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高二年级下学期期末教学质量监测
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的样本相关系数分别为，，，，则线性相关程度最强的是（ ）
A. A组 B. B组 C. C组 D. D组
2. 已知数列通项公式为，若，则（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3. 已知某班学生的数学期末考试成绩，若规定这次考试数学成绩在区间内的为良好，则该班数学成绩良好的学生比例约为（ ）
参考数据：，，．
A. 34.135% B. 15.73% C. 13.59% D. 4.28%
4. 已知函数在区间上平均变化率等于其在处的导数，则实数（ ）
A. B. C. D.
5. 为打造特色校园文化，某学校计划在艺术节期间举办“创意工坊”活动，提供陶艺、木工、剪纸、面塑、扎染5种手工体验项目．现从8名美术老师中任选5人分别负责一个项目，且要求负责陶艺和木工的老师是男老师，已知这8名老师中有5名男老师，3名女老师，则不同的人员安排方案有（ ）
A. 1200种 B. 1800种 C. 2400种 D. 3600种
6. 某城市举办了一场科技展览，展览分为上午场、下午场．已知在上午场参观人群中，每人购买纪念品的概率为；在下午场参观的人群中，每人购买纪念品的概率为．若当天参观展览的人群中，上午场人数占60%，现从当天参观展览的人群中随机抽取一人，发现其购买了纪念品的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆C：，若圆心在圆O：上且半径为1的圆与圆C相交于M，N两点，则最大时，=（ ）
A. 4 B. C. D. 2
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，的右支上一点满足，且与的夹角的正切值为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 常数项为2 B. 的系数为64
C. 各项系数之和为5 D. 展开式中不存在项
10. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，被圆截得的弦长为
B. 恒过点
C. 当被圆截得的弦长最大时，的斜率为
D. 被圆截得弦长的最小值为
11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率，过点的直线l与C交于A，B两点，且的周长为8，则下列说法正确的是（ ）
A. C的方程为
B. 若，则是直角三角形
C. 使得为直角三角形的l共有4条
D. 若，则l的斜率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某在线教育平台推出一个学习打卡活动，用户每天打卡成功的概率为0.8，且每天打卡结果相互独立．若小明连续参与5天的打卡活动，设他打卡成功的天数为X，则=______．（用数字作答）
13. 已知函数在处取得极值0，则b=______．
14. 如图，正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，E为棱的中点，点F，G分别在棱，BC上（含端点），若，则线段FG长度的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，过点F的动直线m与C交于M，N两点．
（1）若准线l的方程为，求C的方程；
（2）设直线AM，AN的斜率分别为，，证明：．
16. 随着全民健身热潮的兴起，各地积极举办各类体育活动．某市为了解居民参与体育运动的次数与性别是否有关，随机抽取了200名居民进行调查，其中男性、女性居民各100人．在男性居民中，每周参与体育运动至少3次的有30人；在女性居民中，每周参与体育运动少于3次的有40人．
（1）完成下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析居民每周参与体育运动的次数与性别是否有关；
性别 每周参与体育运动次数 合计
至少3次 少于3次
男 30
女 40
合计
（2）从每周参与体育运动至少3次的居民中，按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人做进一步调研，记抽取的3人中男性的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
α 0.1 0.05 0.01 0001
2.706 3.841 6.635 10.828
17. 已知数列满足，，．
（1）证明：是等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）若，求数列的前n项和．
18. 如图（1），在菱形中，，，是以为斜边的等腰直角三角形．将沿直线折起，落到的位置，此时，如图（2）．
（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）设为线段上的点，平面与平面的夹角为，若，求的值．
19. 已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）当时，证明：当时，恒成立．
高二年级下学期期末教学质量监测
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【16题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有关；
（2）分布列见解析，期望为1.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析

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