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江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1．下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≥0
3．下列式子中，为最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
5．下列是随机事件的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．13个人中至少有2人生肖相同
6．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．朝上一面的数字是2 B．朝上一面的数字是偶数
C．朝上一面的数字是3的倍数 D．朝上一面的数字不小于5
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9． ．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．计算的结果是 ．
12．若分式的值为0，则x的值为 ．
13．要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
14．某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽粒数m 65 111 136 345 568 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70
据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为 （精确到0.1）．
15．比较大小： （填“”“”或“”）．
16．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．连接，若，则 ．
17．已知函数与反比例函数．当时，，则k的取值范围是 ．
18．如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．解方程：．
22．为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图．
(1)本次调查共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______°；
(4)若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数．
23．有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量．
24．如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______．
25．已知矩形的面积为，设该矩形的长和宽分别为，．
(1)①与之间的函数表达式为______；
②若该矩形的长不超过，则宽至少为多少？
(2)试说明该矩形的周长不小于．
26．如图①，在四边形的四边上依次取点E，F，G，H（不与顶点重合），若四边形是正方形，则称正方形是四边形的内接正方形．
(1)如图②，四边形是正方形，．求证：四边形是四边形的内接正方形．
(2)如图③，四边形是平行四边形．
（Ⅰ）求作的内接正方形；
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
（Ⅱ）若，，，则内接正方形的边长为______．
参考答案
1．D
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
2．B
二次根式的被开方数是非负数．依题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选B．
3．B
解：A.原式，故A不符合题意．
B.是最简二次根式，故B符合题意．
C.原式，故C不符合题意．
D.原式，故D不符合题意．
故选：．
4．A
分式与分母的系数分别是4和2，4和2的最小公倍数是4。
两个分式分母中字母因式都是的最高次幂是。
根据最简公分母的定义，将系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂相乘，得到最简公分母为，
所以分式与的最简公分母是，
故选：A．
5．C
A.太阳从东方升起是必然事件，必然发生，不符合条件；
B.两个负数相乘结果必为正数，属于必然事件，不符合条件；
C.抛硬币可能出现正面或反面，结果不确定，是随机事件，符合题意；
D.13个人中生肖共有12种，至少2人生肖相同，属于必然事件，不符合题意.
故选C.
6．B
解：A. 朝上的面的数字是 2 的概率是；
B. 朝上的面的数字是偶数的概率是；
C. 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是；
D. 朝上的面的数字不小于 5 的概率是，
∵，
∴朝上一面的数字是偶数可能性最大；
故选：B．
7．A
解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，
∴设，则，，
则，
，
，
解得（负值舍去），
，
，
故选A．
8．C
解：连接，过作，
∵，分别是，的中点，
∴，
∵在中，，，，
∴，，，
∵是的中点，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：C．
9．
解：．
故答案为：．
10．
解：根据分式有意义的条件得：，
∴，
故答案为：．
11．
解：
，
故答案为：．
12．2
【详解】依题意得：x﹣2=0，
解得x=2．
经检验x=2符合题意，
故答案是：2．
13．普查
解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查．
故答案为：普查．
14．0.7
解：观察表格可知多次重复试验的频率稳定在概率附近，可以估计该种油菜籽发芽的概率为0.7．
故答案为：0.7．
15．
解：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．/65度
解：∵，
∴，
∵，
由旋转的性质可得，
∴，
∴．
故答案为：．
17．或
解：∵函数中，y随x的增大而增大，
∴当时，，
当，反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；
当时，，
∴，
当，反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；
当时，，，
∵，
∴，
综上，当时，，则k的取值范围是或．
故答案为：或．
18．/
解：如图所示，在中，，
∴当点三点共线时，的长最小，
∵四边形是正方形，且点E是的中点，
∴，．
根据勾股定理，得，
∴．
根据折叠可得，
设，可知，
根据勾股定理可得，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．，3
解：
．
当时，原式．
21．
解：，
两边同乘，得．
解这个一元一次方程，得．
检验：当时，，
所以是原方程的解．
22．(1)50
(2)图见解析
(3)36
(4)喜欢篮球的大约有400人
（1）解：名，
则本次调查共抽取了50名学生．
（2）解：爱好乒乓球的人数的有：名，
补全条形统计图如下：
（3）解：，
则“排球”所在扇形的圆心角度数为．
（4）解：人
答：喜欢篮球的大约有400人
23．每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨
解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量吨．
根据题意得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴．
答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨；
24．(1)详见解析
(2)6
（1）解：，，
，，
四边形是平行四边形，
，
E是边的中点，
，
是的中位线，
，即，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）四边形是菱形，，，
，
，，，
，
E是边的中点，
，
，
，
，
矩形的面积．
25．(1)；宽至少为
(2)理由见解析
（1）解：①∵矩形的面积为，该矩形的长和宽分别为，，
∴，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
②将代入，得：，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，，
∴宽至少为；
（2）∵，
又∵，，
∴，即，
∴，
即该矩形的周长不小于．
26．(1)详见解析
(2)（Ⅰ）图见解析（答案不唯一）；（Ⅱ）
（1）证明：四边形是正方形，
，．
，
，即．
，
．
同理，可得，
四边形是菱形．
，
．
在中，，
，
，
菱形是正方形，
即四边形是四边形的内接正方形．
（2）解：（Ⅰ）如图③，正方形即为所求．
方法一： 方法二：

文字说明：
方法一：1．连接，交于点O；构造与共中心的正方形，顶点分别在直线，上，，分别与，交于点E，G；
2．在，上分别截取F，H，使，；
3．连接，，，即为正方形．
方法二：1．连接，交于点O；
2．过O作，垂足为P；
3．过O作，且；
4．过Q作，交于点E；
5．在上截取；
6．连接，并延长，分别交，于点G，F，连接，，，．（方法不唯一，也可在上适当位置取点P，作图依次按，，，确定点E，H后，作出正方形即可．）
（Ⅱ）解：的内接正方形为，
，，
，
，
，
，，
由作图过程可知，，
设，
连接，过点作于点，
，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，，
，
即，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得，
则正方形边长为．
故答案为：．

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