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高二数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．
1. 已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 已知，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的斜率为，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 在等差数列中，为其前项的和，若，，则（ ）
A. 36 B. 48 C. 72 D. 108
8. 已知，第四象限角，则（ ）
A. B. C. D.
二．多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 为等比数列的前项和，为的公比（），，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 是极大值点 D. ，当且仅当
11. 已知双曲线（，）的左右焦点分别是，，左，右顶点分别为，，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点（M为第一象限的交点），O为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. ，C的离心率为 D. 四边形的面积为
第Ⅱ卷 非选择题（共82分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知平面向量，，，若，则________．
13. 设函数，若两个极值点为，且，则实数a的值为________.
14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，当铁球的半径为时，的最小值为________．
四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15 已知函数，，．
（1）求；
（2）设函数，求的值域和单调区间．
16. 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2．
（1）求C的方程；
（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，求．
17. 如图，四棱锥中，已知，，，底面，平面平面．
（1）证明：平面；
（2）若四棱锥的底面为直角梯形，，，求二面角的正弦值．
18. 已知函数的零点为m，．
（1）证明：m是的零点；
（2）讨论方程（）的解的个数；
（3）已知存在唯一零点n，比较n与m的大小．
19. 为了了解某市高中生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市的高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：
性别 关注度 合计
关注 不关注
男生
女生
合计 n
（1）依据小概率值独立性检验，认为关注航天事业发展与性别有关，求样本容量n的最小值；
（2）该市为了提高本市学生对航天事业的关注度，举办了一次航天知识闯关比赛，采用三局两胜制，每局2名选手参加比赛，为了增加比赛的趣味性，设置两种积分方案：方案一：最终获胜者得3分，失败者扣除2分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分．若每局甲获胜的概率为p，输的概率为，每局比赛结果是相互独立的．请讨论选择哪个方案，使得甲获得积分的数学期望更大；
（3）经过比赛后，高中生对航天事业的关注度持续变化，每年关注的比例会按照以下规律变化：每年原本关注的学生中，有会转为不关注；每年原本不关注的学生中，有会转为关注．初始比例关注航天事业的学生比例为，记第n年时，关注航天事业的学生比例为，证明：数列是等比数列．
附：
0.1 0.05 0.0025
2.706 3.841 5.024
高二数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二．多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷 非选择题（共82分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】9
四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）值域为，增区间为，减区间为，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）答案见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）40 （2）选择方案一
（3）证明见解析

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