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18.(17分)
为了更好地普及科学知识，某班举行了科技知识竞赛活动，制定了两种竞赛规则方案.①方
案一：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对进入下一题，答错则终止答
题，第i(1=1,2,3,4)题对应21一1分，答对获得相应的分数，答错得0分.②方案二：共设置
4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，无论是否答对都可以回答下一题，直到4道题
答完为止，每题2分，答对获得相应的分数，答错得0分.已知小明答对每道题的概率均为
号且每次回答正骑与否都相互张立。
(1)若小明选择方案一，记X为小明的累计得分，求X的分布列
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择哪个方案？说明理由.
19.(17分)
可知函数fx)=g(2)=axnx
(1)判断f(x)的单调性；
(2)若f(x)十g(x)≥0恒成立，求a的取值范围；
(3)若方程f(x)十g(x)=0有两个不同的根x1,x2,证明：x1x2>e2.
数学试卷参考答案
L.B因为A={xy=元}={xx≥0，所以A∩B={x0≤x≤1}
2.A存在量词命题的否定是全称量词命题
3.C因为S,=9a十a）=54,所以a,十a,=12=4,十a
2
4.D由样本数据得y随着x的增大呈现减小的趋势，所以x和y之间存在负相关的关系，所
以b<0,易得a>0.
5,B若{a为等比数列，则”qg≠0)，所以a二=g·即u}一定是等比数列：若a为
an-1
等比数列则号一(>0》所以兰-士D,即不-定是等比数列。
6.D根据正态分布的对称性可知，P(X<0)=P(X>2),P(Y≤0)=1-P(Y<4),P(X<1)
=P(Y<2)=0.5,P(-17.B设从市场上任取一支该种型号钢笔，它是次品为事件A,则P(A)=25%×4%十75%×
a%=2.5%,解得a=2.
8.B令f(x)=e2-sinx,则f'(x)=2e-cosx,f(x)=4e2+sinx.因为f'(0)=1,
f八0)=4，所以曲线y=e2:-simx在点(0，f(0)处的曲率为广0)1=4
(1+(f'(0)2)(1+1)
=√2
9.BCD因为f(x)有两个极值点，所以方程f'(x)=0有两个不同的根.因为'(x)=3x2+
6.x+a2,所以△=36-12a2>0,解得-√310.AC对于A,因为c2>0,ab2=(a十b)(a-b)>0,故B不正确；对于C,因为a>b>0,所以a2-ab=a(a-b)>0,ab
b二b(a-b>0,故C正确对于D,因为a≥6>0，所以一方=ab0,故D不正确一
11.BCD由a1=0,可得a2=2a1-1=-1,a3=a2+2=1,故S8=0,A错误：
a2m+1=am+2n=2a2m-1-2n+1+21=2a2m-1十1，则a2+1+1=2(a2m-1+1),又a1+1=1,
所以{a2-1+1}是以1为首项，2为公比的等比数列，B正确；a2,-1十1=1×2”1=2-1，即
a2a-1=2"--1,所以a2,=2a24-1-(2n-1)=2”-21-1,即a2+2=2+-21-3,令a2+
-Q2m-2=(2*2-2n-5)-(2+1-21-3)=2+1-2>0,所以{a2m+2}是递增数列，C正确：
21上42m=3X2222,所以S2n=3×,。-4十20十2)m=3(2"-1)-n2
2
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】

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