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2025年春七年级期末质量检测数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题、请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列实数中的无理数是（　　）
A． B.3.14 C． D．
2．如图，量得直线外一点到的距离的长为，点是直线上的一点，那么线段的长不可能是（　　）
A.3.5cm B.4 C.4.5 D.5
3．一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可分成（　　）
A.7组 B.7组 C.8组 D.10组
4．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
5．如图，已知直线被直线所截，交点为．对的说理过程中的理由表述错误的是（　　）
（☆） （） （）
A．☆代表已知 B．○代表对顶角相等
C．代表等量代换 D．代表两直线平行，同旁内角互补
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题译文为：“五只雀、六只燕，共重十六两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕分别重多少？”解：设雀每只重两，燕每只重两，则可列出方程组为（“两”为我国传统质量单位）（　　）
A． B．
C． D．
7．若是二元一次方程组的解，则的平方根为（　　）
A.3 B.3 C． D．
8．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务，盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（　　）
A．（10，1） B.（11，1） C.（10，2） D.（11，3）
9．对定义新运算：规定，若关于正数的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B.8 C.8 D.8
10．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为（t，2），且，则的值为（　　）
A．-1 B.7 C.7或-13 D．-1或7
二、填空题（每题3分，共15分）
11．近年来，受“双碳”目标的影响，新能源汽车受到人们的青睐，市场监督部门为了检验某品牌新能源汽车的产品质量和续航能力，适用采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）.
12．若将写成用含的式子表示的形式，则___________．
13．已知点在轴上，点在轴上，则点位于第___________象限．
14．如图，数学课代表用折线图呈现了两名同学最近5次的数学成绩．由折线图可知，___________同学的进步大．
15．定义一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：．
（1）计算：（-5）___________；
（2）若（3x-1），则的取值范围是___________．
三、解答题（共8题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）解方程组：
17．（1）解不等式：
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．柘城某初中在五一假期期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中做家务，开学后，校学生会随机抽取了部分学生，对五一假期“平均每天做家务所用时长”进行了调整．根据统计数据，绘制出如下所示不完整的扇形统计图和频数分布直方图（每段时长均含有最小值，不含最大值）．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是___________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中的值为___________；表示“平均每天做家务所用时长为30~40min”的扇形圆心角的度数为___________．
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天做家务所用时长不少于30min”的学生有多少人？
19．如图，已知．求证：．
阅读下面的解答过程，完成填空．
证明：，
___________（___________）．
___________（___________）．
，
（等量代换）．
AD//___________（___________）．
___________（___________）．
又，
．
（___________）．
20．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．当时，回答下列两个问题：
（1）求三角形的面积；
（2）将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，点的对应点分别是点，连接，与轴交于点．若点在轴上，且，求两点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点是轴上一动点．
（1）点的坐标为___________，线段和AO的关系为___________；
（2）若三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标；
（3）当点在线段上时，平分，平分，若，求的度数．
22．小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题．
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价。
小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：。
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）．
①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元；
②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元．
（2）小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价．
（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？
23．在综合与实践课上，同学们以“一副三角尺和两条平行线”为背景开展数学探究活动．如图①，已知直线，三角尺和三角尺中，，，．
（1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点，重合，求BCF的度数；
（2）该小组同学将三角尺和三角尺按如图③所示的位置摆放（直角顶点，重合），与交于点和交于点．若，求的度数（用含的式子表示）．
（3）智慧小组的同学改变图②中三角尺ABC的位置，三角尺DEF的位置保持不变（直角顶点C始终与重合），当边时，请直接写出的度数．
2025年春七年级期末质量检测数学参考答案
一、选择题
1．C2．A3．C4．D5．D
6．C7．D8．B9．B10．D
二、填空题
11．抽样调查
12．y=2x-4
13．二
14．A
15．-9，x>2
三、解答题
16．解：（1）===1-………3分
（2）②×2-①得7x=21，解得x=3，将x=3代入②，得15+y=15，解得y=0
∴原方程组的解为………8分
17．解：（1）去分母，得3x-5>4x，移项，得3x-4x>5，
合并同类项，得-x>5，不等式的两边都除以-1，得x<-5………3分
（2）解不等式2（x-3）<4x，得：x>-3，解不等式，得x≤1
则不等式组的解集为-318．解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%=200（人）
故答案为：200………2分
（2）20-30分钟的频数为：200-60-40-50-10=40
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）m%=（200-60-40-50-10）÷200×100%=20%，即m=20………6分
表示平均每天帮助父母干家务30-40分钟的扇形所对的圆心角的度数为：
360°×25%=90°
答：平均每天帮助父母干家务30-40分钟的扇形所对的圆心角的度数为90°………7分
（4）2000×=600（人）
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人…9分
19．解：DE；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；FG；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．………9分
20．解：（1）6………3分
（2）根据题意作图，连接OD，如解图所示，
∵点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，
∴b=4-0=4
∵a+b=6
∴a=2………5分
∵点B（3，3）的对应点是点D
∴D（3-2，3-4），即D（1，-1）
设点E的坐标为（x，0）
∵S△AOD=S△AOE+S△EOD，
∴×4×1=·x·4+·x·1，解得x=
∴点E的坐标为（，0）………9分
21．解：（1）∵
∴，
解得
∴A（-4，0），B（-2，2），C（0，2）
∴BC//OABC=2AO=4∴AO=2BC
故答案为：（-2，2）BC//AOAO=2BC………3分
（2）∵A（-4，0），B（-2，2），C（0，2）
∴S四边形OABC==6
∵三角形ABP的面积与四边形OABC的面积相等
∴×2AP=6∴AP=6∵A（-4，0）
∴点P的坐标为（2，0）或（-10，0）………7分
（3）∵A（-4，0），B（-2，2），C（0，2）
∴BC//OA∴∠BAO+∠ABC=180°
∵∠BAO=40°，
∴∠ABC=140°
∵BM平分∠ABP，BN平分∠CBP，
∴∠MBP=∠ABP，∠NBP=∠CBP．
∠MBN=∠MBP+∠NBP=（∠ABP+∠CBP）=∠ABC=×140°=70°……10分
22．解：（1）根据所列方程得：x-30是B排球的单价，故选②………2分
（2）根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元………6分
（3）设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球（50-m）个
依题意得：，
解得23≤m≤25
又∵m为正整数∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个；………10分
23．解：（1）105°………2分
提示：由题意，得∠ABC=45°，∠CFE=60°．
如图1，过点C作CH//MN．
∵MN//PQ，∴CH//PQ．
∴∠BDH=∠ABC=45°，∠FDH=∠CFE=60°，
∴∠BCF=45°+60°=105°．
（2）如图2，过点C作CK//MN，过点F作FL//MN，
∵MN//PQ∴CK//PQ//FL//MN∴∠KCH=∠BHN=α，∠LFG=∠FGQ=β
∴∠KCF=∠CFL=60°-β
∴∠BCF=∠KCH+∠KCF=α+60°-β=60°+α-β………5分
（3）∠BCF的度数为135°或45°
提示：分两种情况：①如图3，
∵AB//DE
∴∠ACE=∠A=45°
∵∠ACB=∠EDF=90°
∴∠BCF=360°-90°×2-45°=135°
②如图4，∵AB//DE
∴∠BCE=∠B=45°
∵∠EDF=90°
∴∠BCF=90°-45°=45°
综上所述，当边AB//DE时，∠BCF的度数为135°或45°………11分

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