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第1节　行星的运动(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
通过史实,了解万有引力定律的发现过程。 学考层级 1.了解人类对行星运动规律的认识历程,知道地心说和日心说。 2.知道开普勒行星运动定律的内容,掌握行星运行的轨道特点和运动规律。
选考层级 理解并能应用开普勒行星运动定律解答有关问题。
逐点清(一)　开普勒定律
[多维度理解]
1.两种对立的学说
(1)地心说:地心说认为　　　是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月球以及其他星体都绕　　　运动。
(2)日心说:日心说认为　　　是静止不动的,地球和其他行星都绕　　　运动。
2.开普勒定律
开普勒 第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　,太阳处在　　　　　　　　上
开普勒 第二定律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　　　　　
开普勒 第三定律 所有行星轨道的　　　　　　　跟它的　　　　　　　　的比都相等。其表达式为=k,其中a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,比值k是一个对所有行星　　　　的常量
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)行星绕太阳沿椭圆轨道运动,太阳处在椭圆的中心。 (　　)
(2)围绕太阳运动的行星的速率是不变的。 (　　)
(3)同一行星绕中心天体沿椭圆轨道运动,靠近中心天体时速度增大,远离中心天体时速度减小。 (　　)
(4)绕同一恒星运动的行星轨道的半长轴越长,行星的公转周期越长。 (　　)
2.地球沿椭圆轨道绕太阳运行,月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是 (　　)
A.地球位于月球运行轨道的中心
B.地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C.地球与月球公转周期平方之比等于它们的运行轨道半长轴立方之比
D.相同时间内,地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
3.(2024·石家庄高一检测)关于天体运动,下列说法中不正确的是 (　　)
A.同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动,靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小
B.太阳每天东升西落,这一现象说明太阳绕着地球运动
C.与日地距离相比,其他恒星离地球都十分遥远
D.绕同一天体运动的行星的轨道的半长轴越长,该行星的周期越长
逐点清(二)　开普勒第三定律的应用
[多维度理解]
1.模型构建
天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究,椭圆的半长轴即为圆半径。
2.轨道半径与周期的关系
(1)在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为:天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即=k。据此可知,绕同一天体运动的多个天体,运动半径r越大的天体,其周期越长。
(2)表达式=k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时,常数k只与太阳的质量有关,研究卫星绕地球运动时,常数k只与地球的质量有关。
3.适用规律
天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律,天体的运动与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
　　[典例]　(2024·陕西咸阳高一调研)哈雷彗星每76.1年环绕太阳一周,是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆,因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。用r表示哈雷彗星轨道半长轴,用R表示地球轨道半径,则以下关系成立的是 (　　)
A.r3=76.1R3　　　　　 B.r=76.1R
C.r2=76.13R2 D.r3=76.12R3
听课记录:
[全方位练明]
1.(多选)下列关于行星运动的叙述中正确的是 (　　)
A.由开普勒第三定律=k可知,k值与a3成正比
B.由开普勒第三定律=k可知,a3与T2成正比
C.开普勒第三定律中的k值是由a与T共同决定的
D.开普勒第三定律中的k值与a和T均无关
2.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做圆周运动,其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1个天文单位)。则火星公转一周约为 (　　)
A.0.8年　　　　　 B.2年
C.3年 D.4年
第1节　行星的运动
逐点清(一)
[多维度理解]
1．(1)地球　地球　(2)太阳　太阳　2.椭圆　椭圆的一个焦点　面积相等　半长轴的三次方　公转周期的二次方　都相同
[全方位练明]
1．(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2．选B　根据开普勒第一定律可知，地球位于月球椭圆轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律可知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，但地球与月球不是绕同一个中心天体运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个中心天体运动，不满足这一结论，D错误。
3．选B　由开普勒第二定律可知，行星在靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，故A正确；太阳每天东升西落，产生这种现象的原因是地球每天自西向东自转一周，故B错误；与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多，故C正确；根据开普勒第三定律＝k可知，绕同一中心天体运动的行星的轨道的半长轴越长，该行星的周期越长，故D正确。
逐点清(二)
[典例]　选D　哈雷彗星周期T1＝76.1年，地球绕太阳运动的周期T2＝1年，根据开普勒第三定律得＝，解得r3＝76.12R3，故选D。
[全方位练明]
1．选BD　由开普勒第三定律可知，＝k中a3与T2成正比，k值与a和T均无关，只与中心天体质量有关，B、D正确。
2．选B　由开普勒第三定律可得＝，解得T火≈2年，故A、C、D错误，B正确。
3 / 4(共51张PPT)
行星的运动
(强基课——逐点理清物理观念)
第 1 节
课标要求 层级达标 通过史实,了解万有引 力定律的发现过程。 学考层级 1.了解人类对行星运动规律的认识历程,知道地心说和日心说。
2.知道开普勒行星运动定律的内容,掌握行星运行的轨道特点和运动规律。
选考层级 理解并能应用开普勒行星运动定律解答有关问题。
1
逐点清(一)　开普勒定律
3
课时跟踪检测
2
逐点清(二)　开普勒第三定律的应用
CONTENTS
目录
逐点清(一)　开普勒定律
1.两种对立的学说
(1)地心说:地心说认为______是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月球以及其他星体都绕______运动。
(2)日心说:日心说认为_____是静止不动的,地球和其他行星都绕_____运动。
多维度理解
地球
地球
太阳
太阳
2.开普勒定律
开普勒 第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是_____,太阳处在__________
_____上
开普勒 第二定律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的__________
开普勒 第三定律
椭圆
椭圆的一个
焦点
面积相等
半长轴的三次方
公转周期的二次方
都相同
1.判断下列说法是否正确。
(1)行星绕太阳沿椭圆轨道运动,太阳处在椭圆的中心。 ( )
(2)围绕太阳运动的行星的速率是不变的。 ( )
(3)同一行星绕中心天体沿椭圆轨道运动,靠近中心天体时速度增大,远离中心天体时速度减小。 ( )
(4)绕同一恒星运动的行星轨道的半长轴越长,行星的公转周期越长。 ( )
全方位练明
×
×
√
√
2.地球沿椭圆轨道绕太阳运行,月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是 (　　)
A.地球位于月球运行轨道的中心
B.地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C.地球与月球公转周期平方之比等于它们的运行轨道半长轴立方之比
D.相同时间内,地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
√
解析:根据开普勒第一定律可知,地球位于月球椭圆轨道的一个焦点上,A错误;根据开普勒第二定律可知,地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度,B正确;根据开普勒第三定律可知,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,但地球与月球不是绕同一个中心天体运动,不满足这一结论,C错误;根据开普勒第二定律可知,对任意一个行星而言,太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等,但地球与月球不是绕同一个中心天体运动,不满足这一结论,D错误。
3.(2024·石家庄高一检测)关于天体运动,下列说法中不正确的是 (　　)
A.同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动,靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小
B.太阳每天东升西落,这一现象说明太阳绕着地球运动
C.与日地距离相比,其他恒星离地球都十分遥远
D.绕同一天体运动的行星的轨道的半长轴越长,该行星的周期越长
√
解析:由开普勒第二定律可知,行星在靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小,故A正确;太阳每天东升西落,产生这种现象的原因是地球每天自西向东自转一周,故B错误;与日地距离相比,其他恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多,故C正确;根据开普勒第三定律=k可知,绕同一中心天体运动的行星的轨道的半长轴越长,该行星的周期越长,故D正确。
逐点清(二)　开普勒第三定律的应用
1.模型构建
天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究,椭圆的半长轴即为圆半径。
多维度理解
2.轨道半径与周期的关系
(1)在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为:天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即=k。据此可知,绕同一天体运动的多个天体,运动半径r越大的天体,其周期越长。
(2)表达式=k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时,常数k只与太阳的质量有关,研究卫星绕地球运动时,常数k只与地球的质量有关。
3.适用规律
天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律,天体的运动与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
[典例]　(2024·陕西咸阳高一调研)哈雷彗星每76.1年环绕太阳一周,是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。哈雷彗星的轨道是一个很扁的椭圆,因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。用r表示哈雷彗星轨道半长轴,用R表示地球轨道半径,则以下关系成立的是 (　　)
A.r3=76.1R3　　　　　　 B.r=76.1R
C.r2=76.13R2 D.r3=76.12R3
[解析]　哈雷彗星周期T1=76.1年,地球绕太阳运动的周期T2=1年,根据开普勒第三定律得=,解得r3=76.12R3,故选D。
√
1.(多选)下列关于行星运动的叙述中正确的是 (　　)
A.由开普勒第三定律=k可知,k值与a3成正比
B.由开普勒第三定律=k可知,a3与T2成正比
C.开普勒第三定律中的k值是由a与T共同决定的
D.开普勒第三定律中的k值与a和T均无关
全方位练明
√
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解析:由开普勒第三定律可知,=k中a3与T2成正比,k值与a和T均无关,只与中心天体质量有关,B、D正确。
2.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做圆周运动,其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1个天文单位)。则火星公转一周约为 (　　)
A.0.8年　　　　　　 B.2年
C.3年 D.4年
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解析:由开普勒第三定律可得=,解得T火≈2年,故A、C、D错误,B正确。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.下列关于丹麦天文学家第谷对行星运动进行观测所记录的数据的说法正确的是(　　)
A.这些数据在测量记录时误差相当大
B.这些数据说明太阳绕地球运动
C.这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D.这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
√
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解析:开普勒根据第谷的观测数据整理得出行星运动定律,说明数据误差很小,这些数据说明地球绕太阳运动,且与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合,故选D。
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2.下列说法符合开普勒对行星绕太阳运动的描述的是 (　　)
A.行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上
B.所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C.行星从近日点向远日点运动时,速率逐渐增大
D.离太阳越远的行星,公转周期越短
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解析:由开普勒定律可知,所有行星都在各自的椭圆轨道上运行,太阳位于这些椭圆的一个焦点上,且满足=k,离太阳越远的行星,公转周期越长,故A正确,B、D错误;由开普勒第二定律可知,行星由近日点向远日点运动时,速率逐渐减小,C错误。
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3.(2024·潍坊学考检测)如图是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”绕太阳运动的椭圆轨道示意图,其中F1、F2是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率大于经过Q点的速率,则可判断太阳位于 (　　)
A.F1点　 B.F2点
C.O点 D.Q点
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解析:根据开普勒第一定律可知,“羲和号”卫星绕太阳运动的轨道为椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上,根据开普勒第二定律可知,“羲和号”卫星在近日点的速度大于在远日点的速度,即P点为近日点,Q点为远日点,可知太阳位于F1点。故选A。
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4.(2024·江苏南通高一阶段练习)如图
所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,
下列说法正确的是 (　　)
A.土星比地球的公转周期小
B.火星绕太阳运行过程中,速率不变
C.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
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解析:根据开普勒第三定律=k可知,由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴,则土星比地球的公转周期大,故A错误;由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆,根据开普勒第二定律可知,火星绕太阳运行过程中,速率发生变化,故B错误;根据开普勒第一定律可知,太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上,故C正确;根据开普勒第二定律可知,同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故D错误。
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5.(2024·郑州高一检测)土星有一个显著的行星环系统,主要成分是冰的微粒和较少数的岩石块以及尘土。若环内有到土星表面距离分别为h1=31 232 km 和h2=50 447 km的两块石块,围绕土星做匀速圆周运动的周期之比为T1∶T2=1∶1.331,=1.1。则土星的半径约为(　　)
A.54 268 km B.60 268 km
C.74 268 km D.80 268 km
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解析:设土星半径为R,对距离土星表面高度分别为h1和h2的两块石块,根据开普勒第三定律有=,代入数据得R=60 268 km,故选B。
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6.两颗卫星绕着同一行星做圆周运动。已知卫星S1的轨道半径是1.2×107 m,周期是8.0×106 s。卫星S2的轨道半径是3.0×106 m,则S2的周期是 (　　)
A.1.0×106 s B.2.0×106 s
C.3.2×107 s D.6.4×107 s
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解析:两颗卫星绕着同一行星做圆周运动,由开普勒第三定律可得=,解得T2=1.0×106 s,故选A。
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7.(2024·重庆北碚高一阶段练习)(多选)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中 (　　)
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A.海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B.Q点的速率小于Р点的速率
C.从P到M所用时间小于T0
D.从M到Q所用时间等于T0
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解析:海王星运行围绕的中心天体是太阳,而月球运行围绕的中心天体是地球,中心天体不同,运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比就不同,故A错误;由开普勒第二定律(面积定律)知,海王星在Q点的速率小于P点的速率,故B正确; 海王星从P到Q的时间为T0,海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小,则海王星在PM段的时间小于在MQ段的时间,所以海王星从P到M所用的时间小于T0,从M到Q所用的时间大于T0,故C正确,D错误。
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8.著名科学家钱学森同志是我国发展“两弹一星”的
元勋功臣。1980年10月14日,中国科学院紫金山天文台发
现了一颗绕太阳运行的小行星,2001年12月21日,经国际小
行星中心和国际小行星命名委员会批准,这颗小行星被命
名为“钱学森星”,以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科
技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看成匀速圆周运动,它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年,设地球绕太阳运行的轨道半径为R,则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为 (　　)
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A.R　 B.R
C.R D.R
解析:根据开普勒第三定律,有=,解得R钱= R=R,故C正确。
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9.(12分)(选自粤教版教材“讨论与交流”)某行星在近日点到太阳的距离为a,在远日点到太阳的距离为b,过近日点时行星的速率为va,过远日点时的速率vb约为多少 (提示:计算足够短的时间内行星与太阳连线扫过的面积)
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答案:
解析:取极短时间Δt,由开普勒第二定律可知,太阳与行星的连线在Δt时间内扫过的面积相等,有a·va·Δt=b·vb·Δt。
解得vb= 。
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B级——选考进阶
10.(2024·昆明高一检测)假如某天地球加速后在新的椭圆轨道上绕太阳运动,地球到太阳的最近距离仍为R(R为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离),地球的公转周期变为8年,则在该轨道上地球距太阳的最远距离为(　　)
A.2R B.4R
C.7R D.8R
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解析:假设在新的椭圆轨道上地球距太阳的最远距离为r,则其半长轴为a=,根据开普勒第三定律可得=,其中地球做圆周运动时的周期为T0=1年,在椭圆轨道运动时的周期为T=8年,解得r=7R,故选C。
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11.如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是(　　)
A.天 B.天
C.1天 D.9天
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解析:由题意有r卫=r月,T月=27天,由开普勒第三定律=,可得T卫=1天,故选项C正确。
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12.(14分)(2024·重庆万州高一阶段练习)如图所示为火星探测器“天问一号”从地球公转轨道进入火星公转轨道示意图。第一步,用火箭对探测器进行加速,使探测器脱离地球引力作用;第二步,在P点短时间内对探测器进行加速,使探测器进入霍曼转移轨道,然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆,椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年,地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道,火星的轨道半径是地球的1.5倍,≈1.2,≈1.1。求:
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(1)火星公转周期;
答案:1.8年　
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解析:根据开普勒第三定律可知=,又由题意知R火=1.5R地,
解得T火=年=1.8年。
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(2)探测器从P点运动到Q点所用的时间。(结果以年为单位,保留两位有效数字)
答案:0.69年
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解析:根据开普勒第三定律可知
=
解得探测器从P点运动到Q点所用的时间
t=TPQ= 年≈0.69年。
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4课时跟踪检测(十一)　行星的运动
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．下列关于丹麦天文学家第谷对行星运动进行观测所记录的数据的说法正确的是(　　)
A．这些数据在测量记录时误差相当大
B．这些数据说明太阳绕地球运动
C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
2．下列说法符合开普勒对行星绕太阳运动的描述的是(　　)
A．行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大
D．离太阳越远的行星，公转周期越短
3.(2024·潍坊学考检测)如图是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”绕太阳运动的椭圆轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳位于(　　)
A．F1点　　　　　　　　 B．F2点
C．O点 D．Q点
4．(2024·江苏南通高一阶段练习)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法正确的是(　　)
A．土星比地球的公转周期小
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
5．(2024·郑州高一检测)土星有一个显著的行星环系统，主要成分是冰的微粒和较少数的岩石块以及尘土。若环内有到土星表面距离分别为h1＝31 232 km 和h2＝50 447 km的两块石块，围绕土星做匀速圆周运动的周期之比为T1∶T2＝1∶1.331, ＝1.1。则土星的半径约为(　　)
A．54 268 km B．60 268 km
C．74 268 km D．80 268 km
6．两颗卫星绕着同一行星做圆周运动。已知卫星S1的轨道半径是1.2×107 m，周期是8.0×106 s。卫星S2的轨道半径是3.0×106 m，则S2的周期是(　　)
A．1.0×106 s B．2.0×106 s
C．3.2×107 s D．6.4×107 s
7．(2024·重庆北碚高一阶段练习)(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)
A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．Q点的速率小于Р点的速率
C．从P到M所用时间小于T0
D．从M到Q所用时间等于T0
8.著名科学家钱学森同志是我国发展“两弹一星”的元勋功臣。1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，这颗小行星被命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看成匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　)
A.R　　　　　　　　 B.R
C.R D.R
9．(12分)(选自粤教版教材“讨论与交流”)某行星在近日点到太阳的距离为a，在远日点到太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，过远日点时的速率vb约为多少？(提示：计算足够短的时间内行星与太阳连线扫过的面积)
B级——选考进阶
10．(2024·昆明高一检测)假如某天地球加速后在新的椭圆轨道上绕太阳运动，地球到太阳的最近距离仍为R(R为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离)，地球的公转周期变为8年，则在该轨道上地球距太阳的最远距离为(　　)
A．2R　 　　B．4R　　 　C．7R　　　 D．8R
11.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)
A.天 B.天
C．1天 D．9天
12．(14分)(2024·重庆万州高一阶段练习)如图所示为火星探测器“天问一号”从地球公转轨道进入火星公转轨道示意图。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用；第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，≈1.2，≈1.1。求：
(1)火星公转周期；
(2)探测器从P点运动到Q点所用的时间。(结果以年为单位，保留两位有效数字)
课时跟踪检测(十一)
1．选D　开普勒根据第谷的观测数据整理得出行星运动定律，说明数据误差很小，这些数据说明地球绕太阳运动，且与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合，故选D。
2．选A　由开普勒定律可知，所有行星都在各自的椭圆轨道上运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上，且满足＝k，离太阳越远的行星，公转周期越长，故A正确，B、D错误；由开普勒第二定律可知，行星由近日点向远日点运动时，速率逐渐减小，C错误。
3．选A　根据开普勒第一定律可知，“羲和号”卫星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，根据开普勒第二定律可知，“羲和号”卫星在近日点的速度大于在远日点的速度，即P点为近日点，Q点为远日点，可知太阳位于F1点。故选A。
4．选C　根据开普勒第三定律＝k可知，由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴，则土星比地球的公转周期大，故A错误；由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆，根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，速率发生变化，故B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
5．选B　设土星半径为R，对距离土星表面高度分别为h1和h2的两块石块，根据开普勒第三定律有＝，代入数据得R＝60 268 km，故选B。
6．选A　两颗卫星绕着同一行星做圆周运动，由开普勒第三定律可得＝，解得T2＝1.0×106 s，故选A。
7．选BC　海王星运行围绕的中心天体是太阳，而月球运行围绕的中心天体是地球，中心天体不同，运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比就不同，故A错误；由开普勒第二定律(面积定律)知，海王星在Q点的速率小于P点的速率，故B正确； 海王星从P到Q的时间为T0，海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小，则海王星在PM段的时间小于在MQ段的时间，所以海王星从P到M所用的时间小于T0，从M到Q所用的时间大于T0，故C正确，D错误。
8．选C　根据开普勒第三定律，有＝，解得R钱＝ R＝R，故C正确。
9．解析：取极短时间Δt，由开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在Δt时间内扫过的面积相等，有a·va·Δt＝b·vb·Δt。
解得vb＝ 。
答案：
10．选C　假设在新的椭圆轨道上地球距太阳的最远距离为r，则其半长轴为a＝，根据开普勒第三定律可得＝，其中地球做圆周运动时的周期为T0＝1年，在椭圆轨道运动时的周期为T＝8年，解得r＝7R，故选C。
11．选C　由题意有r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律＝，可得T卫＝1天，故选项C正确。
12．解析：(1)根据开普勒第三定律可知＝，又由题意知R火＝1.5R地，
解得T火＝年＝1.8年。
(2)根据开普勒第三定律可知
＝
解得探测器从P点运动到Q点所用的时间
t＝TPQ＝ 年≈0.69年。
答案：(1)1.8年　(2)0.69年
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