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广东省湛江市廉江市2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若代数式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.在中，若，，，则( )
A. B.
C. D. 是锐角三角形
4.足球赛中，某国家足球队首发上场的名队员身高如表：
身高
人数
则这名队员身高的众数是( )
A. B. C. D.
5.在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件( )
A. B.
C. D.
6.若是方程的解，则直线的图象与轴交点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知点，在直线上，若，则( )
A. B. C. D.
8.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
9.一次函数不经过第三象限，则的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点，连接，下列结论：点是中点；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.______．
12.直线向下平移个单位得到的直线解析式为______．
13.“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成 ，该逆命题是 命题填写“真”或“假”．
14.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，，，，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是______．
15.如图，四边形，，，，，，为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是 ．
16.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的取值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
已知：，．
求：；
．
19.本小题分
如图，在 中，点、分别在、上，且．
求证：．
20.本小题分
已知直线与直线平行，且经过点．
求直线的解析式；
在如图所给的平面直角坐标系中画出直线．
21.本小题分
如图，在四边形中，，，，，．
求：的长度；
四边形的面积．
22.本小题分
为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图和图所示．
补全条形统计图；
本次抽查的学生人数是______；本次捐款金额的中位数为______．
23.本小题分
如图，中，，是的一个外角，是的角平分线．
尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，保留作图痕迹，不写作法；
判断四边形的形状并加以证明．
24.本小题分
如图，直线：，直线：．
点的坐标是______；当______时，；
点在直线上，若，求点的坐标；
作直线轴，并分别交直线，于点，，若的长度不超过，求的取值范围．
25.本小题分
如图，菱形中，，，点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，连接、和，设运动时间为．
当时，连接与交于点，如图所示，则______；
当、分别在线段和上时，如图所示，
求证：是等边三角形；
连接交于点，若，求的长和此时的值．
当、分别运动到和的延长线上时，如图所示，若，直接写出此时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不最简二次根式，不符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由题可知，
，
解得．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，，，
，
是直角三角形，，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由表格可知，出现次，出现的次数最多，
这名队员身高的众数是．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、在四边形中，，添加时，根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定四边形为平行四边形，不符合题意；
B、在四边形中，，添加时，根据“一组对边平行且相等”能判定四边形为平行四边形，符合题意；
C、在四边形中，，添加时，根据“一组对边平行，对角线相等”不能判定四边形为平行四边形，不符合题意；
D、由推知即在四边形中，，添加时，根据“一组对边平行”不能判定四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：是方程的解，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：因为，且，
所以一次函数中的随的增大而增大，
所以．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由图可得，
，，
，
，
，
，
，
点表示的数是，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：一次函数不经过第三象限，
，，
的图象经过第一、三、四象限，
10.【答案】
【解析】解：正方形中，，，
，，
沿对折至，
，，，
，
在和中，，
≌，
，
设，则，，
在中，，
即，
解得，，
，
，
即点是中点，故正确；
，
，
，
又，
不是等边三角形，
，故错误；
的面积，
：：：，
，故正确；
综上所述，正确的结论有．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：将直线向下平移个单位得到直线，则直线的解析式为，即，
故答案为：．
13.【答案】四边相等的四边形为正方形 假
【解析】解：命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是四边相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题．
故答案为：四边相等的四边形为正方形，假．
14.【答案】丁
【解析】解：，，，，
，
这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
15.【答案】
【解析】过点作，交的延长线于点，如图：
，
，即，
，
，
，
在和中
≌，
，
，，
，
当时，的长最小，即为．
故答案为：．
16.【答案】或或
【解析】在中，，
；
当时，如图，；
当时，如图，，；
当时，如图，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
故答案为：或或．
17.【答案】解：原式
．
18.【答案】解：，．
；
，，
．
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
20.【解析】由题意，设所求直线解析式为：，
与直线平行，
．
直线为．
又直线经过点，
，
．
所求直线为：．
由题意，结合．
列表如下：
作图如下．
21.【答案】解：，，，
；
，，，
，，
，
是直角三角形，且，
，，
，
．
22.【答案】解：补全条形统计图如下：
，．
【解析】解：人，
“捐款为元”的学生有人，补全条形统计图如下：
人，
将这名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是元，因此中位数是元，
故答案为：，．
23.【答案】解：如图，直线即为所求．
四边形为菱形．
理由：，
，
．
是的角平分线，
，
，
，
，
．
为线段的垂直平分线，
，，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
24.【解析】解：由得，
，
所以点坐标为．
令得，
，
所以点的坐标为．
由函数图象可知，
当时，函数的图象在函数图象的上方，且都在轴上方，
所以当时，．
故答案为：，．
设点的坐标为，
因为，且，
所以，
则，
所以．
所以点的坐标为或
将代入直线的函数解析式得，
．
同理可得，．
由得，
或，
所以当时，的长度不超过．
25.【解析】解：如图中，
四边形是菱形，，
，
，都是等边三角形，
当时，，，
，
，，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
证明：由知，都是等边三角形，
，，
，
≌，
，，
，
是等边三角形．
如图中，连接，交于点，过点作，垂足为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，．
解：如图，作于，
由可知：是等边三角形，
，
在中，，，
，，
在中，，
，，
运动速度为，
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