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高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二、三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一项工作可以用两种方法完成，有6人只会用第一种方法完成，另有11人只会用第二种方法完成，现从中选出1人来完成这项工作，则不同选法种数为（ ）
A. 60 B. 66 C. 16 D. 17
2. 已知为等差数列，且，，则的公差为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知某批零件的直径（单位：毫米）服从正态分布.若，则从这批零件中任意抽取1个零件，该零件的直径大于11毫米的概率为（ ）
A. 0.35 B. 0.15 C. 0.3 D. 0.175
4. 曲线在处的切线斜率为2，则（ ）
A. B. 1 C. 0 D.
5. 的展开式的第4项的系数是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用最小二乘法得到的一组数据的经验回归方程为.若，则（ ）
A. 63 B. 21 C. 28 D. 49
7. 若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形边长为4，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近于（ ）
A. 32 B. 40 C. 48 D. 64
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量的分布列为
1 2 4 5
0.2 0.35 0.15 0.3
下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的导函数的大致图象如图所示.下列结论正确的是（ ）
A. 在上单调递增 B. 在上单调递增
C. 既有极大值，也有极小值 D. 曲线在处的切线斜率为
11. 若，则（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量服从两点分布，，则________.
13. 某校举办运动会，甲参加跑步比赛、跳绳比赛（这两个比赛不能同时参加）的概率分别为0.6，0.4，若甲参加跑步比赛获奖的概率为0.7，参加跳绳比赛获奖的概率为0.6，则甲获奖的概率为________.
14. 已知函数的极小值点为1，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为了研究高二学生的性别与身高是否大于的关联性，现随机调查了某中学的80名高二学生，整理得到如下列联表：
男 女 合计
不低于 30 25 55
低于 10 15 25
合计 40 40 80
（1）依据独立性检验，能否认为该中学高二学生的性别与身高是否大于有关联？
（2）从身高不低于的55名学生中任选2人，求这2人性别不同的概率.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
16. 已知数列的前项和为，且1，，成等比数列.
（1）求，；
（2）求的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.
17. 3名数学小组成员（包括甲、乙）和4名语文小组成员站成两排拍照，第一排站3人，第二排站4人.
（1）若数学小组成员站在第一排，语文小组成员站在第二排，求不同的排法种数；
（2）若甲、乙站在同一排且不相邻，求不同的排法种数；
（3）若语文小组成员分成两排站（每排至少站1人），求不同的排法种数.
18. 为了更好地普及科学知识，某班举行了科技知识竞赛活动，制定了两种竞赛规则方案.①方案一：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对进入下一题，答错则终止答题，第题对应分，答对获得相应的分数，答错得0分.②方案二：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，无论是否答对都可以回答下一题，直到4道题答完为止，每题2分，答对获得相应的分数，答错得0分.已知小明答对每道题的概率均为，且每次回答正确与否都相互独立.
（1）若小明选择方案一，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择哪个方案？说明理由.
19. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数，若实数满足，则称具有性质T.已知二元函数.
（1）若恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：当时，；
（3）已知实数满足，证明：具有性质T.
高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二、三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】044##
【13题答案】
【答案】0.66
【14题答案】
【答案】3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）高二学生的性别与身高是否大于无关联；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）1，3；
（2）
（3）.
【17题答案】
【答案】（1）144 （2）960
（3）4896
【18题答案】
【答案】（1）分布列见解析
（2）小明应选择方案二，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析

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