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湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 四边形是平行四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ）
A. 四条边相等四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，38，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A 40，33 B. 36，38 C. 36，37 D. 36，39
7. 如图，矩形的对角线、交于点，点、分别为、的中点．若，则的长为（　　）
A B. C. D.
8. 如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若，，则的周长为( )
A. 4 B. C. 6 D.
9. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数来说，随增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 写一个二次根式，使它与是同类二次根式：_______．
12. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．
13. 某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为__________分（结果保留整数）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C的坐标分别为，，则顶点A的坐标为_____．
15. 如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在中，于点于点F，求证：四边形是矩形．
18. 如图，在中，点E，F在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若增加一个条件，可使四边形是菱形，则该条件可以是________．
19. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2
型号 14和16 15
型号 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中_____，_____；
（2）请计算表中的值，（需要写出计算过程）
（3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求出的面积．
21. 2025年4月23日是第30个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园” “阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元．
（1）求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？
（2）学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
22. 根据以下信息，探索完成任务．
如何设计窗户限位器位置
信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点E与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．
信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
问题解决
任务1 求解关键数量 填空：滑撑支架中的长度为_______，滑动轨道的长度是_______．
任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）
23. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F．
（1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是______．证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是______．
（2）点E在边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接，若正方形的边长为2，直接写出周长的最小值为______．
24. 如图，直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C、D分别是线段、线段上一动点（点C与点A不重合），且．
（1）求点A，B坐标和度数；
（2）设长度为，
①用含m的代数式表示的长度；
②过点D作，垂足为点E如图2，当时，求m的取值范围．
湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市2024-2025学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】80
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）（答案不唯一）
【19题答案】
【答案】（1）20，15
（2）1.4 （3）购买B型机器人，见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）3
【21题答案】
【答案】（1）《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元
（2）《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，费用为1095元
【22题答案】
【答案】【任务1】8，41；【任务2】限位器P应装在离A点的位置
【23题答案】
【答案】（1），
（2）①成立，理由见解析；②的周长的最小值是
【24题答案】
【答案】（1）点A的坐标为，点的坐标为，
（2）①；②当时m的取值范围为

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