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第4节　宇宙航行(赋能课精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.会计算人造地球卫星的环绕速度。 2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 学考层级 1.知道三个宇宙速度的含义。 2.知道同步卫星和其他卫星的区别。 3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系。
选考层级 1.会推导第一宇宙速度。 2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况,并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。
一、宇宙速度
1.环绕速度
一般情况下物体绕地球的运动可视作　　　　　运动,设地球的质量为m地,物体的质量为m,速度为v,它到地心的距离为r。　　　　　提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,所以G=m,则物体在轨道上运行的线速度v= 　　　　　。
2.宇宙速度
项目 数值 意义
第一宇 宙速度 　　 km/s 物体在地球表面附近绕地球做　　　　　　　的速度
第二宇 宙速度 　　 km/s 使飞行器挣脱　　　　引力束缚的最小地面发射速度
第三宇 宙速度 　　 km/s 使飞行器挣脱　　　　引力束缚的最小地面发射速度
[微点拨]
(1)宇宙速度均指发射速度,环绕速度一定不大于其发射速度。
(2)第一宇宙速度的其他三种叫法:最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。
[质疑辨析]
　　
如图所示牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;当抛出速度足够大时,物体不再落回地面,成为人造地球卫星。
请对以下结论作出判断:
(1)若物体的初速度v=7.9 km/s时,物体将绕地球做匀速圆周运动。 (　　)
(2)若物体的初速度v>11.2 km/s,物体将绕地球做椭圆轨道运动。 (　　)
(3)若物体的初速度满足7.9 km/s(4)发射人造地球卫星的最大发射速度为7.9 km/s。 (　　)
二、人造地球卫星
1.1957年10月4日,世界上第一颗　　　　　发射成功。
2.1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“　　　　　　”发射成功。
3.地球同步卫星
(1)位置:位于地面上方高度约　　　　 km处。
(2)周期:与地球自转周期　　　。
4.静止卫星:轨道平面与赤道平面成　　度角,运动方向与地球自转方向　　　的地球同步卫星(也称地球静止轨道卫星)。
[质疑辨析]
　　
我国在西昌卫星发射中心发射的第56颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星,是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。
请对以下结论作出判断:
(1)该卫星可以定点在北京市的正上方。 (　　)
(2)该卫星运行的速度小于第一宇宙速度。 (　　)
(3)该卫星只能定点在赤道平面内。 (　　)
(4)该卫星的运行周期为24 h。 (　　)
(5)该卫星与同轨道上的其他卫星具有相同的质量。 (　　)
强化点(一)　宇宙速度
[要点释解明]
1.第一宇宙速度
(1)两个表达式:
思路①:万有引力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,由G=m得v=。
思路②:可近似认为重力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,由mg=m得v=。
(2)决定因素:
由第一宇宙速度的计算式v=可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
2.第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器,使之能够克服地球的引力,永远离开地球所需的最小发射速度,其大小为11.2 km/s。当发射速度7.9 km/s3.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器,使之能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外的最小发射速度,其大小为16.7 km/s。
　　[典例]　若已知地球表面的重力加速度的值为9.8 m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,某行星质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的。不考虑自转影响,求:
(1)该行星表面的重力加速度;
(2)该行星的第一宇宙速度。
尝试解答:
[题点全练清]
1.(2023·广东1月学考)北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动,其运行的线速度 (　　)
A.大于第一宇宙速度
B.等于第一宇宙速度
C.小于第一宇宙速度
D.等于第二宇宙速度
2.(2024·湖南长沙调研)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小,一般在7~20 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km,密度为1.2×1017 kg/m3,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,那么该中子星的第一宇宙速度约为 (　　)
A.7.9 km/s　　　　 B.16.7 km/s
C.2.9×104 km/s D.5.8×104 km/s
强化点(二)　人造地球卫星
[要点释解明]
1.人造地球卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道,但轨道平面一定过地心。
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,地心是椭圆的一个焦点,卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),还可以和赤道平面成任一角度,如图所示。
2.静止卫星的六个“一定”
　　[典例]　“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　)
A.-R　　　　 B.
C.-R D.
听课记录:
[题点全练清]
1.(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道 (　　)
A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的
2.(2024·济南高一检测)如图所示是一人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线圈共面,c经过地球两极正上空。下列说法正确的是 (　　)
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量,不能求出地球质量
强化点(三)　卫星相距“最近”或“最远”问题
[要点释解明]
　　两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a卫星的角速度为ωa,b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,此时两卫星相距最近,如图甲所示。
(1)当它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωaΔt-ωbΔt=π时,两卫星第一次相距最远,如图乙所示。
(2)当它们转过的角度之差Δθ=2π,即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时,两卫星再次相距最近。
　　[典例]　a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,a为近地卫星,b卫星离地面高度为3R,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,试求:
(1)a、b两颗卫星周期分别是多少
(2)a、b两颗卫星速度之比是多少
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道上同一点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远
尝试解答:
[题点全练清]
1.(多选)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动,该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度,赤道上一观测者发现,该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t,已知地球自转周期为T0,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为 (　　)
A.T=　　 B.H=-R
C.T= D.H=-R
2.(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表:
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为 (　　)
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
第4节　宇宙航行
一、1.匀速圆周　万有引力　　2.7.9　匀速圆周运动　11.2　地球　16.7　太阳
[质疑辨析]
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
二、1.人造地球卫星　2.东方红一号　3.(1)36 000　(2)相同　4.0　相同　
[质疑辨析]
(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×
强化点(一)
[典例]　解析：(1)设地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球表面物体的质量为m，则有地面上的物体的重力等于地球对物体的引力，即G＝mg
该行星的质量为M1，行星的半径为R1，行星表面的重力加速度为g1，行星表面物体的质量为m1，则有行星表面上的物体的重力等于行星对物体的引力，即G＝m1g1
联立解得g1＝g
代入数据解得g1＝78.4 m/s2。
(2)设地球的第一宇宙速度为v1，该行星第一宇宙速度为v2，则由万有引力提供物体运动所需的向心力得G＝m
G＝m1
联立解得v2＝2v1＝15.8 km/s。
答案：(1)78.4 m/s2　(2)15.8 km/s
[题点全练清]
1．选C　根据万有引力提供物体运动所需的向心力可知G＝m，解得v＝ ，当卫星的轨道半径等于地球半径时，运行速度等于第一宇宙速度，而同步卫星的轨道半径大于地球半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度，故选C。
2．选D　中子星的第一宇宙速度即为它表面处卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ·，得v＝2r≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s，D正确。
强化点(二)
[典例]　选C　地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即＝mg，可得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有＝m′(R＋h)，联立解得h＝－R，故选C。
[题点全练清]
1．选CD　人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的地心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的静止卫星，它可以在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。
2．选C　卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上的卫星是地球的同步卫星，即轨道c上的卫星运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供物体运动所需的向心力，有＝mω2r，可得M＝，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。
强化点(三)
[典例]　解析：(1)对地面上质量为m0的物体，忽略地球自转的影响，物体所受的重力等于地球对物体的引力，有G＝m0g，
a卫星在地球表面做匀速圆周运动，万有引力提供卫星运动的向心力，有＝maR，解得Ta＝2π，
同理，对b卫星有＝mb·4R，
解得Tb＝16π。
(2)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供卫星运动所需的向心力，对a卫星有＝，解得va＝，
对b卫星有G＝mb，
解得vb＝＝ ，所以＝2∶1。
(3)由题可知，t－t＝π，解得两卫星相距最远的最小时间
t＝ 。
答案：(1)2π 　16π 　(2)2∶1　(3)
[题点全练清]
1．选AB　设卫星的周期为T，则有t＝2π，解得T＝，由万有引力提供物体运动所需的向心力有G＝m(R＋H)，又在地表处有mg＝，联立解得H＝－R，故选A、B。
2．选B　该问题为天体运动的“追及”问题，由题意对“火星冲日”有－＝1，且由开普勒第三定律有＝，解得t火≈800天，同理对“天王星冲日”可知t天≈369天，故选B。
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宇宙航行
(赋能课——精细培优科学思维)
第 4 节
课标要求 层级达标 1.会计算人造地球卫星的环绕速度。 2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 学考层级 1.知道三个宇宙速度的含义。
2.知道同步卫星和其他卫星的区别。
3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系。
选考层级 1.会推导第一宇宙速度。
2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况,并能解决涉及人造地球卫星运动的问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、宇宙速度
1.环绕速度
一般情况下物体绕地球的运动可视作__________运动,设地球的质量为m地,物体的质量为m,速度为v,它到地心的距离为r。__________提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,所以G=m,则物体在轨
道上运行的线速度v= _______。
匀速圆周
万有引力
2.宇宙速度
项目 数值 意义
第一宇 宙速度 ____km/s 物体在地球表面附近绕地球做_______________的速度
第二宇 宙速度 ____km/s 使飞行器挣脱_____引力束缚的最小地面发射速度
第三宇 宙速度 _____km/s 使飞行器挣脱_____引力束缚的最小地面发射速度
匀速圆周运动
地球
太阳
7.9
11.2
16.7
[微点拨]
(1)宇宙速度均指发射速度,环绕速度一定不大于其发射速度。
(2)第一宇宙速度的其他三种叫法:最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。
[质疑辨析]
如图所示牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;当抛出速度足够大时,物体不再落回地面,成为人造地球卫星。
请对以下结论作出判断:
(1)若物体的初速度v=7.9 km/s时,物体将绕地球做匀速圆周运动。 ( )
(2)若物体的初速度v>11.2 km/s,物体将绕地球做椭圆轨道运动。 ( )
(3)若物体的初速度满足7.9 km/s(4)发射人造地球卫星的最大发射速度为7.9 km/s。 ( )
√
×
√
×
二、人造地球卫星
1.1957年10月4日,世界上第一颗_______________发射成功。
2.1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星“___________”发射成功。
3.地球同步卫星
(1)位置:位于地面上方高度约_________ km处。
(2)周期:与地球自转周期_____。
4.静止卫星:轨道平面与赤道平面成___度角,运动方向与地球自转方向_____的地球同步卫星(也称地球静止轨道卫星)。
人造地球卫星
东方红一号
36 000
相同
0
相同
[质疑辨析]
我国在西昌卫星发射中心发射的第56颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星,是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。
请对以下结论作出判断:
(1)该卫星可以定点在北京市的正上方。 ( )
(2)该卫星运行的速度小于第一宇宙速度。 ( )
(3)该卫星只能定点在赤道平面内。 ( )
(4)该卫星的运行周期为24 h。 ( )
(5)该卫星与同轨道上的其他卫星具有相同的质量。 ( )
×
√
√
√
×
课堂精析重难
1.第一宇宙速度
(1)两个表达式:
思路①:万有引力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,由G=m得v=。
思路②:可近似认为重力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,由mg=m得v=。
强化点(一)　宇宙速度
要点释解明
(2)决定因素:
由第一宇宙速度的计算式v=可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
2.第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器,使之能够克服地球的引力,永远离开地球所需的最小发射速度,其大小为11.2 km/s。当发射速度7.9 km/s<11.2 km/s时,飞行器绕地球运行的轨道是椭圆,且在轨道不同点速度大小一般不同。
3.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器,使之能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外的最小发射速度,其大小为16.7 km/s。
[典例]　若已知地球表面的重力加速度的值为9.8 m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,某行星质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的。不考虑自转影响,求:
(1)该行星表面的重力加速度;
[答案]　78.4 m/s2　
[解析]　设地球质量为M,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球表面物体的质量为m,则有地面上的物体的重力等于地球对物体的引力,即G=mg
该行星的质量为M1,行星的半径为R1,行星表面的重力加速度为g1,行星表面物体的质量为m1,则有行星表面上的物体的重力等于行星对物体的引力,即G=m1g1
联立解得g1=g
代入数据解得g1=78.4 m/s2。
(2)该行星的第一宇宙速度。
[答案]　15.8 km/s
[解析]　设地球的第一宇宙速度为v1,该行星第一宇宙速度为v2,则由万有引力提供物体运动所需的向心力得G=m
G=m1
联立解得v2=2v1=15.8 km/s。
1.(2023·广东1月学考)北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动,其运行的线速度 (　　)
A.大于第一宇宙速度　　
B.等于第一宇宙速度
C.小于第一宇宙速度
D.等于第二宇宙速度
题点全练清
√
解析:根据万有引力提供物体运动所需的向心力可知G=m,解得v= ,当卫星的轨道半径等于地球半径时,运行速度等于第一宇宙速度,而同步卫星的轨道半径大于地球半径,故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,第二宇宙速度大于第一宇宙速度,故选C。
2.(2024·湖南长沙调研)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小,一般在7~20 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km,密度为1.2×1017 kg/m3,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,那么该中子星的第一宇宙速度约为 (　　)
A.7.9 km/s B.16.7 km/s
C.2.9×104 km/s D.5.8×104 km/s
√
解析:中子星的第一宇宙速度即为它表面处卫星的环绕速度,此时卫星的轨道半径可近似地认为是该中子星的半径,且中子星对卫星的万有引力充当向心力,由G=m,得v=,又M=ρV=ρ·,得v=2r≈5.8×107 m/s=5.8×104 km/s,D正确。
1.人造地球卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道,但轨道平面一定过地心。
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,地心是椭圆的一个焦点,卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
要点释解明
强化点(二)　人造地球卫星
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),还可以和赤道平面成任一角度,如图所示。
2.静止卫星的六个“一定”
[典例]　“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　)
A.-R　　　　　 B.
C.-R D.
[解析]　地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响,地面上的物体所受的重力等于地球对物体的引力,即=mg,可得GM=gR2,根据题意可知,卫星的运行周期为T'=,根据牛顿第二定律,万有引力提供卫星运动的向心力,则有=m'(R+h),联立解得h=-R,故选C。
√
1.(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道 (　　)
A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的
题点全练清
√
√
解析:人造地球卫星运行时,由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力,而这个力的方向必定指向圆心,即指向地心,也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的地心重合,不可能是地轴上(除地心外)的某一点,故A错误;由于地球绕着地轴在自转,所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面,故B错误;相对地球表面静止的卫星就是地球的静止卫星,它可以在赤道平面内,且距地面有确定的高度,而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动,不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同,就会相对于地面运动,故C、D正确。
2.(2024·济南高一检测)如图所示是一人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线圈共面,c经过地球两极正上空。下列说法正确的是 (　　)
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量,不能求出地球质量
√
解析:卫星绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星的引力提供向心力,可知地心为卫星的圆轨道圆心,故b不可能是卫星的轨道,A错误;第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s,B错误;如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径,则轨道c上的卫星是地球的同步卫星,即轨道c上的卫星运行周期等于地球自转周期,C正确;根据万有引力提供物体运动所需的向心力,有=mω2r,可得M=,根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量,可以求出地球质量,D错误。
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a卫星的角速度为ωa,b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,此时两卫星相距最近,如图甲所示。
要点释解明
强化点(三)　卫星相距“最近”或“最远”问题
(1)当它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωaΔt-ωbΔt=π时,两卫星第一次相距最远,如图乙所示。
(2)当它们转过的角度之差Δθ=2π,
即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时,两卫星再次相距最近。
[典例]　a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,a为近地卫星,b卫星离地面高度为3R,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,试求:
(1)a、b两颗卫星周期分别是多少
[答案]　2π　16π　
[解析]　对地面上质量为m0的物体,忽略地球自转的影响,物体所受的重力等于地球对物体的引力,有G=m0g,
a卫星在地球表面做匀速圆周运动,万有引力提供卫星运动的向心力,有
=maR,解得Ta=2π,同理,对b卫星有=mb·4R,
解得Tb=16π。
(2)a、b两颗卫星速度之比是多少
[答案]　2∶1　
[解析]　卫星做匀速圆周运动,万有引力提供卫星运动所需的向心力,对a卫星有=,解得
va=,
对b卫星有G=mb,
解得vb==,所以=2∶1。
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道上同一点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远
[答案]　
[解析]　由题可知,t-t=π,解得两卫星相距最远的最小时间t=。
1.(多选)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动,该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度,赤道上一观测者发现,该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t,已知地球自转周期为T0,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为 (　　)
A.T=　　　　 B.H=-R
C.T= D.H=-R
题点全练清
√
√
解析:设卫星的周期为T,则有t=2π,解得T=,由万有引力提供物体运动所需的向心力有G=m(R+H),又在地表处有mg=,联立解得H=-R,故选A、B。
2.(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表:
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为 (　　)
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
解析:该问题为天体运动的“追及”问题,由题意对“火星冲日”有-=1,且由开普勒第三定律有=,解得t火≈800天,同理对“天王星冲日”可知t天≈369天,故选B。
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课时跟踪检测
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(选择题1~7小题,每小题4分;9~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2
B.我国发射的火星探测器,其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
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解析:根据v= 可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的绕行速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,D正确;由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径,故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度,A错误;我国发射的火星探测器,仍在太阳系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,B错误;第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度,C正确。
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2.关于地球静止卫星,下列说法正确的是 (　　)
A.地球静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度
B.地球静止卫星可定点于北京的正上方
C.地球静止卫星的运行轨道平面过地球的南北两极
D.地球静止卫星的运行周期大于地球的自转周期
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解析:第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是围绕地球做圆周运动的最大环绕速度,则地球静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度,故A正确;静止卫星相对于赤道上某点静止不动,轨道必须在赤道上空,地球静止卫星的运行周期等于地球的自转周期,故B、C、D错误。
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3.(2024·河南郑州高一阶段练习)每年4月24日为“中国航天日”。关于天文、航天中涉及的物理知识,下列说法正确的是 (　　)
A.航天员随天和核心舱绕地球运行时,不受力的作用
B.风云三号07卫星绕地球做圆周运动时,其速率可能为8.9 km/s
C.地球从远日点向近日点运动过程中,运动速率增大
D.风云三号07卫星的发射速度可能为6.9 km/s
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解析:航天员随天和核心舱绕地球运行时,受到万有引力作用,A错误;风云三号07卫星绕地球运行时,根据G=m,解得v=,风云三号07卫星绕地球运行的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,可知风云三号07卫星绕地球运行的速度小于近地卫星的速度,而近地卫星的线速度大小等于第一宇宙速度7.9 km/s,则风云三号07卫星绕地球做圆周运动时,其速率不可能为8.9 km/s,B错误;
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地球从远日点向近日点运动过程中,由开普勒第二定律知,运动速率增大,C正确;风云三号07卫星是地球卫星,因此其发射速度大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,因此风云三号07卫星的发射速度不可能为6.9 km/s, D错误。
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4.(2024·陕西渭南高一检测)(多选)2024年4月26日,神舟十八号载人飞船与中国空间站核心模块“天和”成功对接,并运行在高度为340 km~
450 km的近地轨道。现将空间站的运动简化为匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　)
A.神舟十八号飞船的发射速度一定大于7.9 km/s
B.神舟十八号飞船的发射速度一定大于11.2 km/s
C.空间站的正常运行时速度一定小于7.9 km/s
D.空间站内的航天员处于完全失重状态,不受地球的作用力
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解析:第一宇宙速度7.9 km/s是一个最小的发射速度,神舟十八号飞船的发射速度一定大于7.9 km/s,由于其仍然处于地球的束缚之下,则其发射速度一定小于第二宇宙速度11.2 km/s,A正确,B错误;根据万有引力提供向心力G=m,解得v=,可知轨道半径越大,速度越小,而第一宇宙速度7.9 km/s为近地卫星的环绕速度,则空间站的正常运行时速度一定小于 7.9 km/s,C正确;由于在轨道上,万有引力提供向心力,因此空间站内的航天员处于完全失重状态,但仍然受到地球的万有引力作用力,D错误。
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5.(2024·江西高一检测)2024年1月17日22时27分,搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭,从中国文昌航天发射场奔赴太空,为中国空间站送去物资。18日01时46分,天舟七号货运飞船采用快速交会对接方式,成功对接于空间站天和核心舱后向端口,空间站组合体再次形成三舱两船的构型。关于这次对接以及组合体运行,下列说法正确的是 (　　)
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A.对接时天舟七号和天和核心舱因相互作用力而产生的加速度相同
B.对接前物资所受地球的引力为零
C.对接后空间站绕地球运行速度大于地球第一宇宙速度
D.对接后空间站绕地球运行速度小于地球第一宇宙速度
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解析:对接时天舟七号和天和核心舱相互作用力大小相等,但质量不同,所以加速度不同,故A错误;对接前物资所受地球的引力不为零,故B错误;地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,则对接后空间站绕地球运行速度小于地球第一宇宙速度,故C错误,D正确。
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6.(2024·安徽亳州高一期末)风云四号是我国第二代地球静止轨道气象卫星,离地面高度约为地球半径的5.6倍,风云四号卫星的成功发射,实现了中国静止轨道气象卫星升级换代和技术跨越,大幅提高天气预报和气候预测能力。下列关于该卫星的说法正确的是 (　　)
A.围绕地球运转的角速度大于地球自转角速度
B.运行速度应是7.9 km/s
C.向心加速度约为地球表面重力加速度的
D.我国能利用它进行气象观测,是因为它可以经过北京的正上方
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解析:地球静止卫星围绕地球运转的角速度与地球自转角速度大小相等,故A错误;第一宇宙速度7.9 km/s是近地卫星的环绕速度,也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,静止卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,线速度一定小于第一宇宙速度,故B错误;根据万有引力提供向心力,得=ma,根据地球表面万有引力等于重力,得=mg,联立解得a=g,所以它的向心加速度约为其地面上物体的重力加速度的,故C正确;静止卫星轨道和赤道在同一平面,所以它不可能经过北京的正上方,故D错误。
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7.太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T,但天文学家在观测中发现,其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离,且每隔时间t发生一次最大的偏离。形成这种现象的原因可能是行星A外侧还存在着一颗未知行星B,它对行星A的万有引力引起行星A轨道的偏离。假设未知行星B运行轨道与行星A在同一平面内,且与行星A的绕行方向相同,由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为 (　　)
A. B.R C.R D.R
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解析:行星A、B相距最近时,行星B对行星A的影响最大,已知每隔时间t发生一次最大的偏离,设行星B的周期为T',则有 - t=2π,解得T'=,根据开普勒第三定律,有=,解得未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为R'=R,故D正确。
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8.(10分)若天宫空间站环绕地球做匀速圆周运动,离地高度为h。已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R。忽略地球自转影响,求:
(1)地球的第一宇宙速度;
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解析:地球的第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度,重力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力,根据牛顿第二定律有mg=m,
解得v1=。
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(2)天宫空间站做匀速圆周运动的周期T。
答案:
解析:对天宫空间站,由万有引力提供向心力有
G=m(R+h),
质量为m0的物体在地球表面有G=m0g,
解得T= 。
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B级——选考进阶
9.(2024·重庆渝中高一阶段练习)2023年5月17日,第56颗北斗导航卫星成功发射,由于该卫星为GEO(地球静止轨道:离地面高度约为
35 800 km)卫星,被称为“吉星”。12月26日,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号,成功发射第57颗、58颗北斗导航卫星,本次发射的两颗卫星均为轨道半径相同的MEO(中圆地球轨道:离地面高度为2 000 km~20 000 km之间)卫星,被称为“萌星”。而“萌星”兄弟和“吉星”都是组网阶段的备份卫星,其主要职责是随时待命,为天上的兄弟“补位”。下面说法正确的是(　　)
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A.“萌星”兄弟两颗卫星在MEO轨道上运行时的速度相同
B.“吉星”的周期大于“萌星”的周期
C.地球赤道上的物体的向心加速度等于“吉星”的向心加速度
D.“吉星”的速度大于“萌星”的速度
解析:对卫星,由万有引力提供向心力可得G=m,解得v=,可知轨道半径越大,速度越小,由于“吉星”是地球静止轨道卫星,距离地面高度约为h吉星=3.58×104 km>h萌星=2×104 km,可知“吉星”的速度小于“萌星”
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的速度,“萌星”兄弟两卫星的轨道半径虽相同,可两卫星在同一轨道上不同的位置,即两卫星之间具有一定的距离,由于两卫星都做圆周运动,可知两卫星的运行速度大小相同,方向不相同,A、D错误;由万有引力提供向心力可得G=mr,解得T=2π,可知轨道半径越大,周期越大,由于“吉星”轨道半径大于“萌星”的轨道半径,可知“吉星”的周期大于“萌星”的周期,B正确;由向心加速度公式a=rω2可知,地球静止轨道卫星的角速度与赤道上物体随地球自转的角速度相等,“吉星”轨道半径大于地球半径,可知地球赤道上的物体的向心加速度小于“吉星”的向心加速度,C错误。
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10.已知地球半径为R,质量为M,自转角速度为ω,地面重力加速度为g,引力常量为G,地球同步卫星的运行速度为v,则第一宇宙速度的值不可表示为 (　　)
A. B.
C. D.
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解析:由mg=G,G=m,可得第一宇宙速度可表示为v1==;由同步卫星的运行规律可知=m及v=rω,有GM=,故有v1=;由=mg得R=,故v1==。故选C。
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11.(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 (　　)
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A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
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解析:鹊桥二号围绕月球做椭圆运动,根据开普勒第二定律可知,从A→C→B做减速运动,从B→D→A做加速运动,则从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12 h,故A错误;鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA,同理在B点有G=maB,代入题中数据联立解得aA∶aB=81∶1,故B正确;由于鹊桥二号做曲线运动,则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向,则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线,故C错误;由于鹊桥二号环绕月球运动,而月球为地球的“卫星”,则鹊桥二号未脱离地球的束缚,故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,故D正确。
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12.(14分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,两卫星同向飞行,已知地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,则:
(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少
答案:∶4　
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解析:根据万有引力定律和牛顿第二定律有:G=mr
解得T=2π
所以a、b两卫星周期之比为=,又由题意知ra=2R,rb=4R,
解得Ta∶Tb=∶4。
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(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则经过多长时间两卫星再次相遇
答案:
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解析:设经过t时间两卫星再次相遇,则有t-t=2π
解得t=
联立解得t=。
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4课时跟踪检测(十四)　宇宙航行
(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
2．关于地球静止卫星，下列说法正确的是(　　)
A．地球静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度
B．地球静止卫星可定点于北京的正上方
C．地球静止卫星的运行轨道平面过地球的南北两极
D．地球静止卫星的运行周期大于地球的自转周期
3．(2024·河南郑州高一阶段练习)每年4月24日为“中国航天日”。关于天文、航天中涉及的物理知识，下列说法正确的是(　　)
A．航天员随天和核心舱绕地球运行时，不受力的作用
B．风云三号07卫星绕地球做圆周运动时，其速率可能为8.9 km/s
C．地球从远日点向近日点运动过程中，运动速率增大
D．风云三号07卫星的发射速度可能为6.9 km/s
4．(2024·陕西渭南高一检测)(多选)2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与中国空间站核心模块“天和”成功对接，并运行在高度为340 km～450 km的近地轨道。现将空间站的运动简化为匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．神舟十八号飞船的发射速度一定大于7.9 km/s
B．神舟十八号飞船的发射速度一定大于11.2 km/s
C．空间站的正常运行时速度一定小于7.9 km/s
D．空间站内的航天员处于完全失重状态，不受地球的作用力
5．(2024·江西高一检测)2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，从中国文昌航天发射场奔赴太空，为中国空间站送去物资。18日01时46分，天舟七号货运飞船采用快速交会对接方式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，空间站组合体再次形成三舱两船的构型。关于这次对接以及组合体运行，下列说法正确的是(　　)
A．对接时天舟七号和天和核心舱因相互作用力而产生的加速度相同
B．对接前物资所受地球的引力为零
C．对接后空间站绕地球运行速度大于地球第一宇宙速度
D．对接后空间站绕地球运行速度小于地球第一宇宙速度
6．(2024·安徽亳州高一期末)风云四号是我国第二代地球静止轨道气象卫星，离地面高度约为地球半径的5.6倍，风云四号卫星的成功发射，实现了中国静止轨道气象卫星升级换代和技术跨越，大幅提高天气预报和气候预测能力。下列关于该卫星的说法正确的是(　　)
A．围绕地球运转的角速度大于地球自转角速度
B．运行速度应是7.9 km/s
C．向心加速度约为地球表面重力加速度的
D．我国能利用它进行气象观测，是因为它可以经过北京的正上方
7．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。形成这种现象的原因可能是行星A外侧还存在着一颗未知行星B，它对行星A的万有引力引起行星A轨道的偏离。假设未知行星B运行轨道与行星A在同一平面内，且与行星A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　　)
A. B．R
C．R D．R
8．(10分)若天宫空间站环绕地球做匀速圆周运动，离地高度为h。已知地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球半径为R。忽略地球自转影响，求：
(1)地球的第一宇宙速度；
(2)天宫空间站做匀速圆周运动的周期T。
B级——选考进阶
9．(2024·重庆渝中高一阶段练习)2023年5月17日，第56颗北斗导航卫星成功发射，由于该卫星为GEO(地球静止轨道：离地面高度约为35 800 km)卫星，被称为“吉星”。12月26日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号，成功发射第57颗、58颗北斗导航卫星，本次发射的两颗卫星均为轨道半径相同的MEO(中圆地球轨道：离地面高度为2 000 km～20 000 km之间)卫星，被称为“萌星”。而“萌星”兄弟和“吉星”都是组网阶段的备份卫星，其主要职责是随时待命，为天上的兄弟“补位”。下面说法正确的是(　　)
A．“萌星”兄弟两颗卫星在MEO轨道上运行时的速度相同
B．“吉星”的周期大于“萌星”的周期
C．地球赤道上的物体的向心加速度等于“吉星”的向心加速度
D．“吉星”的速度大于“萌星”的速度
10．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值不可表示为(　　)
A. B. C. D.
11．(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
12．(14分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，两卫星同向飞行，已知地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相遇？
课时跟踪检测(十四)
1．选CD　根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的绕行速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；我国发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，C正确。
2．选A　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是围绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则地球静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；静止卫星相对于赤道上某点静止不动，轨道必须在赤道上空，地球静止卫星的运行周期等于地球的自转周期，故B、C、D错误。
3．选C　航天员随天和核心舱绕地球运行时，受到万有引力作用，A错误；风云三号07卫星绕地球运行时，根据G＝m，解得v＝，风云三号07卫星绕地球运行的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，可知风云三号07卫星绕地球运行的速度小于近地卫星的速度，而近地卫星的线速度大小等于第一宇宙速度7.9 km/s，则风云三号07卫星绕地球做圆周运动时，其速率不可能为8.9 km/s，B错误；地球从远日点向近日点运动过程中，由开普勒第二定律知，运动速率增大，C正确；风云三号07卫星是地球卫星，因此其发射速度大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，因此风云三号07卫星的发射速度不可能为6.9 km/s, D错误。
4．选AC　第一宇宙速度7.9 km/s是一个最小的发射速度，神舟十八号飞船的发射速度一定大于7.9 km/s，由于其仍然处于地球的束缚之下，则其发射速度一定小于第二宇宙速度11.2 km/s，A正确，B错误；根据万有引力提供向心力G＝m，解得v＝，可知轨道半径越大，速度越小，而第一宇宙速度7.9 km/s为近地卫星的环绕速度，则空间站的正常运行时速度一定小于7.9 km/s，C正确；由于在轨道上，万有引力提供向心力，因此空间站内的航天员处于完全失重状态，但仍然受到地球的万有引力作用力，D错误。
5．选D　对接时天舟七号和天和核心舱相互作用力大小相等，但质量不同，所以加速度不同，故A错误；对接前物资所受地球的引力不为零，故B错误；地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则对接后空间站绕地球运行速度小于地球第一宇宙速度，故C错误，D正确。
6．选C　地球静止卫星围绕地球运转的角速度与地球自转角速度大小相等，故A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是近地卫星的环绕速度，也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，静止卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；根据万有引力提供向心力，得＝ma，根据地球表面万有引力等于重力，得＝mg，联立解得a＝g，所以它的向心加速度约为其地面上物体的重力加速度的，故C正确；静止卫星轨道和赤道在同一平面，所以它不可能经过北京的正上方，故D错误。
7．选D　行星A、B相距最近时，行星B对行星A的影响最大，已知每隔时间t发生一次最大的偏离，设行星B的周期为T′，则有－t＝2π，解得T′＝，根据开普勒第三定律，有＝，解得未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为R′＝R，故D正确。
8．解析：(1)地球的第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度，重力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律有mg＝m，
解得v1＝。
(2)对天宫空间站，由万有引力提供向心力有
G＝m(R＋h)，
质量为m0的物体在地球表面有G＝m0g，
解得T＝ 。
答案：(1)　(2)
9．选B　对卫星，由万有引力提供向心力可得G＝m，解得v＝，可知轨道半径越大，速度越小，由于“吉星”是地球静止轨道卫星，距离地面高度约为h吉星＝3.58×104 km>h萌星＝2×104 km，可知“吉星”的速度小于“萌星”的速度，“萌星”兄弟两卫星的轨道半径虽相同，可两卫星在同一轨道上不同的位置，即两卫星之间具有一定的距离，由于两卫星都做圆周运动，可知两卫星的运行速度大小相同，方向不相同，A、D错误；由万有引力提供向心力可得G＝mr，解得T＝2π，可知轨道半径越大，周期越大，由于“吉星”轨道半径大于“萌星”的轨道半径，可知“吉星”的周期大于“萌星”的周期，B正确；由向心加速度公式a＝rω2可知，地球静止轨道卫星的角速度与赤道上物体随地球自转的角速度相等，“吉星”轨道半径大于地球半径，可知地球赤道上的物体的向心加速度小于“吉星”的向心加速度，C错误。
10．选C　由mg＝G，G＝m，可得第一宇宙速度可表示为v1＝＝；由同步卫星的运行规律可知＝m及v＝rω，有GM＝，故有v1＝；由＝mg得R＝，故v1＝＝。故选C。
11．选BD　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G＝maA，同理在B点有G＝maB，代入题中数据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
12．解析：(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G＝m2r
解得T＝2π
所以a、b两卫星周期之比为＝，
又由题意知ra＝2R，rb＝4R，
解得Ta∶Tb＝∶4。
(2)设经过t时间两卫星再次相遇，则有t－t＝2π
解得t＝
联立解得t＝ 。
答案：(1)∶4　(2)
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