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中小学数学创新学习能力水平检测活动（六级）
题号
二
三
总分
得分
注意事项：
1.本试卷共2页，三道大题，20道小题。
2.满分120分，考试用时120分钟。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，且每小题只
得分
评卷人
有一个正确答案)
1.己知a为锐角，sin2ax+2cos2a+3sina·cosa=2,则tana为()
盏
A.3
B
C.2
2.若实数k使得方程kx-4x3-(6+)x2+4x+6=0有三个不相等的实数根，则k共有()
分
个
A.2
B.3
C.4
D5
3.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边BC在x轴上，点A,点D均在反比例函数y=(k>0,x>
O)的图象上，且2AD=CD,DB的延长线与y轴交于点E,若△OBE的面积为4，则k的值为
6)
A.3
B.4
C.5
D.6
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E,
1
若AB=6,BC=8,则tanE的值为()
0
A.月
C.
D.
5.如图，将反比例函数y=是(x>0)的图像绕点0顺时针旋转60°，点P为旋转后图像上
的一点，过点P作直线y=号x的垂线，垂足是H,若OP=2V5,则PH的值为()
A.2或3
B.1或5
C.2或4
D.1或3
6.已知实数x,y满足(x-x-2025(y-√y2-2025)）=2025,则2x2-y2+2x-
2y+1的值为()
A.-2026
B.2026
C.-2025
D.2025
7.在□ABCD中，E是AB的中点，AB=20,AC=18,DE=24,
则□ABCD的面积是
G
-----o
D
A.360
B.240
C.324
D.288
2
8.△ABC中，AB=2,AC=3,以BC为边向三角形外作正方形BCDE
连接AD、AE,则AD+AE的最大值为()
A.10
B.5V3+3
C.52+5
D.5V3+5
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
得分
评卷人
9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2+2x+3的图象与x轴交
于A,B点，与y轴交于点C(0,3),点B的坐标为(3,0)，点P是抛物线上一个
动点。连接PO,PC,并把△POC沿CO翻折，当四边形POPC为菱形时，P
点的坐标为
10.已知关于x的方程kx+4=x+1+2x-1+x+2引有两个解，求k的取值范围
11.已知a=V5-1,
则a5-7a3+11a2-2a-6的值等于。
12.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),直线l:y=2x-8,圆B的半径为2，圆心在直线
I上，若圆B上存在点C,使得AC=2OC,则圆心B的横坐标的取值范围是
13.两艘轮船都要停泊在同一泊位，它们可能在一昼夜的任何时刻到达，设两船停靠泊位的时
间分别为2小时和3小时，则有一艘停靠泊位时必须等待一段时间的概率是
14.在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(0,-6),点C在抛物线y=(x-1)(x-5)上，则△ABC

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