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湖北省恩施州2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷
本试卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则的终边位于平面直角坐标系第几象限（ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 设为非零向量，若，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知函数，若函数在处取得最小值，则（ ）
A B. C. D.
4. 学校运动会志愿者服务协会共有“检录组”“计分组”“宣传组”三个组别，其中“检录组”比“宣传组”多8人，现采用比例分配的分层随机抽样方法从中选出部分志愿者参加田径比赛的志愿服务，如果选出的人中有3人来自“检录组”，4人来自“计分组”，1人来自“宣传组”，那么学校运动会志愿者服务协会“计分组”的人数为（ ）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
5. 中，为的中点，为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 中，为的外心，则（ ）
A. B. C. D.
7. 正方体中，是AB的中点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 锐角的内角满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 点是函数的图象的一个对称中心
C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象
D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 偶函数 B.
C. 函数在内有零点 D. 方程无解
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知，则______．
13. 已知非零向量，若与的夹角为，则______．
14. 记一个长方形的长为，宽为且．若，则该长方形周长的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求函数单调区间；
（2）若对恒成立，求的取值范围．
16. 如图，在三棱锥中，平面，过点作、的垂线，垂足分别为、.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值．
17. 某校高一年级学生参加了一学期内平均每周球类运动时长（单位：小时）的调研，现随机抽取40名学生的平均每周球类运动时长进行数据整理，按进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）若将平均每周球类运动时长大于或等于10小时的学生视为“球类运动爱好者”，已知该校高一年级有1200名学生，试估计该校高一年级学生中“球类运动爱好者”人数；
（2）若小明平均每周球类运动时长为10.5小时，试估计其是否超过该年级的学生；
（3）若甲，乙，丙三位同学的平均每周球类运动时长分别为，当其方差最小时，求的值．
18. 已知的内角．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）若是边上的一点，当最大时，，求的长．
19. 如图，四棱锥中，平面平面．
（1）若，记三棱锥外接球的球心为O．
（i）求证：平面PAB；
（ii）求三棱锥外接球的表面积．
（2）记，当时，求三棱锥体积的最大值．
湖北省恩施州2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷
本试卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】34
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）单调递减区间为．单调递增区间为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）360人；
（2）没有超过； （3）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）；
（2）.

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