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2024—2025学年度第二学期第二学段测试
初二数学试题
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A.（x-3）<0
в.-3<3
C.3x-y>4
D.x2-3>0
2.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（ ）
3.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.若 a =b，则 a2=b2
B.全等三角形的周长相等
C.任何一个直角三角形中，都没有钝角
D.对应角相等的三角形是全等三角形
4.下列说法不一定成立的是（ ）
A.若aC.若a5.如图，△ABC△ADE，∠B =55°，∠E=15°，∠BAE=90°，则∠BAD的度数为（ ）
A.10° B.20° C.30° D.40°
6.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
7.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D 两点，且 AB=5，BC=9，则△ABD的周长是（ ）
A.23 B.19 C.15 D.14
8.若不等式组有解，则m的取值范围为（ ）
A.m<
B.m<-1
C.m≤-1
D.-19.如图所示的网格是3×3的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD 的度数为（ ）
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
10.如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF.下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④E 是FG的中点.其中结论正确的个数有（ ）
A.4个 B.3 个 C.2个 D.1个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.一元一次不等式<-3.1的最大整数解是 .
12.用一条长 35cm 细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的 3倍，则底边的长为 cm.
13.在平面直角坐标系中，直线y=kx +3（k≠0）经过点（6，0），则关于x的不等式kx +3 >0的解集是 .
14.如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是40cm，小明和小颖分别坐在距离支点0相等的位置玩跷跷板.当小颖从水平位置CD下降28cm时，这时小明离地面的高度是 .
15.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 .
16.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的 3 倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”。例如：三个内角分别120°，40"，20°的三角形是“和谐三角形”。如图，直角△ABC中，∠CAB = 90°，∠ABC=60°，D是边 CB上一动点（不包含端点）.当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是 .
三.解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17.计算：
（1）解方程组：
（2）解不等式组：将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解.
18.已知：如图，四边形ABCD，点E为DC边上一点.
求作：四边形内一点P，使EP//BC，且点P到边AB、AD的距离相等.
要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
19.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”。
（1）不等式x≥9 （选填“是”或“不是”）x<9的“云不等式”。
（2）若关于x的不等式x-3a≥0与不等式1-2x>x-14互为“云不等式”，且有2个x公共的整数解，求a 的取值范围。
20.如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD的中点，连结BE 并延长交 AD的延长线于点 F.
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC=5，AD=3时，求AB的长.
21.如图1是一款落地的平板支撑架，AF垂直水平地面，AB，BC是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE//AF，∠BAF=∠BCE，∠B=80°.
（1）请求出∠BCE 的度数；
（2）先将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中，∠B和∠BCE大小不变，∠BAF=155°，再顺时针调整平板DE至D'E'，使得D'E'//AF.请求出平板旋转的角度∠DCD'的度数.
22.如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=3x与直线l2：y2=-x+a交于点P（1，m）.
（1）求 m，a 的值；
（2）当y1≤y2时，x的取值范围是 ；
（3）请求出当x取何值时，满足不等式组.
23.项目化学习
【项目主题】优化运输方案：探究运输商品和总运费之间的关系
【项目背景】近年来，物流公司使某企业节省了货运成本.某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习.
【研究步骤】（1）收集某公司每月运往各地商品的信息；（2）对收集的信息，用适当的方法描述；（3）信息分析，形成结论.
【数据信息】
信息1，某物流公司每月要将某企业的1000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍；
信息2，各地的运费如表所示：
【问题解决】
（1）设运往A地的商品x（件），总运费为y（元），试求出y与x的函数关系式；
（2）若某月计划总运费不超过41200元，最多可运往A地的商品为多少件？
24.【图形定义】
若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点，如图1，在ABC中，AC>CB，CD为△ABC边AB上的高，AC2-BC2=CD2，则△ABC为勾股高三角形.
【性质探究】
∵△ABC为勾股高三角形，∴AC2-BC2 = DC2，即 AC2-DC2 = BC2，
又∵CD 为△ABC的高，∴在 Rt△ACD中，根据勾股定理得：AC2-CD2=AD2，
∴BC2 = AD2，即 BC = AD
【概念理解】（1）等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
【性质运用】（2）如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高，BC>AC，若 BD=4AD=4，请求出线段 CD的长；
【拓展提升】（3）如图 3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中点C 为勾股顶点，AB=AC>BC，CD为 AB 边上的高，过点 D 作BC 边的平行线与 AC 边交于点 E.若BD=6，请求出线段 DE 的长.
25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒3cm速度沿折线 A-B-C-A 运动，设运动时间为 t 秒（0 （1）线段 AC 的长度为 cm；
（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；
（3）在点P的运动过程中，直接写出t为何值时，△ACP 为等腰三角形.

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