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江苏省徐州市2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.正方体的下列展开图为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列四对数值，哪对是二元一次方程的解( )
A. B. C. D.
5.若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的( )
A. 最小整数解是 B. 最小整数解是 C. 最大整数解是 D. 最大整数解是
6.如图，，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.下列命题为真命题的是( )
A. 如果，那么 B. 两点之间直线最短
C. 六边形的外角和是 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
8.将名学生分成人或人的学习小组，随着分配方案的不同，人组可能有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9. ______．
10.某纳米涂层的厚度为，将用科学记数法表示为______．
11.若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为______．
12.“若，则”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
13.若数轴上从左到右顺次排列的个点分别表示两个实数和，则的取值范围是______．
14.若关于，的方程组的解，也是方程的解，则______．
15.如图，正方形中的阴影部分为一些长方形拼成的轴对称图形，若正方形的边长是，则阴影图形的周长是______．
16.若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解方程组：；
解不等式组：．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，，于点，并分别与，交于点，，其中．
求证：．
证明：已知，
垂直的定义．
三角形内角和定理，
等量代换．
已知，
____________同角的余角相等．
已知，
____________
______等量代换．
______
21.本小题分
如图，在的正方形网格中，点，，，均为格点，直线经过点，按下列步骤依次完成作图：
画出关于直线对称的；
画出绕点按逆时针方向旋转所得的；
与是否成轴对称？若是，画出对称轴；
与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心．
22.本小题分
学校组织学生到郊外参加义务劳动，并准备了，两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如下：
从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
23.本小题分
本学期，我们学习了利用尺规作线段的垂直平分线以及作角的平分线．
如图，甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段的垂直平分线，其中作法正确的是______；写出所有正确的结果
借助无刻度的直尺和圆规，用种不同的方法，在图中作的平分线．
24.本小题分
如图，将一副三角尺拼在一起，使得与重合在中，，在中，，如图，将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为秒．
在图中， ______；
随着的旋转，与之间的数量关系为______；
当为何值时，直线与的一条边平行？
25.本小题分
如图，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式．
如图，用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式______．
利用完全平方公式，解决下列问题：
若，则的值为______；
如图，在线段上取一点，分别以，为边作正方形，，连接，，若图中两个阴影部分的面积之和为，且的面积为，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可知，只有选项C的图形能找到一条直线，使图形沿直线对折们两边能完全重合，故选项C是轴对称图形，选项A、、不是轴对称图形．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：若，不等式两边加可得，故A不合题意，符合题意，
根据，得不到，，故B、不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、把代入二元一次方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意；
B、把代入二元一次方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意；
C、把代入二元一次方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意；
D、把代入二元一次方程中，左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故此选项符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，
则有最小整数解为．
故答案为：．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、如果，那么，故A不符合题意；
B、两点之间线段最短，故B不符合题意；
C、六边形的外角和是，故C不符合题意，
D、命题是真命题，故D符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设可以分成个人组，个人组，
根据题意得：，
，
又，均为非负整数，
或或或，
人组可能有个或个或个或个．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：根据任何非零底数的零次幂结果为可得：
，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：设这个正多边形的边形为．
正多边形的一个内角为，
这个正多边形的每个外角等于．
．
．
故答案为：．
12.【答案】假
【解析】若，则的逆命题是若，则此逆命题为假命题．
故答案为假．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
，
的取值范围是：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
关于，的方程组的解，也是方程的解，
，
，
解得：．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：经过平移可知：阴影图形的周长就是正方形的周长两个的长，即．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
不等式组解集无解，
．
故答案为：．
17.【答案】；
．
【解析】原式
；
原式
．
18.【解析】，
得：，
把代入得：，
方程组的解为：；
，
由得：，
，
由得：，
，
，
，
，
不等式组的解集为：．
19.【答案】，．
【解析】解：原式
，
当，时，
原式．
20.【答案】 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
垂直的定义．
三角形内角和定理，
等量代换．
已知，
同角的余角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
21.【解析】如图，即为所求．
如图，即为所求．
与成轴对称．
如图，直线即为所求．
与成中心对称．
如图，点即为所求．
22.【答案】选用种食品包，种食品包；
选用种食品包、种食品包．
【解析】设应选用包种食品，包种食品，
根据题意得：，
解得：，
答：应选用包种食品，包种食品；
设选用种食品包、种食品包，
由题意，得，
解得，
，
当时，热量为；当时，热量为；
当时，热量为；当时，热量为，
，
当时，热量最少，此时选用种食品包，
答：当选用包种食品，包种食品时，热量最低．
23.【解析】由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段的垂直平分线，
故甲、丙符合题意；
如图乙，将两处弧线交点分别记为，，设直线交于点，连接，，，，
可得，，
，
≌，
．
，
≌，
，，
，
，
直线为线段的垂直平分线，
故乙符合题意．
综上所述，作法正确的是甲、乙、丙．
故答案为：甲乙丙；
如图中，射线，即为所求．
24.【解析】如图，，，
；
故答案为：；
当在内部时，如图，
，
；
当在外部时，如图，
；
综上所述：与之间的数量关系为，
故答案为：；
由题意得：，，
当时，如图所示：
，
解得：；
当时，如图所示：
，
，
解得：；当时，如图所示：
、、三点在同一直线上，
，
解得：；综上所述：当与的一边平行时，或或．
根据角的和差关系可进行求解；
根据题意可分当在内部时和当在外部时，进而分类求解即可；
由题意可知，然后可分当时，当时，当时，进而分类求解即可．
本题主要考查平行线的判定及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
25.【解析】根据题意可知，阴影部分面积为：，
阴影部分面积还可表示为：，
即．
故答案为：；
根据题意设，，
，
，
，
，
解得：，
即．
故答案为：；
设，，
由题意，得，
，
又，
，
整理，得，
，
或舍去，
故CE．
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