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4.2整式的加法与减法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．下列各组是同类项的是(　　)
A．2x3与3x2 B．12ax与8bx C．x4与a4 D．23与-3
2．将式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．算式是应用了（ ）
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．乘法分配律
4．若A与B均是三次多项式,则A+B一定是 (　　)
A．六次多项式　 B．三次多项式　
C．次数低于三次的多项式　 D．次数不高于三次的多项式或单项式
5．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是 (　　)
A．-5x-1 B．5x+1 C．13x-1 D．6x2+13x-1
6．不改变多项式2b3-5ab2+4a2b-1的值,把后三项放在前面是“-”号的括号中,正确的是 (　　)
A．2b3-(5ab2-4a2b+1) B．2b3-(5ab2+4a2b+1)
C．2b3-(-5ab2+4a2b-1) D．2b3-(5ab2+4a2b-1)
7．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.-x2+3xy-y2--x2+4xy-y2=-x2+y2,阴影部分为被墨迹弄污的部分,那么被墨迹遮住的一项应是 (　　)
A．-7xy B．+7xy C．-xy D．+xy
8．已知关于x的代数式-2x2-3x-ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项,则ab的值是 (　　)
A．-6 B．8 C．-9 D．-8
二、填空题
9．写出的一个同类项： ．
10．计算的结果为 ．
11．去括号:-2(4a-5b)+(-3c+z)=　　　　.
12．当时，代数式的值为 ．
13．若单项式2x3ym-2与-x3y的差仍是单项式,则m的值为　　　　.
14．某市地铁2号线正式通车当天，地铁在市广场站到站前有人，到站时下去了人，又上来了一些人，此时地铁上共有人，在市广场站上地铁的有__________人.
15．若多项式的值与的取值无关，则的值为______.
三、解答题
16．计算：
（1）； （2）.
17．先化简，再求值：，其中.
18．下面是晓彬同学进行整式的加减运算的过程，请认真阅读并完成相应任务.
第一步 第二步 . 第三步
（1）以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
（2）以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ；
（3）请求出正确结果.
19．有一道题：已知两个多项式，，其中，计算.小明误将看作，求得结果是.
（1）求出多项式；
（2）请你帮助小明求出的正确答案.
20． （12分）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题简单化．示例：我们可以把 中的 看成一个字母 ，使这个代数式简化为 .
【解决问题】
（1） 上述示例中的代数式的化简结果为_______；（用含 ， 的式子表示）
（2） 若代数式 的值为3，则代数式 的值为______；
【灵活运用】
（3） 已知 ， 的值为最大的负整数，求 的值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】A选项,2x3与3x2中所含相同字母的指数不同,不是同类项;B选项,12ax与8bx所含字母不同,不是同类项;C选项,x4与a4所含字母不同,不是同类项;D选项,23与-3是同类项,故选D.
2．【答案】C
【解析】原式．故选C.
3．【答案】D
【解析】因为，所以算式是逆用了乘法分配律．故选D.
4．【答案】D
【详解】因为A,B都是三次多项式,所以A+B一定是次数不高于三次的多项式或单项式.故选D.
5．【答案】A
【详解】根据题意得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.故选A.
6．【答案】A
【详解】2b3-5ab2+4a2b-1=2b3-(5ab2-4a2b+1).故选A.
7．【答案】C
【详解】-x2+3xy-y2--x2+4xy-y2--x2+y2=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2+x2-y2=-xy,所以被墨迹遮住的一项是-xy.故选C.
8．【答案】D
【详解】-2x2-3x-ax2+bx+x3+1=-(2+a)x2+(b-3)x+x3+1.由题意得2+a=0,b-3=0,解得a=-2,b=3,则ab=(-2)3=-8.故选D.
【技巧点拨】
多项式不含哪一项,则那一项的系数为0.
9．【答案】（答案不唯一）
【详解】解：根据同类项的定义（①两项中所含字母相同；②相同字母的指数相同）可写出的一个同类项：（答案不唯一）．
10．【答案】
【详解】解：原式=.
11．【答案】-8a+10b-3c+z
【详解】根据去括号的方法可知-2(4a-5b)+(-3c+z)=-8a+10b-3c+z.
12．【答案】2
【解析】.当时，原式．故答案为2．
13．【答案】3
【详解】因为单项式2x3ym-2与-x3y的差仍是单项式,所以2x3ym-2与-x3y是同类项,所以m-2=1,解得m=3.
14．【答案】
【详解】人，故答案为.
15．【答案】
【详解】.因为多项式的值与的取值无关，所以，，所以，，所以.故答案为.
16．【答案】（1） 【解】原式.
（2） 原式.
17．【答案】【解】原式
.
当时，原式.
18．【答案】（1） 去括号 去括号法则
（2） 三 合并同类项出错
（3） 【解】
.
【解析】
（1） 第一步是进行去括号，依据是去括号法则.故答案为去括号，去括号法则.
（2） 第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项出错.故答案为三，合并同类项出错.
19．【答案】
（1） 由题意得,,
所以.
（2） 因为,,所以.
20．【答案】
（1） 令 ，
则 ，
故答案为 .…………（3分）
（2） 由题意得， ，
所以 ，
所以 ，
故答案为 .…………（6分）
（3） 【解】因为 的值为最大的负整数，
所以 .…………（8分）
因为 ，
所以 ，…………（9分）
所以
…………（10分）
.…………（12分）
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