新数据的标准差为4s,故新数据的标准差一定比原数据的
标准差大，故D正确.故选BD
【高一7月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
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