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湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024-2025学年第一学期期末质量监测九年级数学试题
请考生注意：
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图, AB是⊙O的直径, 四边形ABCD内接于⊙O, 若BC=CD=DA=4, 则⊙O的周长为 ( )
A.4π B. 6π C. 8π D. 9π
2.一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个相等的实根B.有两个不等的实根C.只有一个实根D.无实数根
3.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一131，其浓度为0.0000963贝克/立方米, 0.0000963数据用科学记数法可表示为 ( )
A. 9.63×10
A. B. C. D.
5.下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.如图, 已知AB和 CD是⊙O的两条等弦. OM⊥AB, ONCD,垂足分别为点 M、N,BA、DC的延长线交于点 P,联结
OP.下列四个说法中：
①AB=CD; ②OM=ON; ③PA=PC; ④∠BPO=∠DPO, 正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，该几何体的主视图是( )
8. 已知⊙O的半径为3cm, OP=4cm, 则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点 P 在圆内 B.点 P 在圆上 C.点P 在圆外 D.无法
确定
9. 如图, 在Rt△ABC中, ，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ().
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
10.如图所示的几何体，它的俯视图是 ( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程 的根，则这个三角形的周长为 .
12.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距( ，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部 B点的仰角为α，且 在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部A点的仰角是 ，则教学楼AC的高度是 m(结果保留根号).
13.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上运动.过点A作 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，函数. 和y=-x的图象分别为直线 ,过点(1,0)作x轴的垂线交l 于点 过 点作y轴的垂线交 于点 ，过点 作x轴的垂线交l 于点 过点 作y轴的垂线交 于点 ，……依次进行下去，则点 的坐标为 .
15. 如图, 点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点, 当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是矩形.
16.抛物线 在对称轴 (填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的.
17.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度AC之比)，坝高I ，则坡面AB的长度是 .
18.如图，已知点A在反比例函数图象上， 轴于点 C，点B在x轴的负半轴上，且 的面积为3，则该反比例函数的表达式为 .
三、解答题(共66分)
19. (10分) 如图, 一块三角形的铁皮, BC边为120mm, BC边上的高AD为80mm，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边FG在BC上，其余两个顶点
E、 H分别在AB、 AC上,
(1)若四边形EFGH是正方形，那么正方形边长是多少
(2) 在矩形EFGH 中, 设
①求y与x的函数关系，并求出自变量的取值范围；
②x取多少时， ，有最大值，最大值是多少
20. (6分)已知二次函数
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
(2)若三点 且 则 的大小关系为 .
(1)把所画的图象如何平移，可以得到函数. 的图象 请写出一种平移方案.
21. (6分) 如图, 在梯形ABCD中, , E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.
(1) 求证:
(2) 如果, 求CE的长.
22. (8分)某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服
23. (8分) 如图, 在 中， ，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作 ，垂足为E，且交AB的延长线于点F.
(1) 求证: EF是⊙O的切线;
(2) 若. , 求BD的长.
24. (8分)某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于20元)，那么每周少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数)，每周的销量为y件.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元
25. (10分) 如图, 在 中，点D在边AB上， DE、DF分别交边AC、BC于点E、F, 且
(1) 求 的值；
(2) 联结 EF, 设 用含a、b的式子表示
26. (10分) 已知: 如图, 四边形ABCD是矩形, 过点 D作 交BA的延长线于点 F.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2) 若 求 的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、C2、D3、A4、A5、A6、D7、D8、C9、B10、D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、1. 12、 (10 +1) 13、114、(-2 ,-2 )15、AB⊥CD16、右侧17、6米.18、
三、解答题(共66分)
19、解: (1) ∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ABC,
设正方形的边长为x
答：这个正方形的边长是48mm.
(2) ①在矩形EFGH 中, 设
由 (1) 可得: 得
②由题意得
时, S的最大值是2400.
20.【详解】
∴顶点为
画二次函数 的图象如图；
(2)由图象可知：
故答案为
的顶点为 的顶点为 (0, 0) ,∴二次函数 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y=x 的图象.
21、 【详解】 (1) ∵ DC∥AB,
∴∠B=∠ECF, ∠BAF=∠E,
∴△ABF∽△ECF;
(2) 解: ∵AD=BC, AD=5cm, AB=8cm, CF=2cm,
∴ BF=3cm.
由(1) 知, △ABF∽△ECF,
即
22、解：设购买了x件这种服装. ，
∵1200>10×80∴购买的演出服多于10件
根据题意得出: [80-2(x-10)]x=1200,
解得：
当x=20时, 80-2(20-10)=60元>50元, 符合题意;
当x=30时, 80-2(30-10)=40元<50元, 不合题意, 舍去;
故答案为: x= 20.
答：购买了20件这种服装.
23、 (1) 证明: 连接OD, AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,

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