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(共17张PPT)
中物理
第10章 相交线、平行线与平移
10.1.1 对顶角
提出问题：如图,要测量两堵墙所形成的度数,但人不能进入围墙,你有什么方法可以得到呢？
观察与思考
学习目标 ：
1.理解掌握对顶角的概念及性质，并能够判断。
2.拓展延伸邻补角的概念及性质，并能够判断。
3.复习巩固几何证明相关过程 。
大家观察图片中的剪刀，可抽象成什么图形？
直线AB与CD相交于点O.
A
B
D
C
O
观察与思考
并且它们的两边互为反向延长线，
这样的两个角叫做 .
而且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线.
上图中两条相交直线形成的小于平角的角有几个
A
B
D
C
O
1
2
3
4
在剪东西的过程中，∠1和∠3这两个角的位置始终保持着怎样的关系？
∠1与∠3有公共的顶点O，
对顶角
如果两个角有公共顶点，
观察与思考
A
B
D
C
O
1
2
3
4
图中还有其他角能构成对顶角吗？
∠2和∠4也是一对对顶角.
两条直线相交共有两对对顶角.
观察与思考
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
对应练习
不是
不是
不是
是
不是
不是
它们的另一条边互为反向延长线，
A
B
D
C
O
1
2
3
4
探究 1
如果两个角有一条公共边，
∠1与∠2、
∠3与∠4
∠2与∠3、
∠1与∠4、
都是邻补角.
这样的两个角叫做邻补角.
邻补角互补
邻补角的性质：
A
B
D
C
O
1
2
3
4
探究 2
图中，∠1和∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
∠1=∠3
理由：
所以∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
所以∠1＝∠3
(同角的补角相等)
对顶角的性质：
对顶角相等
因为∠1与∠2，∠3与∠2是邻补角
对应练习
1、判断
(1)如果两个角是对顶角，则这两个角相等. ( )
(2)如果两个角相等,则这两个角是对顶角. ( )
(3)如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( )
(4)如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角. ( )
√
√
×
×
2.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=40°.求∠BOE和∠AOE的度数
O
A
C
B
D
E
对应练习
∵∠BOD与∠AOC是对顶角
解:
∴∠BOD=∠AOC=40°
∵ OE平分∠BOD
= ×40°=20°
∴∠BOE= ∠BOD
∴ ∠AOE+∠BOE=180°
∴ ∠AOE=
180°-∠BOE
=180°-20°
=160°
∵ ∠AOE与∠BOE是邻补角
3、观察下列图形，寻找对顶角(不含平角).
(1) 2 条直线相交于一点，如图 1，共有 对对顶角.
图 1
图 2
图 3
3 条直线相交于一点，如图 2，共有 对对顶角.
4 条直线相交于一点，如图 3，共有 对对顶角.
(2) 根据(1)总结规律，问 n 条直线相交于一点，有多少对对顶角
(n≥2，n为正整数)？
2
6
12
有 n(n-1) 对对顶角.
巩固练习
提出问题：如图,要测量两堵墙所形成的的度数,但人不能进入围墙,你有什么方法可以得到呢？
学以致用
并且它们的两边互为反向延长线，
这样的两个角叫做 .
对顶角
如果两个角有公共顶点，
2、对顶角的性质
对顶角相等
如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角.
1、对顶角的定义
3、邻补角的定义
邻补角互补
邻补角的性质：
课堂总结
THANKS
4、如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF.
对应练习
O
A
E
B
F
D
C
解：
所以设 ∠AOC=x°，∠BOC=2x°
因为∠BOC=2∠AOC
因为 ∠AOC与∠BOC是邻补角
所以 x°+2x°=180°
解得 x=60
所以 ∠AOC=60°
所以 ∠EOC=
∠AOC-∠AOE=
60°-40°
=20°
又因为 ∠DOF与∠EOC是对顶角
所以 ∠DOF=
∠EOC
=20°

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