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2024－2025学年度第二学期期末质量检测题
七年级数学
2025.6
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝ B. 2(a＋1)＝2a＋1 C. D.
3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A. 守株待兔 B. 种豆得豆 C. 水中捞月 D. 水涨船高
4. 下列能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ 0 10 20 30
声速/（） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 在一定范围内，温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 温度每升高，声速增加
7. 在中，，角平分线交于点，，，则点到的距离是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
8. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A. B. C. 或2 D. 或
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知，，则值是________．
10. 如图，图中的等于________．
11. 一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ______________．
12. 若多项式是一个完全平方式，则________．
13. 如图，已知，点是边上一点，在射线上取一点C，当是等腰三角形时，的度数为 _________________．
三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）运用乘法公式简便计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
17. 如图，在中，作的平分线交于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
18. 如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
19. 已知：如图，，，，求证：．
20. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？
21. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
22. 一个不透明箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为
23. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于D、E．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为18，求的长度．
24. 如图，在三角形中，，点B、P、Q三点在同一条直线上，且，．求的度数．
25. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”．
（1）如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”）
（2）如图，与是“共边黄金三角形”，，则与的“黄金角”的度数为______．
（3）如图，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明．
2024－2025学年度第二学期期末质量检测题
七年级数学
2025.6
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或或
三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】我认为小红说的对，，
【17题答案】
【答案】作图见解析
【18题答案】
【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析.
【19题答案】
【答案】证明见解析．
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）1500，4
（2）小红在12﹣14分钟最快，450米/分
（3）2700米
【22题答案】
【答案】（1）
（2）再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为
【23题答案】
【答案】（1）
（2）18
【24题答案】
【答案】
【25题答案】
【答案】（1）是 （2）
（3）理由见解析

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