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祁阳市2025年上期期末质量检测
七年级数学（试题卷）
（时量：120分钟 分值：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）
1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则在下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，下列条件中，能判断是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ）
A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查；
B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查；
C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周温度变化趋势；
D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定；
7. 下列选项中正确的是(　　)
A. 8的立方根是 B. 的平方根是
C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，直线经过顶点，且与边交于点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分24分）
11. “倍与的和是非负数”用不等式表示为__________．
12. 已知，则_____．
13. 如图，直线与相交于点，则的度数为________．
14. 若的乘积展开式中不含项，则的值为_____．
15. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________．
16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______．
17. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为______．
18. 如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．
（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；
（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图所示，直线，相交于点C，过点C作射线，使得平分，若，试说明．
23. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；
（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？
24. 祁阳市“爱·悦·读”二十四节气读书活动自2023年启动以来，累计举办主题读书活动72场次，云上读书会吸引全国800万余人次在线互动，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，文学名著的单价比动漫书的单价多18元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求文学名著和动漫书单价各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？
25. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．
（1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；
拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值；
（4）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和．
26. 【感知】（1）如图，，求的度数．
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：如图①所示，过点P作，
，
________（平行于同一直线的两条直线平行），
________（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
，
（________），
，即．
【探究】（2）如图②所示，的平分线和的平分线交于点G，求的度数．
【应用】（3）如图③所示，已知直线，点在直线a上，点在直线b上（点C在点D左侧），连接，作直线平分，直线平分，且直线交于点E，设，请画出图形并求出的度数（用含的式子表示）．
祁阳市2025年上期期末质量检测
七年级数学（试题卷）
（时量：120分钟 分值：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分24分）
【11题答案】
【答案】2x+3≥0
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】##度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】②③④
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】(1)见解析；（2）见解析．
【21题答案】
【答案】，8
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）50； （2）见解析；
（3），；
（4）估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
【24题答案】
【答案】（1）文学名著和动漫书单价分别为元和元
（2）最多可以购买文学名著29本
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【26题答案】
【答案】（1）见解析（2）（3）图见解析，的度数为或或或或

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