资源简介

2024学年第二学期天河区期末考试
高二数学
本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知离散型随机变量的方差为1，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知两个等差数列及，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则（ ）
A. 45 B. 50 C. 54 D. 60
3. 下列函数求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 的展开式中的系数为（ ）
A 0 B. 10 C. D. 20
5. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
6. 为了解性别（变量x）与体育锻炼（变量y）是否有关，采取简单随机抽样方法抽取50名学生，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示（单位：人），根据数据计算，并依据小概率值的独立性检验，附：，，下列结论不正确的是（ ）
锻炼 合计
不经常 经常
女生 15 5 20
男生 10 m n
合计 25 25 50
A.
B. 若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为
C. 变量x与变量y独立，此推断犯错误的概率不超过0.005
D. 变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005
7. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于的位置的概率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若且满足，则（ ）
A. B.
C. D. 的大小关系不能确定
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列正确的是（ ）
（参考数据：，，）
A.
B.
C.
D. 为了保证84.135%的概率不迟到，李明不管选择哪种交通工具都需至少预留36分钟时间
10. 已知函数，下列正确的是（ ）
A. 当时，的图象关于点对称
B. 当时，恒成立
C. 若函数在上有两个不同的极值点，则
D. 若函数在上有两个零点，则
11. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的说法正确的是（ ）
A. 第6行从左到右第4个数是20 B. 第2022行的第1011个数最大
C. 210在杨辉三角中共出现了6次 D. 记第行的第个数为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 计算：______．
13. 记为等比数列的前项和，若，则公比______．
14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的两个人．第一次传球由甲手中传出，第n次传球后，球在甲手中的概率记为，请写出与关系式______．
三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．
（1）若每次从中随机抽取1台，抽取后不再放回，则在第一次抽到A品牌的条件下，第二次抽到B品牌的概率；
（2）若从中随机抽取2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列和期望．
16. 已知数列的首项为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求满足条件最大整数．
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
18. 为了研究广告支出与销售额的关系，现随机抽取5家超市作为样本，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额W（单位：万元）数据如下：
超市 A B C D E
广告支出x 1 2 3 4 5
销售额W 4 9 14 18
（1）当时，根据表中样本数据，计算相关系数r，并推断它们的相关程度（保留两位小数）；
（2）根据表中样本数据，用最小二乘法得到销售额W关于广告支出x的回归直线方程为，销售额W的方差为52.4，求的值，并计算广告支出为5（万元）时销售额的残差；
（3）收集更多变量和成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如图所示，则模型误差是否满足一元线性回归模型的与的假设（直接写出结果）．
附：相关系数，回归系数，参考数据：．
19. 牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是函数的零点，即．选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，的方程为，若，则直线与轴的交点的横坐标记为，再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点的横坐标记为，重复以上过程，得的近似值序列：，也称为牛顿数列，根据已有精确度，当时，则为近似解．
（1）设，当时，试用牛顿法求方程满足精确度的近似解（保留两位小数）；
（2）设的两个零点分别为，数列为函数的牛顿数列，若数列满足，，求数列通项公式；
（3）设，若，函数的最小值为，证明：．
2024学年第二学期天河区期末考试
高二数学
本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】48
【13题答案】
【答案】1或
【14题答案】
【答案】
三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）8
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1），相关性很强
（2），0.8
（3）满足一元线性回归模型的的假设，不满足一元线性回归模型的的假设．
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）证明见解析

展开更多......

收起↑