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（培优篇）三年级暑假第五单元测试卷：《面积》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用18个边长为1厘米的正方形可以拼成（ ）个不同的长方形。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．为丰富居民生活，某小区要在一个长26米、宽22米的休闲娱乐广场上建立一个最大的正方形健身器材场地。这个正方形健身器材场地的面积是（ ）平方米。
A．192 B．484 C．572 D．400
3．一块长方形菜地的周长为54米，宽为8米，这块长方形菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．142 B．152 C．280 D．368
4．如图三个袋子里分别装着花生、大米和绿豆。③号袋子里装的是（ ）。
A．大米 B．花生 C．绿豆
5．一个长方形的周长是20cm，面积是24cm2，那么它的长和宽分别是（ ）。
A．12cm和8cm B．7cm和3cm C．6cm和4cm
6．李师傅有一块长方形布料（如图），他要从这块布料上剪下一块最大的正方形做窗帘，剩下的布料要做一些面积为1平方分米的正方形杯垫，最多能做（ ）块。
A．6 B．60 C．600
二、填空题
7．面积单位都是用边长为1个长度单位的正方形的面积来定义的。比如边长为1米的正方形面积是1( )；边长为1( )的正方形面积是1平方分米；边长为( )厘米的正方形面积是1平方厘米。
8．兰兰、卡卡和乐乐三人分别在一、二、三班。卡卡是三班的，兰兰下课后去一班找乐乐，兰兰是 班的。
9．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是36分米，这个长方形的面积是( )平方分米。
10．跳远比赛中，泡亮亮、泡跳跳、泡聪聪分别获得冠亚季军，( )是冠军。
11．在括号里填上合适的数。
1.7千克＝( )克 1.26平方米＝( )平方分米
2.4元＝( )角 13.08千米＝( )千米( )米
16.8千克＝( )克 500平方分米＝( )平方米
6角＝( )元
12．一个正方形广场上铺满了方形地砖（如图）。夜晚，阴影部分的地砖会作为地灯亮起，这样的地灯地砖共有45块。这个广场一共有( )块地砖。
13．例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；
a2表示22的个位数字，即a2＝4；
a3表示32的个位数字，即a3＝9；
a4表示42的个位数字，即a4＝6；
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝ 。
14．看到4.5×4.5－2.5×2.5，你想到了什么？你肯定会说，这有什么，普通的小数计算题！对，单纯从计算的角度看，这就是一道普通的计算题，大家都会算。但如果我们联系图形想一想，就可以知道，这道题可以看作是求两个正方形的面积之差（如甲图）。
从求面积差来看，里面的小正方形的位置无关紧要，可以在大正方形里面随意摆放，当然也可以放在一些特殊位置，比如大正方形的一角，并且和大正方形的两条边重叠（如乙图）。这时候，面积差（阴影部分）与大小正方形边长的关系就明显了，阴影部分可以分成两个相等的梯形，可以分成两个长方形，也可以分成一个小正方形（边长是原来两个正方形边长之差）和两个相同的长方形。利用这些关系，我们可以解决更多的问题。
比如下题：一个正方形被分成了三部分：A是一个小正方形，B是面积为12平方厘米的长方形，C是面积为16平方厘米的长方形。求正方形A的面积。不难看出，B和C的宽相等，都等于大正方形与正方形A的边长之差，C与B的面积之差是16－12＝4（平方厘米），刚好就是左上角的小正方形的面积，所以这个小正方形的边长是( )厘米，也就是长方形B、C的宽都是( )厘米。长方形B的面积是12平方厘米，现在又求出了宽，于是可以求出长方形B的长，也就是正方形A的边长是( )厘米，从而正方形A的面积是( )平方厘米。当然，也就可以求出整个图形也就是大正方形的面积了。
三、判断题
15．1个渔塘的面积大约是1公顷，1km2大约相当100个渔塘的面积。( )
16．一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
17．四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。( )
18．边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。( )
四、计算题
19．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）
五、作图题
20．画一个周长是20厘米的长方形。（每格1平方厘米）
六、解答题
21．一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地扩建后宽增加了2米，长不变，现在这块长方形菜地的面积是多少平方米？（用两种方法解答）
22．什么是图形的面积？
23．一辆洒水车，每分钟行驶120米，洒水的宽度是8米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒水？
24．一条铁丝可以围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的面积是多少平方厘米？
25．有一块长方形菜地，如果长方形的长和宽各增加4米，这个长方形的面积就增加168平方米，请问原来长方形的周长是多少？
《（培优篇）三年级暑假第五单元测试卷：《面积》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B A C C
1．B
【分析】根据题意，用18个边长为1厘米的正方形拼成不同的长方形，那么18个正方形的面积与拼成的长方形的面积相等；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘18，即是拼成的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，确定拼成的长方形的长和宽，据此得出可以拼成几种不同的长方形。
【详解】1×1×18＝18（平方厘米）
18＝18×1＝9×2＝6×3
①拼成一个长为18厘米、宽为1厘米的长方形；
②拼成一个长为9厘米、宽为2厘米的长方形；
③拼成一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形；
所以，用18个边长为1厘米的正方形可以拼成3个不同的长方形。
故答案为：B
2．B
【分析】要想是正方形健身器材场地的面积最大，则其边长应为最大，在长方形中找出最大的正方形，那么正方形的边长应等于长方形的宽，也即是22米，再根据正方形面积＝边长×边长，即可得出正确答案。
【详解】根据分析可得：正方形边长最大为22米，
正方形面积＝（平方米）
这个正方形健身器材场地的面积是484平方米。
故答案为：B
3．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长＝长方形的周长÷2－宽，据此先求出长方形的长，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出它的面积。
【详解】54÷2－8
＝27－8
＝19（米）
19×8＝152（平方米）
所以这块长方形菜地的占地面积是152平方米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式、面积公式，应熟练掌握并灵活运用。
4．A
【分析】②号袋子里装的不是大米和花生，只能是绿豆，然后根据①号袋子的表述，①号袋子不是大米不是绿豆，只能是花生，③号袋子里装的就是大米。
【详解】依据分析可知，①号袋子里装的花生，②号袋子里装的是绿豆，③号袋子里装的是大米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了简单的逻辑推理问题，关键是确定②号袋子装的是绿豆。
5．C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；可以用选项中的长和宽代入公式中进行验算。
【详解】A．周长：（12＋8）×2
＝20×2
＝40（cm）
面积：12×8＝96（cm2），不符合题意；
B．周长：（7＋3）×2
＝10×2
＝20（cm）
面积：7×3＝21（cm2），不符合题意；
C．周长：（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
面积：6×4＝24（cm2），符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式、面积公式，应熟练掌握并灵活运用。
6．C
【分析】长方形的面积＝长×宽。在长方形里面剪下一个最大的正方形，则正方形的边长是长方形的宽，剩下的是一个长3米，宽（5－3）米的长方形，根据长方形的面积公式，计算出剩下长方形的面积，面积里面有几个1平方分米，就能做几个正方形杯垫。
【详解】3×（5－3）
＝3×2
＝6（平方米）
＝600（平方分米）
600平方分米里面有600个1平方分米。
故答案为：C
【点睛】准确计算出剩下长方形的长与宽是解答此题的关键。
7． 平方米/m 分米/dm 1
【分析】常用的面积单位有平方米（m ）、平方分米（dm ）、平方厘米（cm ）。边长是1米的正方形的面积是1平方米，一张麻将桌的面积大约是1平方米。边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，一个开关盒的面积大约是1平方分米。边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，一个大拇指手指甲的面积是1平方厘米。
【详解】根据分析，边长为1米的正方形面积是1平方米（m ）；边长为1分米（dm）的正方形面积是1平方分米；边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米。
8．二
【分析】兰兰下课后去一班找乐乐玩，那么乐乐是一班的。而卡卡是三班的，还剩下二班，则兰兰是二班的；据此解答即可。
【详解】由分析得：
乐乐是一班的，卡卡是三班的，兰兰是二班的。
【点睛】本题属于简单的逻辑推理，题目中给出已知条件比较明显，解答较容易；关键是确定乐乐是一班的。
9．72
【分析】通过观察图形可知，把两个完全相同的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长相当于正方形的6条边的长度，据此用长方形的周长除以6，可以求出正方形的边长，拼成的长方形的长等于正方形边长的2倍，长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】36÷6＝6（分米）
6×2＝12（分米）
12×6＝72（平方分米）
这个长方形的面积是72平方分米。
10．泡跳跳
【分析】泡亮亮不是第一名也不是第三名，所以只能是第二名，泡跳跳不是最低分，所以泡跳跳只能是第一名，泡聪聪是第三名，据此解题。
【详解】跳远比赛中，泡亮亮、泡跳跳、泡聪聪分别获得冠亚季军，泡跳跳是冠军。
11． 1700 126 24 13 80 16800 5 0.6
【分析】一个数乘10，小数点向右移动一位，乘100，小数点向右移动两位，乘1000，小数点向右移动三位，以此类推；一个数除以10，小数点向左移动一位，除以100，小数点向左移动两位，除以1000，小数点向左移动三位，以此类推。
（1）根据1千克＝1000克，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用1.7乘进率。
（2）根据1平方米＝100平方分米，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用1.26乘进率。
（3）根据1元＝10角，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用2.4乘进率。
（4）根据1千米＝1000米，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用0.08乘进率。
（5）根据1千克＝1000克，将高级单位换算为低级单位用乘法，所以用16.8乘进率。
（6）根据1平方米＝100平方分米，将低级单位换算为高级单位用除法，所以用500除以进率。
（7）根据1元＝10角，将低级单位换算为高级单位用除法，所以用6除以进率。
【详解】根据分析可知：
1.7千克＝1700克
1.26平方米＝126平方分米
2.4元＝24角
0.08千米＝80米，13.08千米＝13千米80米
16.8千克＝16800克
500平方分米＝5平方米
6角＝0.6元
12．529
【分析】最内圈只有一块方砖，是亮灯的，按照一圈一圈的看，除了最内圈，其余每圈都有4块地砖亮灯，给45减1即可求出除了最内部亮灯的方砖外还有44块方砖亮灯，再用44除以4即可求出有这样的11圈是亮灯的，11乘2，再加1即可求出这个正方形广场一边有几块方砖，再根据正方形面积公式：边长×边长，边长即为一边方砖的块数，代入数据，计算出面积，即为广场方砖的总数。
【详解】（45－1）÷4×2＋1
＝44÷4×2＋1
＝11×2＋1
＝22＋1
＝23（块）
23×23＝529（块）
这个广场一共有529块地砖。
【点睛】本题关键是求出正方形广场的边长，再根据正方形的面积公式解答。
13．9059
【分析】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，每10个数组成一个周期，周期内数的个位分别是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，每个周期内10个数的个位之和是1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45。用2013除以10，所得的商表示有几个周期，余数是几，就数出周期中的前几个数字。用45乘周期的数量，再加上余数表示的几个数字，即可求出式子的和。
【详解】12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
52＝25
62＝36
72＝49
82＝64
92＝81
102＝100
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201……3
45×201＋1＋4＋9
＝9045＋1＋4＋9
＝9059
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝9059。
【点睛】本题考查周期问题。以10个数为周期，求出每个周期内10个数字的个位之和是解题的关键。
14． 2 2 6 36
【分析】根据题意，C与B的面积之差是16－12＝4（平方厘米），刚好就是左上角的小正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，即4＝2×2，则小正方形的边长＝4÷2＝2（厘米），长方形B、C的宽与小正方形边长相等，则长方形B、C的宽为2厘米，长方形B的面积是12平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，则长方形B的长为12÷2＝6（厘米），即正方形A的边长为6厘米，则正方形A的面积为6×6＝36（平方厘米），据此解答即可。
【详解】小正方形的边长：
4＝2×2
4÷2＝2（厘米）
长方形B的长为：
12÷2＝6（厘米）
即正方形A的边长为6厘米，
正方形A的面积为：
6×6＝36（平方厘米）
一个正方形被分成了三部分：A是一个小正方形，B是面积为12平方厘米的长方形，C是面积为16平方厘米的长方形。求正方形A的面积。不难看出，B和C的宽相等，都等于大正方形与正方形A的边长之差，C与B的面积之差是16－12＝4（平方厘米），刚好就是左上角的小正方形的面积，所以这个小正方形的边长是2厘米，也就是长方形B、C的宽都是2厘米。长方形B的面积是12平方厘米，现在又求出了宽，于是可以求出长方形B的长，也就是正方形A的边长是6厘米，从而正方形A的面积是36平方厘米。当然，也就可以求出整个图形也就是大正方形的面积了。
【点睛】本题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活掌握与应用，解答此题时要注意小长方形与小长方形，小长方形与正方形之间的关系。
15．√
【分析】求1平方千米里面包含多少个1公顷，把1平方千米化成100公顷，再用100公顷除以1公顷，根据计算结果作出判断。
【详解】11km2＝100公顷
100÷1＝100（个）
1个渔塘的面积大约是1公顷，1km2大约相当100个渔塘的面积。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了面积的单位换算、整数除法的应用。
16．×
【分析】根据正方形周长＝边长×4，正方形的边长扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍；
根据正方形面积＝边长×边长，正方形的边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。
【详解】2×2＝4
一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
17．√
【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种房间每人的价格，发现多租四人间且住满最划算；用11除以4人，计算出的商为四人间的数量，余下的人租三人间，用余下的人数除以3人计算出三人间的数量；据此解答。
【详解】根据分析：
四人间每人需要花费：200÷4＝50（元）
三人间每人需要花费：180÷3＝60（元）
60＞50，所以尽量多租四人间
四人间：11÷4＝2（间）……3（人）
三人间：3÷3＝1（间）
所以租2间四人间和1间三人间最省钱，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，周长和面积不是同类量，周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者无法进行比较，据此解答。
【详解】周长：4×4＝16（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
所以，正方形的周长是16厘米，正方形的面积是16平方厘米，二者的单位不相同不能比较大小，题目说法错误。
故答案为：×
19．（1）周长：16厘米，面积：14平方厘米
（2）周长：106厘米，面积：544平方厘米
【分析】（1）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长5厘米、宽3厘米的长方形的周长，根据长方形的周长计算公式即可求出这个图形的周长；这个图形的面积相当于一个长5厘米、宽3厘米的长方形剪掉一个边长为1厘米的正方形，据此即可解答。
（2）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长（25＋12）厘米、宽16厘米的长方形的周长，根据长方形周长公式即可求出这个图形的周长；这个图形的面积相当于一个长25厘米、宽16厘米的长方形面积与一个边长为12厘米的正方形的面积之和，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
（1）周长：
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
面积：
3×5－1×1
＝15－1
＝14（平方厘米）
（2）周长：
25＋12＝37（厘米）
（37＋16）×2
＝53×2
＝106（厘米）
面积：
25×16＋12×12
＝400＋144
＝544（平方厘米）
答：图一的周长是16厘米，面积是14平方厘米；图二的周长是106厘米，面积是544平方厘米。
【点睛】本题考查长方形、正方形的周长与面积的综合应用，牢记长方形的周长公式：（长＋宽）×2，面积公式：长×宽，正方形的面积公式：边长×边长；熟练掌握把不规则图形的周长转化成规则图形的周长是解答此题的关键。
20．见详解
【分析】每格1平方厘米，说明方格的边长为1厘米；20÷2＝10（厘米）＝6厘米＋4厘米，画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形即可。
【详解】
（作图不唯一）
【点睛】先确定长方形的长和宽是解答本题的关键。
21．150平方米
【分析】根据题意，原来的宽是8米，宽增加了2米，那么现在的宽是10米，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可；还可以根据长方形的面积公式，求出原来长方形的面积和后来增加的长方形面积，增加的长方形长是15米，宽是2米，用原来的面积加上增加的面积就是增加后的面积。
【详解】第一种方法：15×（8＋2）
＝15×10
＝150（平方米）
第二种方法：15×8＋15×2
＝120＋30
＝150（平方米）
答：现在这块长方形菜地的面积是150平方米。
【点睛】本题主要考查长方形面积公式，解答本题的关键在于熟记长方形面积公式。
22．见详解
【详解】根据面积的定义进行解答
23．5760平方米
【分析】由题意得，洒水车洒过水的地方形成了一个长方形。路程＝速度×时间，可以先用120乘上6得到洒水车6分钟行驶的路程，也就是长方形的长。长方形的面积＝长×宽，再乘上8即可得到长方形的面积。
【详解】120×6×8
＝720×8
＝5760（平方米）
答：洒水车行驶6分钟，洒过水的地面面积为5760平方米。
24．36平方厘米
【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出这条铁丝的长度，再根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，最后再根据正方形的面积＝边长×边长即可求出围成的正方形的面积。
【详解】（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：正方形的面积是36平方厘米。
【点睛】本题考查对长方形、正方形周长和面积公式的掌握与灵活运用。
25．76米
【分析】
如图所示，长和宽各增加4米后增加部分可分成两部分，一部分是长方形的长等于原来菜地的长，宽等于4米，面积是（4×长）平方米。另一部分是长方形的长等于原来菜地的宽＋4米，宽等于4米，面积是（4×宽＋4×4）平方米。这两部分的面积和是168平方米，则4×长＋4×宽＋4×4＝168平方米，长＋宽＝（168－4×4）÷4＝38平方米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，原来长方形的周长是38×2＝76米。
【详解】（168－4×4）÷4
＝（168－16）÷4
＝152÷4
＝38（米）
38×2＝76（米）
答：原来长方形的周长是76米。
【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的综合应用，长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，本题关键是求出原来长方形菜地的长宽和。
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