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2024一2025学年度第二学期质量检测
高二数学试题
2025.07
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合M={x|x<2},N={一2,0,2,4}，则M∩N=
A.{0,2}
B.{-2,0,2》
C.{0,2,4}
D.{-2,0,2,4}
2.不等式士23≥0的解集为
A.[-3,+∞)
B.(-∞，-3]U(1,+∞)
C.(-3,1)U(1,+∞)
D.[-3,1)U(1,+∞)
3.已知P(A)>0,P(B)>0,则“P(B|A)=P(B)”是“A与B相互独立”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)=2x一sinx十1，且f(a)=4,则f(一a)=
A.2
B.-2
C.-3
D.-4
5.已知由样本数据(x,y:)(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本，得到经验回归方程为
=2x十0.6，且元=3，去除两个样本点（一4，一6）和(4,8)后，新得到的经验回归直线斜
率不变，则新得到的经验回归方程为
A.=2x+0.5
B.y=2x+0.6
C.=2x+0.7
D.=2x十+0.8
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6.某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率
为号，当输人的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为行，已知输入的问题
表达不清晰的概率为子则智能客服的回答被采纳的概率为
A.
2
8号
c
D吾
ax十2，x≤1，
7.已知函数f(x)=
x-3x+4,x>1
的最小值为1，则实数a的取值范围是
A.[-1,0]
B.(-1,0]
C.[-1,0)
D.(-1,0)
8,已知f是定义在R上的偶函数，1，∈[0，十o),且≠，f)-f2）<2(m十)
x1一x2
恒成立，f(1)=2,则满足f(lna)≤2(lna)2的a的取值范围为
A[是，o]
B.(2,1]U[e,+oo)
C.(0,]U[e,+∞)
D.(3,e]U[e,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1
B.回归分析中，决定系数R越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好
C.若随机变量~N(1,62),且P(<2)=0.8,则P(0<<2)=0.6
D.若两个随机变量，n满足7=2十1，且D()=2,则D()=8
10.已知a>b>0,下列说法正确的是
A.若c>d,则ac>bd
B若>0，则后>
2
a+b
C.1+工
2
D.a+>8+是
a+6
11.设f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)一f(4一x)=0,f(1十x)十f(1一x)=2,则下
列结论一定正确的是
A.f(x+2)=f(x-2)
B.y=f(x+2)是偶函数
2026
C.f(2025)=0
D.∑f(2i)=2026
高二数学试题第2页（共4页)2024一2025学年度第二学期质量检测
高二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.A2.D3.C4.B5.A6.B7.A8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分
分，有选错的得0分。
9.BCD 10.BD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.413.1142号
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)零假设H。:该校学生是否有甄别习惯与性别无关…2分
X=10X25X25-15×35)=100X10:
40×60×40×60
40×60×40X60≈0.1736<2.706
…5分
则根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，
即可以认为H。成立，故不能认为该校学生是否有甄别习惯与性别有关.…7分
(2)由(1)可知抽取的100名学生中有甄别习惯的有60人，故可估计该校学生
有甄别习惯的概率为品-号
…9分
所以随机抽取3人至少有2人有甄别习惯的概率为：
=G(号+（=器
Γ125
……………0+………………
13分
16.解：(1)ao十a1十a2十a3十a1十a5十a6十a7十a8=f(1)=34=81…4分
(2)方法1：x+兰-2>2√2·车-2=2，当且仅当x=2时，取等号.…8分
所以f(x）mn=f(2)=24=16.……10分
方法2：fx)=4x+兰-21-)=4x+兰-2)：z+2》-2
…6分
高二数学试题参考答案第1页（共4页）
由f(x)>0得：x>2;由f(x)<0得：0所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增.…8分
所以f(x)mn=f(2)=24=16.…
10分
(3)方法1：a=(-2)+CxC兰(-2)2+Cx2.C(兰)
=16+192+96=304.…
15分
方法2：
fx)=C(x+兰r(-2)°+C(x+兰)(-2'+C(x+生)2(-2)
+C(x+)'(-23+C(x+)°(-2)
=(x+是)-8(x+兰)+24(x+兰)2-32(x+兰+16
…13分
所以a4=C号X42+24XC2X4+16=304…15分
17.解：(1)当a≤0时，f(x)的定义域为R,值域为（√一a,十∞），不符合题意，舍去.…2分
当a>0时，由e中-a≥0得：≥受
f(x)的定义域为[，+o),值域为[0，+∞)
4分
所以l2=0得：0=1…
…6分
(2)由(1)可知g(x)=[f(x)]2-2mx=e2-2mx-1,x≥0
g'(x)=2e2红-2m=2(e2-m)…8分
当m≤1时，g'(x)≥0在[0，+∞)上恒成立
所以g(x)在[0，十o∞)上单调递增；…11分
当m>1时，g(x)>0得x>罗；g(x)<0得0≤<
所以gx)在[0,1)上单调递减在(，+o∞)上单调通增。……14分
综上所述：当m≤1时，g(x)在[0，十∞)上单调递增；
当m>1时，g(x)在[0，)上单调递减；在(，+o∞)上单调递增.
…15分
高二数学试题参考答案第2页（共4页)

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