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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.2用配方法求解一元二次方程 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）把化成（其中是常数）形式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题6分）用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　）
A． B． C． D．
3．（本题6分）用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题6分）用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题6分）用配方法解方程，配方后的方程是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如果方程可以配方成，那么 ．
7．（本题6分）方程的解为 ．
8．（本题6分）若一元二次方程配方后为，则 ．
9．（本题6分）把方程化成的形式，则式子的值是 ．
10.（本题6分）若方程能配方成的形式，则直线不经过第 象限．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）解下列方程：
(1)； (2)．
12．（本题8分）形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用．
例如：，可得：当时，代数式有最小值，最小值为2．请回答下列问题：
(1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少．
(2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积．
13．（本题8分）阅读与思考
配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：；
②求代数式的最小值：
，
∵是非负数，即，
∴，则代数式的最小值是．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：__________；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最小值．
14．（本题8分）用配方法解下列方程：
(1)．
(2)．
15．（本题8分）用直接开平方法解下列方程：
(1)．
(2)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.2用配方法求解一元二次方程 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）把化成（其中是常数）形式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
解：
，
故选：B．
2．（本题6分）用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∴，即，
故选：C．
3．（本题6分）用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
解：，
移项，得，
配方，得，
∴．
故选：C
4．（本题6分）用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B．
C． D．
解
移项得，
配方得，
∴．
故选：C．
5．（本题6分）用配方法解方程，配方后的方程是（　　）
A． B． C． D．
解：，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如果方程可以配方成，那么 ．
解：将配方后可得：，
即
∵方程可以配方成，
∴，
∴
故答案为：1．
7．（本题6分）方程的解为 ．
解：，
移项得：，
开平方得：，
∴，．
故答案为：，．
8．（本题6分）若一元二次方程配方后为，则 ．
解：由可得，
∴，，
∴，
故答案为：2．
9．（本题6分）把方程化成的形式，则式子的值是 ．
解：
，
∴，
∴，
故答案为：．
10．（本题6分）若方程能配方成的形式，则直线不经过第 象限．
解由配方，得，即，
，，
的解析式为，
图象不经过第二象限．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）解下列方程：
(1)；
(2)．
（1）解：，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，.
12．（本题8分）形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用．
例如：，可得：当时，代数式有最小值，最小值为2．请回答下列问题：
(1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少．
(2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积．
（1）解：∵，
∵，
∴．
当时，代数式有最小值，最小值为．
（2）解：设，则，
∴，
解得．
∴．
∵，
∴当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是．
13．（本题8分）阅读与思考
配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：；
②求代数式的最小值：
，
∵是非负数，即，
∴，则代数式的最小值是．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：__________；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最小值．
（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：，
∵是非负数，即，
∴，
∴代数式的最小值是；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵是非负数，即，
∴，
∴的最小值为．
14．（本题8分）用配方法解下列方程：
(1)．
(2)．
（1）解：，
，
，
，，
∴；
（2）解：，
，
，
，
，
∴．
15．（本题8分）用直接开平方法解下列方程：
(1)．
(2)．
（1）解：
整理，得，
，
解得．
（2）解：
整理，得，
，
解得．
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