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安徽省淮北市淮北市 五校 2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．在 ，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
A． B．
C． D．
7．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A．2 B．1 C．3 D．
9．已知实数，，，其中且满足，，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．分解因式： ．
12．一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克 元，才能避免亏本．
13．萧县某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型，垂直于地面于，平行于地面，则 度．
14．如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．两个小正方形重叠部分的面积分别为．若，那么的值等于 ．

三、解答题
15．计算：．
16．计算：．
17．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
18．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上）
(1)将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形；
(2)在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积．
19．先化简，然后从中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学操作性学习活动．
【思考与推理】老师提供了下列一组等式：
第一个等式：1＋2×1＋1＝4；
第二个等式：4＋2×2＋1＝9；
第三个等式：9＋2×3＋1＝16；
第四个等式：16＋2×4＋1＝25.
第个等式可写为：．老师引导同学们将这个等式相加，做了如下推理：
整理得：
，
；
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式．
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
【问题解决】
(1)你能写出【类比推广】中的第5个等式：______；猜想第n个等式：______，请你证明这个猜想．
(2)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式．
21．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点A，，求的度数．
22．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时
设两辆车的续肮里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．
(1)请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行法里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
23．如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．
如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________；
(2)如图②，根据小明的思路求和的度数；
(3)小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由．
参考答案
1．A
解：，
∴4的算术平方根是，
即的算术平方根是，
故选：A
2．A
解：，
在，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)是无理数共2个；
故选A．
3．D
解：，
故选：D；
4．B
解：A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，故B符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
故选：B．
5．B
解：A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．D
解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
甲乙两图中阴影部分的面积相等，
，
可以验证成立的公式为，
故选：D．
7．D
解：如图，过点作，
由题意得：，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．D
解：方程去分母，得：，
∵方程有增根，
∴，
∴，
把代入，得：，
∴；
故选D．
9．B
解：
，即，故①错误；
，
，故②正确；
，
由①可知，，即
，即
，，
，即
，故③正确；
故选：B．
10．D
解：沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到，连接，
∴，故①正确；
，故②正确；
，根据平移得，则，故③正确；
∵，沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到，
∴四边形周长为，故④正确；
故选：D．
11．
解：；
故答案为：．
12．
解：设商家把售价定为每千克元，
∴，
解得：，
∴商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本
故答案为：．
13．
解：如图，过B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
解：由题意可得：
，
，
∴
，
∵，
∴原式，
故答案为：．
15．1
解：
．
16．
解：原式．
17．；非负整数解：0，1，2，3
解：
解，
解
，
∴不等式组的解集为，
则非负整数解：0，1，2，3
18．(1)见详解
(2)27
（1）解：如图：四边形即为所求；
（2）解：如图，线段扫过的图形为，它的面积为：．
19．
解：原式
，
因为代入分式无意义，
所以时，原式．
20．(1)，
(2)
（1）解：【类比推广】中的第5个等式：；猜想第n个等式：，
证明：左边，
右边，
∵左边右边，
∴原式成立；
（2）解：，
当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式：
，
，
，
，
，
将这个等式的左右两边分别相加得：，
即
．
21．(1)，理由见解析
(2)
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：平分，，
，
，
，
，
，
．
22．(1)燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元
(2)当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低
（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为（元），
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴ （元），（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
（2）解：设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
23．(1)平行于同一条直线的两直线平行；（或，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
(2)，
(3)对，理由见解析
（1）因为（台灯水平放置，默认与平行），过直线外一点作 ，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，
所以．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；
（2）解：如图，过点，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
（3）对，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

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