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2024-2025 学年度下学期“五校联盟”七年级期末调研测试
数学试卷
一.选择题(每题3分，共27分)
1.在平面直角坐标系中, 点P (-2, 3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( )
A. 3, 9, 13 B. 6, 8, 15 C. 5, 7, 12 D. 4, 5, 6
4.不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是( )
5.若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. a+2b-2 C.2a<2b D.-2a>-2b
6.下列命题中，错误的是 ( )
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高都分别相交于一点
C.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
D.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
7.已知点P(x，y)在第四象限，且到x，y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标是( )
A.(-3,-5) B.(5,-3) C.(3,-5) D.(-3,5)
8.已知 是二元一次方程2x+my=5的一组解，则 m的值是 ( )
A.3/2 C.
9.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人 若大和尚有x人，小和尚有y人，则下列方程或方程组中，正确的是( )
二.填空题(每题3分，共27分)
10.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的 .
11.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(6，-2)和(-6,2),那么“卒”的坐标为 .
12.由3x-y=1,可以得到用x表示y的式子是
13.用不等式表示:“x+3不大于-5”是 .
14.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是
15.求不等式组 的解集
2
16.已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点, 若△ABC的面积: 则△DEC 的面积为 cm 。
17.在△ABC中, AD高, AE是角平分线, 若∠ACB=50°,∠EAD=15°,则∠ABC的度数为
18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们相交于点P已知∠APE=55°, ∠AEP=80°, 则∠BAC的度数是
三、解答题(19题8分, 20-24题每题6分, 25题8分, 26.27题每题10分, 共66分)
19.(8分)(1)解方程组:
(2)解不等式,并把解集在数轴上表示出来 3(x+2)-2(2x-3)<12.
20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格格点(网格线的交点)上.
21.(6分)用一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少
(2)能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗 为什么
22.(6分)如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在 A 岛的北偏东30°方向， B岛在A 岛的北偏东70°方向，C 岛在 B岛的北偏西50°方向，从B 岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度 从C岛看 A,B两岛的视角∠ACB 呢
23.(6分)如图, 在△ABC中,. , CD是∠ACB 的平分线, EF∥CD交AB 于点 F,求∠DEF的度数.
24.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为( 其中a为常数，则称点 Q是点 P的“a级关联点”.
(1)已知点A(-3,6)的 级关联点"是点 A'，则点A'的坐标为 ；
(2)已知点M(m-1,2m)白的“-3级关联点”为点 N位于y轴上，求点 N的坐标；
(3)在(2)的条件下, 若存在点H, 使HM∥x轴, 且HM=3, 求点H的坐标.
25. (8分)某冷饮店用200元购进A,B两种水果共20 kg,进价分别为7元/ kg和12元/ kg.
(1)这两种水果各购进多少千克
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元
26.(10分)根据以下探究过程，完成所提出的问题.
(1)探究1:如图1,在△ABC中,BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB,BP 与CP 相交于点 P,若∠A=70°,则∠BPC= 度.
(2)探究2:如图2,∠DBC与∠ECB 是△ABC的两个外角,BP平分∠DBC,CP 平分∠ECB,BP与CP相交于点 P，求∠BPC与∠A 的数量关系.
(3)拓展:如图3,∠EBC 与∠BCF是四边形ABCD 的两个外角,BP 平分∠EBC,CP平分∠BCF,BP和 CP 相交于点 P,设∠A+∠D=α.
①求出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状(按角分类).
27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中, 点A(a,0), B(c,c), C(0,c), 且满足 点 P、点Q同时出发，P点从A 点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
(1)AO 和BC位置关系是 ;
(2)如图(1)当P、Q分别在线段AO, OC上时, 连接PB, QB, 设此时点P、点Q的运动时间为t，
①请分别用含t的式子表示△PAB和△QBC 的面积
②若 求出点P 的坐标；
在 P、Q的运动过程中, 当∠CBQ=30°时, 请求出∠OPQ和∠PQB的数量关系.
答案
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B
二、填空题
10.稳定性
11.(-4,-1)
12.y=3x-1
13.x+3≤-5
14.7
15.-1≤x<2
16.7
17.20°或80°
18.30°
三、解答题
19.（1） （2）x>0，数轴表示略
20.（1）（2，3） （2）画图略 （3）8
21.（1）底边长3cm，腰长9cm （2）能，当底边长为5cm时，腰长8cm；当腰长为5cm时，底边长11cm（舍去），故三边长为5cm，8cm，8cm
22.∠ABC=60°，∠ACB=40°
23.∠DEF=25°
24.（1）（-1，4） （2）N（0，-7） （3）H（-1，-7）或（5，-7）
25.（1）A种水果购进8kg，B种水果购进12kg （2）每杯果汁售价至少为6元
26.（1）125 （2）（3）①；②当α=180°时，△BPC是直角三角形；当α<180°时，△BPC是钝角三角形；当α>180°时，△BPC是锐角三角形
27.（1）平行 （2）①S△PAB=4t+16，S△QBC=；②P（-4，0）
（3）∠OPQ+∠PQB=120°

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