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莆田市2024-2025学年下学期期末质量调研试卷
高一数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 2 D. 4
2. 现有男志愿者120人，女志愿者80人，按性别进行分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为15的样本，则女志愿者应抽取的人数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4. 若向量满足，且与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
6. 为了测量某建筑物的高度，选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得该建筑物顶部的仰角为，则该建筑物的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 一个袋子中有标号分别为的4个球，除标号外没有其他差异.从中不放回地依次随机摸出2个球.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号为奇数”，则（ ）
A. 与对立 B. 与互斥但不对立
C. 与相互独立 D. 与既不互斥也不独立
8. 已知三棱锥的底面与侧面均是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若向量，则（ ）
A.
B.
C. 在上的投影向量为
D. 与夹角为
10. 若复数满足，复数的虚部为1，且是实数，则（ ）
A. 的实部是-2
B. 在复平面上对应点位于第四象限
C. 的共轭复数是
D. 复数满足，则的最大值是
11. 在棱长为4的正方体中，点在棱上，且，点在正方形内（含边界）运动，则（ ）
A. 当时，平面截该正方体所得的截面面积为18
B. 当时，点到平面的距离为
C. 当，且平面时，点的轨迹长度为5
D. 当，且时，点的轨迹长度为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在四边形中，，以所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为__________.
13. 已知一组数据平均数和方差均为1.若，则数据的方差为__________.
14. 已知点是的重心，过点的直线分别交边于点，设，，则__________；若，则的最小值是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 寒假期间某学校团委组织学生开展志愿服务活动，假期过后对学生志愿服务时长（单位：小时）作一次随机抽样调查，画出频率分布直方图如图所示.根据志愿服务时长从长到短，时长在前的学生可获得“优秀志愿之星”的称号.
（1）求的值，并估计该校学生志愿服务时长的平均数（同一组数中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）试估计至少需要参加多少小时的志愿服务活动方可获得本次“优秀志愿之星”的称号.
16. 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值.
17. 记的内角所对的边分别为，向量，且.
（1）求角A；
（2）若，点为的内心，求面积的最大值.
18. 如图，正方形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，已知，，点在线段上.
（1）求证：平面平面；
（2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的大小.
19. 黑棋和白棋从数轴的原点出发.每次移动由甲和乙各抛掷一枚质地均匀的硬币决定：若甲掷出正面，则黑棋向右移动一个单位；若甲掷出反面，则黑棋不移动.若乙掷出正面，则白棋向右移动一个单位；若乙掷出反面，则白棋不移动.
（1）若甲抛掷3次，求黑棋离开原点的概率；
（2）若甲乙各抛掷2次，求黑棋比白棋向右移动更远的概率；
（3）现黑棋落后白棋一个单位，若甲再抛掷10次，乙再抛掷9次，求最终黑棋不落后于白棋概率.
莆田市2024-2025学年下学期期末质量调研试卷
高一数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】 ①. 3 ②. ##
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），21.92
（2）24
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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