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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.2用配方法求解一元二次方程（2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）将一元二次方程配方成的形式，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（本题6分）若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（ ）
A．2022 B．2024 C．2025 D．2028
3．（本题6分）已知关于的方程，（，，均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（本题6分）把方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
5．（本题6分）把方程配方，化为的形式应为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）将一元二次方程配方后得到，则 ．
7．（本题6分）方程的正实数根为 ．
8．（本题6分）用配方法解一元二次方程，得到，从而解得方程的一个根为1，则 ．
9．（本题6分）用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则 ．
10．（本题6分）新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．
如与是“同类方程”．
（1）若与是“同类方程”，则 ．
（2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）解方程：
(1)；
(2)．
12．（本题8分）用配方法解下列方程：
(1)．
(2)．
13．（本题8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容．
解方程：．
解：移项，得．①
两边同时除以2，得．②
配方，得，③
即，．④
故，．⑤
(1)上述过程中开始出错的步骤是________（填序号），原因是________．
(2)请写出正确的解答过程．
14．（本题8分）用配方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．（本题8分）【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项，得．
配方，得，
所以．
直接开平方，得，
所以，．
【问题解决】
（1）小明配方的依据是
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则
（2）用配方法解方程：．
【拓展应用】
（3）已知x是实数，求代数式的最小值．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.2用配方法求解一元二次方程（2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）将一元二次方程配方成的形式，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解：，
∴，
∴
∴，
所以
故选：D．
2．（本题6分）若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（ ）
A．2022 B．2024 C．2025 D．2028
解：由题意得，，
代入到方程，得，
整理得：，
，
，
，
，
解得：，，
关于x的一元二次方程的其中一个根必为2022．
故选：A．
3．（本题6分）已知关于的方程，（，，均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解：∵关于的方程，（，，均为常数，且）的两个解是和，
∴方程的解满足或，
解得，，
故选：A．
4．（本题6分）把方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
解：
把方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程是．
故选：C．
5．（本题6分）把方程配方，化为的形式应为（ ）
A． B．
C． D．
解：，
二次项化为得：，
配方得：，即．
故选：D
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）将一元二次方程配方后得到，则 ．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
7．（本题6分）方程的正实数根为 ．
解：，
，
，
，
，
∴；
∴方程的正实数根为；
故答案为：．
8．（本题6分）用配方法解一元二次方程，得到，从而解得方程的一个根为1，则 ．
解：由，得，即．∵方程的一个根为1，且，，∴原方程为．整理，得
，
．
9．（本题6分）用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则 ．
解：
，
∴，
∴，
故答案为：．
10．（本题6分）新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．
如与是“同类方程”．
（1）若与是“同类方程”，则 ．
（2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ．
解：（1）与是“同类方程”，
即与是“同类方程”，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）∵与是“同类方程”，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
∴当时，取得最大值为2026．
故答案为：2026．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）解方程：
(1)；
(2)．
（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）解：去分母可得：，
解得：，
检验，当时，，
∴分式方程的解为．
12．（本题8分）用配方法解下列方程：
(1)．
(2)．
（1）解：，
二次项系数化为1，得：，
配方，得：，
整理得：，
∴，
；
（2）解：，
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
整理得：，
∴，
．
13．（本题8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容．
解方程：．
解：移项，得．①
两边同时除以2，得．②
配方，得，③
即，．④
故，．⑤
(1)上述过程中开始出错的步骤是________（填序号），原因是________．
(2)请写出正确的解答过程．
解：（1）③ 等式右边没有同时加4
（2）正确的解答过程如下：
移项，得．
两边同时除以2，得．
配方，得，
即，
．
故，．
14．（本题8分）用配方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：方程变形得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，；
（2）方程变形得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，；
（3）方程变形得：，
配方得：，即，
解得：，；
（4）方程变形得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
15．（本题8分）【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项，得．
配方，得，
所以．
直接开平方，得，
所以，．
【问题解决】
（1）小明配方的依据是
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则
（2）用配方法解方程：．
【拓展应用】
（3）已知x是实数，求代数式的最小值．
解：（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2，则依据是完全平方公式．
故选：A．
（2），
移项得：，
二次项系数化为1得：，
配方得，即，
直接开平方得，
所以；
（3），
∵无论x取什么数，都有，
，
∴当时，有最小值4，即代数式的最小值是4．
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