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第1-3章综合检测试卷2025-2026学年浙教版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
3．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的对应角相等
C．三条边对应相等的两个三角形全等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
7. 在△ABC中，已知∠A＝30°，AC＝8，BC＝5，某同学用直尺和圆规先确定了三角形顶点A、C，
在用BC长确定顶点B时，作出了如图所示的两个B点，那么这两个B点之间的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，
与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的有（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11. “的一半与3的和小于6”用不等式表示为 ．
如图，点、、、在一条直线上，，，
若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
13．如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，
则喜鹊至少要飞 ．
14.一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，
则最低可打 折．
15.如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，
如果，那么的长为 ．
如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，
并分别以三边为边长向外作正方形，当边和点都恰好在长方形纸板的边上时，
则的面积为
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：．
(2)解不等式组：．
18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°．
（1）若∠DAE＝20°，求∠C的度数；
（2）设∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有α的代数式表示∠C的大小．
如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．
20, 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积等于______个平方单位；
(2)画出关于直线的对称图形；
(3)在直线上找一点，使的长最短．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．
某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，
他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由
（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．
灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，
已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，
购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，
则最少能购买A型汽车多少辆？
24．在和中，，，且．
(1)如图1，连结，，判断和的关系，并说明理由；
(2)如图2，若点A在线段延长线上，，，求线段的长度；
(3)如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小值．
第1-3章综合检测试卷2025-2026学年浙教版八年级数学上册
解析
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故选B
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选B．
3．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
根据不等式的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，先由三角板中角度的特点得到，，再由三角形外角的性质得到，则由角的和差关系可得．
【详解】解：由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°＝75°≠90°，所以不是直角三角形，正确；
B、∵（6x）2+（8x）2=（10x）2，∴是直角三角形，错误；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；
D、∵b2=a2-c2，∴是直角三角形，错误；
故选A．
6．下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的对应角相等
C．三条边对应相等的两个三角形全等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，选项正确，是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，选项正确，是真命题，不符合题意；
C、三条边对应相等的两个三角形全等，选项正确，是真命题，不符合题意；
D、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，原命题错误，是假命题，符合题意．
故选D．
7. 在△ABC中，已知∠A＝30°，AC＝8，BC＝5，某同学用直尺和圆规先确定了三角形顶点A、C，
在用BC长确定顶点B时，作出了如图所示的两个B点，那么这两个B点之间的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】过C作CD⊥AB，垂足为D，利用股股定理求出CD的长，再利用勾股得到求出BD，即可得到结论．
【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，
∵∠A＝30°，AC＝8，
∴CD＝＝4，
在Rt△BCD中，
BD＝＝＝3，
这两个B点之间的长度为3×2＝6，
故选：A．
8. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】先根据对称性判断点M的位置，再根据等腰三角形的性质得，进而根据三角形的面积求出，即可求出答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴点A与点C关于对称．
连接与的交点为M，则此时点M为使周长最小时的位置．
∵点D是底边上的中点，且是等腰三角形，
∴．，
∵，，
∴．
∵，
∴的周长．
故选：D．
9. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于注意分析不等式组的解集的确定．此题需要首先解不等式，根据整数解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵此不等式组仅有3个整数解，
∴这3个整数解为0，1，2，
∴a的取值范围是．
故选：A．
如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，
与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的有（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的判定和性质．①根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出；然后根据，可得为等边三角形，所以，据此判断出即可．③根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出．④首先根据，可得，然后判断出，再根据，即可判断出．⑤，据此判断即可．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，结论①正确．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，结论②正确．
∵，
∴，结论③正确．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，结论④不正确．
∵，结论⑤正确．
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11. “的一半与3的和小于6”用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列一元一次不等式，读懂题意，列出正确的不等式是解答本题的关键．
的一半为，与3的和为，小于6即，据此列不等式．
【详解】解：∵的一半与3的和小于6，
∴．
故答案为：．
12. 如图，点、、、在一条直线上，，，
若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“”判断的依据
【详解】解：，，
当添加条件时，，
故答案为：．
13．如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，
则喜鹊至少要飞 ．
【答案】13
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，进行计算即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∴．
即喜鹊至少要飞．
故答案为：13
14. 一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，
则最低可打 折．
【答案】8
【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.
【详解】解：设打x折出售，
依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，
解得：x≥8.
故答案为：8.
如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，
如果，那么的长为 ．
【答案】12
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，则，由，得，从而，，则便可求出．
【详解】解：因为是边的垂直平分线，，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
故答案为：12．
如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，
并分别以三边为边长向外作正方形，当边和点都恰好在长方形纸板的边上时，
则的面积为
【答案】6
【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．
由“”可证可得，同理可证，由线段的和差关系可得，可求的长，然后根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：如图，延长交于R，延长交于Q，
∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为6．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：．
(2)解不等式组：．
【答案】(1)，数轴见解析．
(2)，数轴见解析．
【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC＝100°．
（1）若∠DAE＝20°，求∠C的度数；
（2）设∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有α的代数式表示∠C的大小．
【分析】（1）由题意可求得∠AED＝70°，再由角平分线的定义可得∠EAC＝50°，即可求∠C的度数；
（2）仿照（1）的解答过程进行求解即可．
【解答】解：（1）∵在Rt△ADE中，∠DAE＝20°，
∴∠AED＝90°﹣20°＝70°，
又∵∠BAC＝100°，AE是角平分线，
∴∠EAC＝50°，
∴∠C＝∠AED﹣∠EAC＝70°﹣50°＝20°；
（2）∵在Rt△ADE中，∠DAE＝α，
∴∠AED＝90°﹣α，
又∵∠BAC＝100°，AE是角平分线，
∴∠EAC＝50°，
∴∠C＝∠AED﹣∠EAC＝（90°﹣α）﹣50°＝40°﹣α．
19. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．
【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．
【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
20, 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积等于______个平方单位；
(2)画出关于直线的对称图形；
(3)在直线上找一点，使的长最短．
【答案】(1)3
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】（1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积；
（2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点D，E，C，即可得到所求三角形；
（3）连接BD，交直线l于点P，此时的长最短．
【详解】（1）．
故答案为：3；
（2）如图，即为所作；

（3）如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作；

21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．
某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，
他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【答案】(1)风筝的高度为21.6米
(2)他应该往回收线8米
【分析】本题考查了勾股定理的应用；
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意得：，
在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米)，
答：风筝的高度为21.6米；
（2）解：由题意得，米，
米，
（米)，
（米)，
他应该往回收线8米．
22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由
（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长
【答案】（1）AE＝BD，见解析；（2）13
【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE=BD；
（2）由全等三角形的性质可得BD=AE=12，∠CAE=∠CBD=45°，由勾股定理可求DE的长．
【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD
在△ACE和△BCD中
∵EC＝CD，∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE＝BD；
（2）如图，
由（1）可知：△ACE≌△BCD，
∴BD＝AE＝12，∠CAE＝∠CBD＝45°，
∴∠EAD＝90°，
在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝ED2，
即52＋122＝ED2
∴DE＝13；
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
【答案】(1)每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元．
(2)最少能购买A型汽车11辆
【分析】（1）设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆，根据总费用不超过220万元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元．
根据题意，
解得：，
答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元．
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆．
根据题意，
解得，
∵m取正整数，
∴m最小取11，
答：最少能购买A型汽车11辆．
24．在和中，，，且．
(1)如图1，连结，，判断和的关系，并说明理由；
(2)如图2，若点A在线段延长线上，，，求线段的长度；
(3)如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，，再根据三角形的内角和定理即可求证垂直关系；
（2）连接，同上可证明：，，设，则，在中建立方程，利用平方根解方程即可；
（3）由勾股定理得：，则的周长，故有最小值时，的周长有最小值，根据垂线段最短，得到时，有最小值，再根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下，
证明：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：连接，
同上可证明：，，
设，则，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
解得：或（舍），
∴；
（3）解：由上同理可知：，
∵，
∴由勾股定理得：，
的周长，
有最小值时，的周长有最小值，
当时，有最小值，
是等腰直角三角形，，
，
周长的最小值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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