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2025年7月济南市高二期末学习质量检测
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数，则（ ）
A B. C. D.
2. 用1，2，3，4这四个数能够组成无重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 24
3. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中，常数项为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
5. 连续型随机变量，若，，则（ ）
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.4
6. 定义在上的函数的导函数为，若，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点Q的最短路径有（ ）
A. 15种 B. 30种 C. 48种 D. 60种
8. 甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目．已知甲同学每个项目合格的概率均为，合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立．设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为，方差为，当最大时，（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知展开式中仅第4项的二项式系数最大，则（ ）
A. B. 含项的系数为15
C. 各二项式系数和为64 D. 各项系数和为64
10. 已知函数，则（ ）
A. 的极大值为4
B. 对
C. 的单调递增区间为
D. 当时，
11. 与两人玩游戏，A有标号为的张卡片，B有标号为，的张卡片．规则如下：①双方交替从对方手中抽取一张卡片，若抽到的卡片与自己手中的某张卡片数字相同，则将这两张卡片丢弃；②先从手中抽取；③当有一位玩家手中没有卡片时，该玩家获胜，游戏结束．记有张卡片，有张卡片时，获胜的概率为，则（ ）
A. 若，则B恰好在两人共抽取4次后获胜的概率为
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 口袋中有大小、形状均相同的3个红球，2个白球，从中任取两个球，则取到的两个球颜色相同的概率为_______．
13. 两个相关变量x，y的一组数据统计如下表
x 2 3 4 5 6
y 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0
根据上表可得经验回归方程中的为0.31，据此经验回归方程，当时，y的预测值为_______．
14. 过点可以作曲线的三条切线，则实数a的取值范围是_______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 从某校高一年级全体学生中随机抽取120人，进行文理选科倾向调查，得到如下列联表：
性别 倾向 男生 女生 合计
偏理科 40 90
偏文科 10
合计 60 120
（1）请完成上述列联表；
（2）从女生中随机抽取一人，求该女生是偏文科生的概率；
（3）根据小概率值的独立性检验，分析性别与选科倾向是否有关．
参考数据：
0.1 0.05 0.01
2.70 3.841 6.635
．
16. 已知函数在处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若在上恒成立，求k的取值范围．
17. （1）证明：，其中，；
（2）化简：，其中．
18. 甲、乙、丙三位同学进行猜拳游戏，规则如下：累计负两局者被淘汰；随机确定第一局游戏者，另一人轮空；每局游戏的胜者与轮空者进行下一局游戏，负者下一局轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，游戏结束．设每局游戏双方获胜的概率都为．
（1）求甲获得第二局比赛胜利概率；
（2）在甲获得第二局比赛胜利的条件下，第一局是由甲、乙进行游戏的概率；
（3）已知第一局是由甲、乙进行游戏，记丙参加游戏局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
19. 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围；
（3）设，证明：．
2025年7月济南市高二期末学习质量检测
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##0.5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析；
（2）；
（3）有关.
【16题答案】
【答案】（1）1 （2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析； （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）分布列见详解；
【19题答案】
【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；
（2）；
（3）证明见解析.

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