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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.1认识一元二次方程
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列方程一定是关于的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
2．（本题6分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（本题6分）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ）
A． B． C． D．2，10
4．（本题6分）若关于x的方程是一元二次方程，则（　　）
A．1 B． C． D．3
5．（本题6分）已知 是方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A． B．2 021 C． D．2 022
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）若是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
7．（本题6分）方程化为一般形式后，当二次系数为正数时，一次项系数是 ．
8．（本题6分）若是关于的一元二次方程，则 ．
9．（本题6分）若a是方程的一个根，则的值为 ．
10．（本题6分）方程的一次项系数是 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）方程．
(1)当取何值时是一元二次方程？
(2)当取何值时是一元一次方程？
12．（本题8分）为何值时，关于的方程是一元二次方程．
13．（本题8分）已知m是方程的一个根．
(1)的值为______．
(2)求的值．
14．（本题8分）已知是关于的方程的一个根，
(1)求的值；
(2)求．
15．（本题8分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“有爱方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“有爱方程”，并说明理由；
(2)若关于的一元二次方程为“有爱方程”，证明：为“有爱方程”的根；
(3)已知是关于的“有爱方程”，若是该“有爱方程”的一个根，求的值．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.1认识一元二次方程
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列方程一定是关于的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
解A．：是整式方程，仅含未知数x，且最高次数为2，二次项系数为1（非零），符合定义．
B．：含分式，属于分式方程，非整式方程，不符合定义．
C．：未限定，当时方程变为一次方程，不一定是二次方程．
D．：含根号和绝对值（），属于根式方程，非整式方程，不符合定义．
故选A．
2．（本题6分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
解：选项A：，含两个未知数x和y，不符合“一元”条件，排除；
选项B：，未明确，若则方程变为一次方程，无法确定是否为二次方程，排除；
选项C：，展开为，整理得，满足整式、一元且最高次数为2，符合定义；选项D：，含分式，非整式方程，排除；
故选：C．
3．（本题6分）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ）
A． B． C． D．2，10
解：原方程为，
移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，
故选：A．
4．（本题6分）若关于x的方程是一元二次方程，则（　　）
A．1 B． C． D．3
解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，
∴且，
即，故选：D．
5．（本题6分）已知 是方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A． B．2 021 C． D．2 022
解：∵m是方程的根，
∴，
∴．
∴
故选C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）若是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
解：将代入原方程得：，
解得：，
故答案为：．
7．（本题6分）方程化为一般形式后，当二次系数为正数时，一次项系数是 ．
解：，
移项，得，
它的一次项系数是，
故答案为：．
8．（本题6分）若是关于的一元二次方程，则 ．
解：∵是关于的一元二次方程，
∴且，
解得，
故答案为：．
9．（本题6分）若a是方程的一个根，则的值为 ．
解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，，
∴
故答案为：2024．
10．（本题6分）方程的一次项系数是 ．
解：方程的一次项系数是．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）方程．
(1)当取何值时是一元二次方程？
(2)当取何值时是一元一次方程？
（1）解：方程是一元二次方程，
，
；
（2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意；
当时，
方程，
，
；
综上所述，或．
12．（本题8分）为何值时，关于的方程是一元二次方程．
解：方程是一元二次方程，
，
由可得：，
由可得：，
．
13．（本题8分）已知m是方程的一个根．
(1)的值为______．
(2)求的值．
（1）解：把m代入方程，得：，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）是方程的一个根，
，且．
将等式两边同时除以m，得
．
14．（本题8分）已知是关于的方程的一个根，
(1)求的值；
(2)求．
（1）解：代入到方程得，，
解得：；
（2）解：
，
代入，原式．
15．（本题8分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“有爱方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“有爱方程”，并说明理由；
(2)若关于的一元二次方程为“有爱方程”，证明：为“有爱方程”的根；
(3)已知是关于的“有爱方程”，若是该“有爱方程”的一个根，求的值．
（1）解：一元二次方程是“有爱方程”．理由如下：
，
，
，
，，，
，
一元二次方程是“有爱方程”．
（2）证明：关于的一元二次方程为“有爱方程”，
，，
，
为“有爱方程”的根．
（3）是关于的“有爱方程”，
，，
是该“有爱方程”的一个根，
，
，
或．
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