资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.6应用一元二次方程 (2)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是
A． B．
C． D．
2．（本题6分）某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题6分）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）某科技产业园区年的营业收入为亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，年的营业收入达到亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为，依题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题6分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．2
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律．比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是45，设这种植物每个支干长出的小分支个数为，则可列方程为 ．
7．（本题6分）一辆汽车，2023年1月份的销售单价为20万元，由于销量不好，到2023年3月份销售单价仅为万元，若2、3月份的降价率相同，则这辆汽车的2月份、3月份的平均月降价率为 ．
8．（本题6分）某中学科技社团在2025年第二季度（4、5、6月）连续3个月举办机器人体验活动，已知4月开放体验名额320个，6月开放体验名额500个，那么该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为 ．
9．（本题6分）《算学宝鉴》是晋商数学家王文素的数学著作，书中研究了一元高次方程的数值解法，内容翔实可贵，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》卷28中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知，长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两阴斜进，恰好方齐．”译文：现在有一座门，不知道宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过．则门的高度是 尺．
10．（本题6分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了1600元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，某部门举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建宽度为的临时舞台（阴影部分）．若舞台中间空白部分的面积为，求正方形绿地的边长．
12．（本题8分）已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门．
(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
13．（本题8分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
14．（本题8分）学校为了打造书香校园，准备分三月份和四月份两个批次分别购入A、B两款读物若干本．今年三月购入第一批读物，经了解，购买A款读物的数量为购买B款读物数量的4倍还多300本，且A、B两种读物的单价分别为15元和25元，共用去资金30000元．
(1)求第一批购入A、B两款读物的数量；
(2)今年四月份，恰逢世界读书月，全国各地书籍需求量增加，A款读物单价有所上涨．学校决定，若A款读物的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款读物的数量减少50本．因B款读物单价与第一批相同，所以B款读物的购入数量在第一批B款读物的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了5000元，求A款读物的单价上涨了多少元？（涨价金额为正数）
15．（本题8分）近年来，电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的购书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．
(1)若每本降价10元，每天可销售______本书，每天销售获利为______元；
(2)若降价销售该书，每天的利润为6000元，求该书的销售单价．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.6应用一元二次方程 (2)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是
A． B．
C． D．
解：设路宽为，根据题意可得：
，
故选A．
2．（本题6分）某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：四月份投入25万元，每月增长率为x，则五月份投入为万元，六月份在五月份基础上再增长，投入为万元，
根据题意，六月份投入48万元，因此方程为，
故选：C．
3．（本题6分）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：设共有x个队参赛，根据题意，得，
故选：D．
4．（本题6分）某科技产业园区年的营业收入为亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，年的营业收入达到亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为，依题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设年平均增长率为，则2023年的营业收入为亿元，2024年的营业收入在2023年的基础上再增长一次，
，
故选：A．
5．（本题6分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．2
解：设宽为x步，则长为步
由题意，得：，
故选：A.
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律．比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是45，设这种植物每个支干长出的小分支个数为，则可列方程为 ．
解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得：．
故答案为：．
7．（本题6分）一辆汽车，2023年1月份的销售单价为20万元，由于销量不好，到2023年3月份销售单价仅为万元，若2、3月份的降价率相同，则这辆汽车的2月份、3月份的平均月降价率为 ．
解：设月平均降价率为x，
则 ．
解得：（不合题意，舍去）
2月份、3月份的平均月降价率为．
故答案为：．
8．（本题6分）某中学科技社团在2025年第二季度（4、5、6月）连续3个月举办机器人体验活动，已知4月开放体验名额320个，6月开放体验名额500个，那么该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为 ．
解：设该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为，
故答案为：．
9．（本题6分）《算学宝鉴》是晋商数学家王文素的数学著作，书中研究了一元高次方程的数值解法，内容翔实可贵，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》卷28中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知，长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两阴斜进，恰好方齐．”译文：现在有一座门，不知道宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过．则门的高度是 尺．
解：设竹竿的高度为x尺，则门宽为尺，门高尺．
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴当时，．
答：门高是8尺．
故答案为：8．
10．（本题6分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了1600元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
解：根据题意得：．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，某部门举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建宽度为的临时舞台（阴影部分）．若舞台中间空白部分的面积为，求正方形绿地的边长．
解：设正方形绿地的边长为，由题意，得：
，
解得：或（舍去）；
答：正方形绿地的边长．
12．（本题8分）已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门．
(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（1）解：设车棚的宽为，则长为，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
当时， ，不符合题意，舍去；
当时， ，
答：车棚的长为，宽为；
（2）解：不能围成面积为的自行车车棚，理由如下：
假设能围成面积为的自行车车棚，
设车棚的宽为，则长为，根据题意得：
，
整理得：，
此时，
所以此方程无解．
即不能围成面积为的自行车车棚．
13．（本题8分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
（1）解：设日平均增长率为，由题意得：
解得：（舍）
答：日平均增长率为
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：
解得：（舍）
答：每个玩偶降价2元
14．（本题8分）学校为了打造书香校园，准备分三月份和四月份两个批次分别购入A、B两款读物若干本．今年三月购入第一批读物，经了解，购买A款读物的数量为购买B款读物数量的4倍还多300本，且A、B两种读物的单价分别为15元和25元，共用去资金30000元．
(1)求第一批购入A、B两款读物的数量；
(2)今年四月份，恰逢世界读书月，全国各地书籍需求量增加，A款读物单价有所上涨．学校决定，若A款读物的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款读物的数量减少50本．因B款读物单价与第一批相同，所以B款读物的购入数量在第一批B款读物的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了5000元，求A款读物的单价上涨了多少元？（涨价金额为正数）
（1）解：设第一批购入B款读物x本，则第一批购入A款读物本，根据题意，得
，
解这个方程，得，
∴．
答：第一批购入A款读物1500本，B款读物300本；
（2）解：设A款读物的单价上涨了y元，则购入数量为本，根据题意，得：
，
化简，得，
解这个方程，得（不符合题意，舍去）．
答：A款读物的单价上涨了15元．
15．（本题8分）近年来，电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的购书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．
(1)若每本降价10元，每天可销售______本书，每天销售获利为______元；
(2)若降价销售该书，每天的利润为6000元，求该书的销售单价．
（1）解：∵这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．
∴降价10元，平均每天可销售：
每天销售获利：，
故答案为：，；
（2）解：设该书的销售单价为元，
依题意有：
化简得： ，
解得：，
∵，∴；
答：该书的销售单价20元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑