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2024-2025学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化.请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.用数轴表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 3，8，4 C. 10，6，5 D. 2，4，2
5.解方程，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列说法错误的是( )
A. 由，可以得到 B. 由，可以得到
C. 由，可以得到 D. 由，可以得到
7.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形
8.如图，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，，，，则图中的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程，用含x的代数式表示y，则______.
12.“2x与1的和大于0“用不等式表示为______.
13.五边形的内角和为______度．
14.如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两点M、N之间的距离，他设计了如图所示的测量方案，其中≌，测得米，米，米，则M、N之间的距离为______米.
15.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______.
16.定义一种新运算，如，若，且m为整数，则m的所有可能值的和为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.本小题8分
解方程组：
19.本小题8分
如图，在方格图中.
作出将图中的向上平移6格后的；
以直线m为对称轴，作出的对称图形；
和关于点O成中心对称，在图中画出对称中心
20.本小题8分
试用列方程组解应用题的方法求出下列问题的解.
小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.两人一共投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分，求两人各投中几个？
21.本小题9分
已知：如图，
是AB边上的高，请用三角板画出CD；
试利用尺规作图，作出的角平分线AF，与BC相交于点F；
在和的条件下，AF与CD交于点若，：：9，求的度数.
22.本小题9分
已知：a、b、m、n四个数中，，
比较与的大小；
若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说明：
23.本小题10分
已知方程组，求的值.
小军在解决这个问题时，他采用了如下方法：
②-①，消去z，得③
他发现无法求出方程组确定的解.但注意到问题要求的是整体的值，
可以在上式中“分离”出，
即
可以把③代入④⑤两式中的任意一式，得到的值：也可将④⑤，消去“多余部分”，即，得到结果.用到的都是代数式整体的消元、转化的思想方法.
直接写出小军得到的的值.
请利用小军的方法解决下面的问题：
甲、乙两人去文具店购买文具，甲买了2支钢笔、5本笔记本、1个文件夹，共花费40元；乙买了3支钢笔、9本笔记本、1个文件夹，共花费55元.丙打算三种文具各买3件，请问丙需要花费多少元？
24.本小题13分
项目式学习
体育比赛计分
素材一 体育比赛中蕴含着丰富的数学知识，比如计分规则、比赛场次、最佳策略等.不同的比赛项目有着不同的计分规则，只有了解这些规则，才能让我们更佳清楚地看懂比赛.你是否思考过这些问题：篮球循环赛中，你们年段球队如何获得最终胜利？
素材二 五一节期间，某校举办“瓷韵杯”七年级学生篮球赛，戴云队、九仙队、石牛队三支篮球队举行单循环赛，赛前约定的比赛排名规则：
获胜场数多的球队排名靠前；
如果两队获胜场数相同时，依下列顺序排列名次：
①净胜分大的球队排名靠前；
②净胜分相同时，两队比赛获胜者排名靠前.
素材三 三支球队的比赛成绩如表： 戴云队九仙队石牛队净胜分戴云队53：4745：55九仙队47：5358：n石牛队55：45n：58
注：①戴云队与九仙队的比赛得分是53：47，则九仙队与戴云队的比赛得分是47：
②净胜分=本队两场比赛的总得分-对方比赛的总得分，如戴云队的净胜分
问题解决
任务一 分别计算九仙队和石牛队的净胜分用含n的代数式表示；
任务二 当时，通过计算说明九仙队获得第几名？
任务三 根据排名规则和比赛成绩分析哪支球队能得第一名
25.本小题13分
如图，在中，，点M是边AB上一个动点不与点A、B重合，点A和点Q关于直线CM对称，点B和点P关于直线CM对称，直线CM与线段AQ交于点E，连接AP、PM、QM、CQ，设
若，直接写出的度数；
试判断点P、M、Q是否在同一条直线上？并说明理由；
若，，，求与的面积之和的最大值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、不是方程，故此选项不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：在数轴表示不等式的解集为：
故选：
根据用数轴表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
4.【答案】C
【解析】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：
三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6，得
故选：
根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6即可．
本题考查解一元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由两边同时加上2得，则A不符合题意，
由两边同时除以得，则B不符合题意，
由，两边同时乘以6得，则C符合题意，
由两边同时乘以6得，则D不符合题意，
故选：
利用等式的性质，不等式的性质进行判断即可．
本题考查不等式及等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意；
B、矩形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意；
C、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意；
D、正八边形的每个内角为，不能整除，不能密铺，符合题意．
故选：
根据平面镶嵌的条件解答即可．
本题考查的是平面镶嵌，熟知正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由旋转的性质可知：，
，
，
故选：
由题意易得，然后问题可求解．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
；
每尺罗布比绫布便宜36文，
根据题意可列出方程组
故选：
根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作，
，
，
，，
，
，
，，
，
同理：，
故选：
延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作，得到，推出，，得到，由三角形外角的性质得到，，即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到，由三角形外角的性质求出、的度数，即可解决问题．
11.【答案】
【解析】解：，
移项、得：
故答案为：
把含y的项放到方程左边，移项即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：
故答案为：
题目中明确给出大于0，根据“2x与1的和大于零”可列出不等式．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13.【答案】540
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和公式，根据n边形内角和公式为，把代入可求五边形内角和即可.
【解答】
解：五边形的内角和为：
故答案为
14.【答案】10
【解析】解：≌，
米，
，N之间的距离为10米．
故答案为：
由全等三角形的对应边相等，得到米．
本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的对边相等．
15.【答案】6
【解析】解：已知是二元一次方程的一个解，
则，
解得：，
故答案为：
将已知解代入方程中解得a的值即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得：，
为整数，
，，，0，1，2，
则，
故答案为：
根据定义的新运算列得关于m的一元一次不等式组，解不等式组并确定整数m的值，然后相加并计算即可．
本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的不等式组是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
两边都除以，得，
它的解集在数轴上的表示如图所示：
依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
18.【答案】
【解析】解：，
①，得③，
②+③，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
所以方程组的解是
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
19.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
【解析】如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，分别连接，，，相交于点O，
则点O即为所求．
根据平移的性质作图即可．
根据轴对称的性质作图即可．
分别连接，，，相交于点O，则点O即为所求．
本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质、轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】小明投中7个，小明爸爸投中18个．
【解析】解：设小明投中x个，小明爸爸投中y个，
根据题意得：，
解得：
答：小明投中7个，小明爸爸投中18个．
设小明投中x个，小明爸爸投中y个，根据“两人一共投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】 见解析；
【解析】如图所示，CD为所画的高；
如图，AF为所求作的角平分线；
设，则
根据题意，得
，，
，
平分，
，
是边AB上的高，
，
根据三角形的高的定义画出图形；
利用尺规作出的角平分线交BC于点F，交CD于点E即可；
求出，再利用三角形的外角的性质求解．
本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线，中线和高，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
22.【答案】；
见解析．
【解析】，
两边同时乘以得；
，m是正数，
，
，b是正数，
，
利用不等式的性质即可求得答案；
利用不等式的性质易得，，然后利用不等式的传递性即可证得结论．
本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
23.【答案】；
丙需要花费75元．
【解析】，
④⑤得：；
解法一：设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元，
根据题意，得，
②-①，得③，
原方程组可化为，
把③代入④，得，
答：丙需要花费75元；
解法二：设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元．
根据题意，得，
原方程组可化为，
③④，得，
答：丙需要花费75元．
利用④⑤，可求出的值；
设每支钢笔a元，每本笔记本b元，每个文件夹c元，根据“甲买了2支钢笔、5本笔记本、1个文件夹，共花费40元；乙买了3支钢笔、9本笔记本、1个文件夹，共花费55元”，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，利用小军的两种方法，可求出的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，采用小军的两种方法，解三元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】任务一：九仙队的净胜分是，石牛队的净胜分是；
任务二：当时，九仙队为第三名；
任务三：当且时，石牛队得第一名；当时，九仙队得第一名．
【解析】任务一：由题意得，九仙队的净胜分是；
石牛队的净胜分是
答：九仙队的净胜分是，石牛队的净胜分是
任务二：由题意，当时，三支篮球队均1胜1负，
需比较三支篮球队的净胜分．
戴云队、九仙队、石牛队三队的净胜球分别为，，8，
石牛队得第一名．
戴云队、九仙队的净胜分相同，戴云队：九仙队：47
戴云队为第二名．
九仙队为第三名．
任务三：①当时，石牛队两场都胜，石牛队得第一名．
②当时，每队各胜1场，
若戴云队得第一名，则需
此时，这个不等式组无解，
戴云队不可能得第一名；
若九仙队得第一名，
，
又，
；
若石牛队得第一名，
综上所述：当且时，石牛队得第一名；当时，九仙队得第一名．
任务一：依据题意得，九仙队的净胜分是；石牛队的净胜分是，进而计算可以得解；
任务二：依据题意，当时，三支篮球队均1胜1负，故需比较三支篮球队的净胜分，又戴云队、九仙队、石牛队三队的净胜球分别为，，8，故石牛队得第一名，又戴云队、九仙队的净胜分相同，戴云队：九仙队：47，进而可以判断得解；
任务三：依据题意，分、且分别进行分析计算即可判断得解．
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出不等式组是关键．
25.【答案】；
点P、M、Q在同一条直线上，理由见解析；
和的面积之和的最大值是
【解析】点B和点P关于直线CM对称，
，
；
点P、M、Q在同一条直线上，理由如下：
，
，
点B和点P关于直线CM对称，
，
，
点A和点Q关于直线CM对称，
，
，
，
，
，
点P、M、Q在同一条直线上；
过Q作于点H，连接BQ，设CQ与AB相交于点
点A和点Q关于直线CM对称，，
，
点A和点Q关于直线CM对称，点B和点P关于直线CM对称，
和关于直线CM对称，
≌
，
，，
，
，，
，
当点H、D与点B重合时，QH最大值是4；
，
又，
，
故和的面积之和的最大值是
根据轴对称的性质得到，于是得到；
根据轴对称的性质得到，求得，根据轴对称性质得到，得到，求得，推出，于是得到点P、M、Q在同一条直线上；
过Q作于点H，连接BQ，设CQ与AB相交于点根据轴对称的性质得到，推出≌得到，得到当点H、D与点B重合时，QH最大值是4；根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了轴对称的性质，三角形的面积的计算，正确地添加辅助线是解题的关键．

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