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第五章 一次函数 单元试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．在下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　）
A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．金额和数量
3．对于一次函数的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．当大于0时，的值大于3 B．该函数的图象不经过第一象限
C．该函数的图象与直线平行 D．的值每增加1，的值就减少2
4．若点在直线上，则下列各点也在直线l上的是（ ）．
A． B． C． D．
5．将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A．B． C． D．
7．已知点，在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
10．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为 cm．
11．已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
12．如图，直线与直线(为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
13．某书店对外租赁图书，收费办法是每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为 ．
14．某地出租车行驶里程与所需费用（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程，则该乘客需支付车费 元．
15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为 ．
16．如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为，的长为，表示与的函数关系的图象如图所示，则线段的长为 ．

三、解答题
17．已知和成正比例，当时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值．
18．如图，直线与直线相交于点．
（1）求a的值；
（2）直线与直线与x轴分别相交于A，B两点，求的面积；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
19．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．

20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．
（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出与的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
21．在、两地之间有服务区，甲车由地驶往服务区，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶，如图是甲、乙两车分别距离服务区的路程、（单位：千米）与乙车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是________千米/时；
（2）求图象中线段的函数解析式；
（3）当两车距服务区的路程之和是千米时，直接写出此时乙车的行驶时间．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
【详解】解：A、，是一次函数，不是正比例函数；
B、，是一次函数，不是正比例函数；
C、，是正比例函数；
D、，是二次函数，不是正比例函数.
故选C．
2．【答案】D
【分析】根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选D．
3．【答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质，依次判断各个选项即可．
【详解】解：A.当时，，因为，y随x增大而减小，故当时，，选项A错误；
B.该函数，，图象经过第一、二、四象限，故选项B错误；
C.直线的，而的，值不同，两直线不平行，选项C错误；
D.表示x每增加1，y减少2，选项D正确．
故选D．
4．【答案】B
【分析】先将代入求出b的值，再将各选项的横坐标依次代入即可判断．
【详解】解：点在直线上，
，
解得，
，
当时，，因此不在直线l上，在直线l上；
当时，，因此，不在直线l上；
故选B．
5．【答案】B
【分析】根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可．
【详解】解：根据一次函数的平移规律，的图象向上平移2个单位长度后的函数表达式为：，
故选B．
6．【答案】C
【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，
故选．
7．【答案】A
【详解】解：∵点，在同一正比例函数的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时，
∵，
∴，，
∴选项正确，选项错误，故选．
8．【答案】C
【分析】分和，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：若，则，一次函数与的图象都经过第一、二、三象限，没有符合条件的选项；
若，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，C选项符合条件．
故选C．
9．【答案】2（答案不唯一）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可．
【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点，
∴．
∵y随x的增大而减小，
∴，
当时，，
解得：，
∴b的值可以是2．
10．【答案】24
【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x=38代入求出y即可．
【详解】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为y=kx+b（k≠0），
由题意知，x=22时，y=16;x=44时，y=27，
∴，
解得，
∴函数解析式为y=x+5，
当x=38时，y=×38+5=24（cm）.
11．【答案】
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是.
12．【答案】
【分析】先利用直线的解析式确定点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：把代入得，解得，
当时，.
13．【答案】
【详解】解：由题意得.
14．【答案】19
【分析】根据题意，运用待定系数法得到解析式，再把代入计算即可求解．
【详解】解：根据题意设里程与所需费用（元）的关系为，
∴把代入得，，
解得，，
∴里程与所需费用（元）的关系为，
∴当时，.
15．【答案】13或24或
【分析】根据直线解析式求出点，，，再根据为等腰三角形，分三种情况分别求解即可．
【详解】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
令，解得：，
将代入，则，,
∴点，，
∴，
由平移可知：，，
∵为等腰三角形，
当时，如图1：
设，则，
∵，
∴，
解得：，即；
当时，如图2：
当时，如图3：
则，
∴，
综上所述平移的距离为或或．
16．【答案】
【分析】由图象可得当与时，，即得，，，过作于，可得，利用勾股定理求出，进而求出即可求解，
【详解】解：由图象可得，当与时，，
∴此时，，，
如图，过作于，
∴，
∴，，
∴.
17．【答案】（1）
（2）8
【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；
（2）由（1）中所求表达式，将代入解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：和成正比例，
设，
代入得，解得，
；
（2）解：由（1）知，
点是该函数图象上的一点，
把点代入，得，解得．
18．【答案】（1）；
（2）9；
（3）.
【分析】（1）将代入，得出；
（2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解；
（3）根据函数的图象确定不等式的解集即可．
【详解】（1）解：将代入，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴，
又∵，
∴的面积为；
（3）解：根据函数图象可得不等式的解集为．
19．【答案】（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．
【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．
【详解】（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得，．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，
所以C点的坐标为（-，0），
把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=××2+××1
=．
20．【答案】（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；
（2）利用两点法作出函数图象即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．
【详解】解：（1）甲商场所有商品按8折出售，
则甲商场：y=0.8x，
乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折，
则乙商场：y=x（0≤x≤300），
y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；
（2）如图，函数的图象如图所示；
（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，
所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，
x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，
x＞900时，乙商场购物更省钱．
21．【答案】（1）
（2）
（3） 或小时
【分析】（1）根据函数图象，结合路程除以速度，即可求解；
（2）先求得乙车的速度，进而得出，待定系数求得解析式，即可求解；
（3）分别求得各段解析式，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，千米/时.
（2）解：乙车的速度为千米/时；
∴
设直线的解析式为
∴
解得：
∴
（3）解：依题意，
设乙车的行驶小时后，两车距服务区的路程之和是千米，
当甲乙未相遇时，
解得：
当乙经过服务区，
（舍）
当甲乙相遇之后，
答：乙车的行驶 或小时后两车距服务区的路程之和是千米．
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