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期末考试试卷
七年级数学
注意事项：
1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在各题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，是正整数，且满足，8个相加等于，8个相乘，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8 B．6 C．7 D．9
5．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．为了了解2024年武冈市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2024年武冈市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容是是1000
7．已知，．则的值约为（ ）
A．0.480 B．0.0480 C．0.1517 D．1.517
8．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．或
9．如图，直线，是上的动点，当点的位置变化时，三角形的面积将（ ）
A．变大 B．变小
C．不变 D．变大变小要看点向左还是向右移动
10．下列说法中不正确的有（ ）
①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作；
③的算术平方根是； ④的算术平方根为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题，共24分）
11．如图，已知，，，则与间的距离是________．
12．小明将展开后得到；小亮将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为________．
13．的平方根是________．
14．实数在数轴上的位置如图，则________．
15．若关于的不等式组有解，则的取值范围是________．
16．定义新运算，若，则的取值范围是________．
17．若满足，则________．
18．如图，，在的内部有一点，以为顶点，作，使的两边与的两边分别平行，的度数为________度。
三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19题6分，20－24题每题8分，第25－26题每题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤）
19．已知，求和的值．
20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：
（1）画出将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转后得到的．
21．已知，求下列各式的值．
（1）； （2）若，求的值．
22．如图，点，在线段上，点在线段上，，．
（1）判断与的位置关系，并证明：
（2）若，平分，与互余，求的度数．
23．某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1、图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数为________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数：
（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．
24．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表；
A型 B型
价格（万元／台）
处理污水量（吨／月） 220 180
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元．
（1）求，的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
25．阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时3叫作以2为底8的对数，记为（即）
一般地，若，（，且，），则叫作以为底的对数．记为（即）．如，则4叫作以3为底81的对数，记为（即）
（1）计算以下各对数的值：
________．________．________．
（2）写出（1）中，，之间满足的关系式：________
请你归纳出一个一般性的结论：________（，且，，）；
（3）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性。
26．如图，直线，点，分别在直线，上，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为秒．
（1）填空：射线旋转的度数为________度，射线旋转的度数为________度；（用含的代数式表示）；（4分）
（2）若，求此时的值．（6分）
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C A B B D B D C B
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．5 12．4049 13． 14．
15． 16． 17．1.5 18．60或120
三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19题6分，20－24题每题8分，第25－26题每题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤）
第19题：解：由题意得，，
解得，， 3分
则， 4.5分
6分
第20题： 8分
第21题：（1）解：．4分
（2）解：5分
7分
当时，原式 8分
第22题：（1），理由如下：
，， 1分
，，； 4分
（2），
，
，
，
平分，
，
与互余，
，
，
，
．8分
第23题：（1）解：本次调查的人数为：
（人）1分
其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：
2分
（2）补全条形统计图
4分
（3）（人）
答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人． 6分
（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识． 8分
第24题：
（1）解：根据题意得：，
解得：．
所以，为12，为9． 2分
（2）设购买污水处理设备A型设备台，B型设备台，根据题意得，，
，
取非负整数，
，1，2，3
，9，8，7
有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
④A型设备3台，B型设备7台． 7分
（3）由题意：，
，
又，
为2，3．
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．8分
第25题：
（1）2；4；6 3分
（2）； 6分
（3），，
，
所以．
所以 10分
第26题：
（1），； 4分
（2）如图，当时，延长GE交CD于点M，
，
，
，
，
，
解得； 7分
如图，当时，设EG交CD于点N，
，
，
，
，
，
解得，
综上可知，若，此时的t值为1或4． 10分

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