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长春经开区2024-2025学年度第二学期期末质量调研
七年级数学试卷
本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是关于二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 下列表示英文字母的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个三角形的三个内角可能（ ）
A. 全锐角 B. 全是直角
C. 全是钝角 D. 锐角、直角、钝角各有一个
二、多项选择题（每小题3分，共9分）
6. 下列各组数中是方程的解的有（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，下列四个结论中，正确的有（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，中线，则的长可能是（ ）
A. 1 B. 5 C. 9 D. 13
三、填空题（每小题3分，共18分）
9. 写出一个以为解的一元一次方程：___________
10. 如果代数式与互为倒数，则的值等于___________．
11. 如图，八个形状、大小都相同的小长方形恰好能无缝拼接成长方形，如果长方形的周长是40，那么长方形的面积是___________．
12. 如图，若，则的大小为___________．
13. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________．
14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．．连结，若，则的面积为___________．
四、解答题（本大题10小题，共78分）
15. 关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
16. 用代入消元法解方程组
17. 求不等式所有正整数解．
18. 在中，，请通过计算判断形状．
19. 某酒店各有三人间和双人间两种客房，其中三人间每天每间收费300元，双人间每天每间收费280元．对于30人以上的团体，可给予五折优惠．某旅游团共50名游客，某天入住该酒店，每间客房均住满，一天共花去住宿费3020元．求入住的两种客房各多少间．
20. 如图，图①和图②分别是一个轴对称图形，请按要求分别作出图形的对称轴，并简要说明作图方法．
（1）在图①中，只允许使用三角尺．
（2）在图②中，只允许使用直尺和圆规．
21. 某校为了让学生们在体育运动中强健体魄、享受乐趣，并体会团队合作，举办了校园足球联赛．根据赛事规定，每个参赛队伍都需要参赛19场，计分方法如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）甲队在其所有比赛中均没有出现平局，共得到了33分，求甲队负了多少场．
（2）乙队的胜场不如问题（1）中甲队的胜场多，但乙队也得到了33分，求乙队胜、负、平场次的所有可能情况．
22. 如图，直线直线，点是直线上的一个定点，根据题意叙述，借助三角尺，补充完成图形，并解决提出的问题．
（1）完成图形：
①作射线，交于点，且；
②作射线，交于点，且；
③以点旋转中心，将射线顺时针旋转，交于点．
（2）直接写出：图中有几个度数为的角，并列举出这些角．
23. 如图，在中，，，，点是边的中点，，点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒2个单位长度．连结．设点运动的时间为（）．
（1）直接写出的面积为_______．
（2）用含的代数式表示的长．
（3）当时，求的值．
（4）当时，求的值．
24. 【教材方法】在学习“用加减消元法解二元一次方程组”时，我们知道，可以用两个方程的左边与左边相加（减）、右边与右边相加减，从而消去某个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
【迁移探究】某校数学兴趣小组基于教材的方法，开展了迁移探究的讨论，讨论问题为“对于不等号方向相同的不等式组，若也将左右两边分别相加减会怎样”．
（1）经过对“相加”的探究，得到结论：如果那么一定成立．请你证明上述结论．
（2）经过对“相减”的探究，得到结论：如果那么不一定成立．例如：对于请你举出一组反例，说明不一定大于．
【结论应用】
（3）应用1：已知求的取值范围．
（4）应用2：已知直接写出的取值范围．
长春经开区2024-2025学年度第二学期期末质量调研
七年级数学试卷
本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
二、多项选择题（每小题3分，共9分）
【6题答案】
【答案】ABD
【7题答案】
【答案】ACD
【8题答案】
【答案】B
三、填空题（每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】（答案不唯一）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】22cm
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】是等腰直角三角形
【19题答案】
【答案】三人间有间，二人间有间．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）为的角有4个，分别为：，
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）

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