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松柏中学2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一次函数y＝3x＋1的图象一定经过（ ）
A. B. C. D.
3. 平行四边形周长为24，相邻两边的比为1：2，则较短的边长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4. 将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A. 3，﹣6，1 B. 3，6，1 C. 3，1，﹣6 D. 3，1，6
5. 如图，在中，于点，于点，则可以表示直线与的距离的线段是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为，统计这5名选手实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ）
A. 2.8分钟，3.7分钟 B. 3.0分钟，3.3分钟
C. 3.6分钟，4.2分钟 D. 4.3分钟，4.5分钟
7. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( )
A. B.
C D.
8. 已知点，无论取何值，点均在直线（为常数，）上方．当时，函数大于函数值，则应该满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 要使二次根式在实数范围内有意义：则x的取值范围是______．
10. 若正比例函数的图象经过点，则与的大小关系是_____．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____．
12. 八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了25盆红花，那么还需要从花房运来红花_____盆．
13. 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年_____酒店经营状况较好．
14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
15. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，点的坐标为_____（用，的式子表示）．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
18. 如图，在四边形中，，，，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
19. 古时候没有时钟，人们是怎么记时的呢？水钟在中国又叫作“刻漏”、“漏壶”，是古代一种极为重要的计时器具，其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间．青铜漏壶（如图），汉代文物，现藏于中国国家博物馆，它的运行由一块浮标控制，当水从底部的一个小出口慢慢流出时，浮标也一点点地下沉．浮标与一根圆杆相连接．圆杆在下沉时指示柄随之移动．
安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶，记录数据如下：
时间 0 1 2 3 4 5
壶底到水面高度 48 46 44 42 40 38
（1）壶底到水面高度与时间的关系是什么？请你求出关系式．
（2）若开始记录的时间是上午8时，那什么时刻水面高度达到？
20. 【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计．
【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组：
单果重量
个数 15 50 70 15
（1）直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小．
（2）果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数）
21. 如图，在中，，分别为边，的中点，
（1）在直线左侧找一点，使得四边形是平行四边形（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，如果，请判断四边形是什么特殊的平行四边形，并证明．
22. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植两种树苗的相关信息如表．
品种 成活率 劳务费（元/棵）
3
4
已知购买种树10棵，种树5棵，需要花费250元；已知购买种树5棵，种树10棵，需要花费275元．
（1）A，B两种树的单价分别是多少？
（2）若要求这批树苗种植后至少成活1960棵，生态公园能把造这片林的总费用控制在多少元？
23. 如图，在菱形中，，点在上，点在上，且．
（1）如图1，若，相交于点，点恰好与点重合，求的度数；
（2）如图2，当点在上运动时，的度数会发生变化吗？请说明理由．
24. 约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”．比如：正比例函数的图象经过点(1，2)，所以正比例函数就是“族函数”．已知一次函数（为常数，）
（1）已知一次函数是族函数，求之间的关系．
（2）当时，无论取何值，一次函数必为族函数．若直线平分的面积，其中点的坐标分别为，，，是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）已知一次函数和都是“族函数”．当时，一次函数的函数值满足，求的取值范围．
25. 我们生活中常见的纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格．世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准，我们通过折纸活动探究纸的长、宽之比：
方法一：如图1，E是纸边上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，另一张纸的长边恰好与重合．
方法二：如图2，E，N分别是纸边上一点，先将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，再继续沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，发现此时点与点重合．
方法三：如图3，是纸边上的点，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，然后将矩形展开，再将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，然后将矩形展开，折痕与交于点O．如图4，将如图3的纸片沿折叠，发现与重合，与重合……
（1）①通过以上折纸，直接写出纸的长宽比_____；
②如图2，若，直接写出线段的长度为_____；
（2）如图4，若点是的中点，求证点在同一条直线上．
（3）如图5，一张纸可以裁剪成两张纸，两张纸拼在一起正好是一张纸，两张纸拼在一起，正好是一张纸……系列纸张由共10种不同尺寸的纸张组成，且长宽比几乎不变．请你证明系列纸张的长宽比均相等，并简单说明国际上使用系列纸张的理由．
松柏中学2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】25．
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】且
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）晚上点时水面高度达到．
【20题答案】
【答案】（1）50；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）A种树单价是15元，B种树的单价是20元
（2）生态公园能把造这片林的总费用控制在不超过45000元
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）当点N在上运动时，的度数不发生变化，始终等于．
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【25题答案】
【答案】（1）①②
（2）见解析 （3）见解析

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