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2024~2025学年度第二学期期末考试
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个命题正确的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ， D. ，，
3. 下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则向量在上的投影的数量为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，通常有圆形攒尖、三角形攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，某个园林建筑为六角攒尖，它的顶部的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥高为1且侧棱长为，则棱锥侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，是边上一点，，，，则的长为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 函数在上为减函数
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 点是函数图象的一个对称中心
8. 在正三棱柱中，，外接球表面积为，P为的中点，Q为侧面内（含边界）一点，若平面，则点Q运动轨迹的长度为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）
A. 的共轭复数为 B.
C. D. 若复数满足，则的最大值为2
10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 时，的最大值是
C. 图象向右平移个单位后为奇函数
D. 与有相同的零点
11. 如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ）
A. OF∥平面BCE B. BF⊥平面ADF
C. 点A到平面CDFE的距离为 D. 三棱锥C—BEF外接球的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 化简值为______．
13. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于______.
14. 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量．
（1）若，求的坐标；
（2）若，求与的夹角．
16. 如图，直三棱柱中，，若G，F分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）设M是中点，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知分别为三个内角的对边，向量，.
（1）求；
（2）若.求的面积.
18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
19. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其中．
（1）若，求的值；
（2）当取最大值时，记，求M；
（3）在（2）的条件下设，若时，对于任意的均有恒成立，求t的取值范围．
2024~2025学年度第二学期期末考试
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）或；
（2）．
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）.
【18题答案】
【答案】(1)证明见解析；(2).
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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