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2024--2025学年第二学期期末考试
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的.
1．已知集合，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增 B．函数在上有两个零点
C．函数有极大值16 D．函数有最小值
3．曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如果，且成立，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有（ ）
A．12个 B．24个 C．36个 D．72个
7．函数的导函数的图象如图所示，给出下列选项正确的是（ ）
A．是函数的极大值点； B．是函数的最小值点；
C．在区间上单调递增； D．在处切线的斜率小于零．
8．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10
销量y件 100 94 93 90 85 78
（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归直线的斜率的最小二乘估计值为参考数值：，）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）
A．9.4元 B．9.5元 C．9.6元 D．9.7元
二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合
要求的，选错得0分，没有选全但没有错误，酌情给分.
9．随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有（ ）
A．每次出现正面向上的概率为0.5 B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25
C．出现次正面向上的概率为 D．出现次正面向上的概率为
10．下列命题中正确的是（ ）
A．已知随机变量，则 B．
C．已知一组数据：7、7、8、9、5、6、8、8，则这组数据的第30百分位数是8
D．相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强
11．下列命题中，正确的命题是( )
A．已知随机变量服从，若，则
B．已知，则
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大
三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.
12．展开式中的系数为_____________.
13．有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班，如果每人只能报1个兴趣班，每个兴趣班都有同学报名，可能的报名结果共有_____________种.（用数字作答）
14．由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为_____________.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．本小题13分.
用，，，，，，组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有多少个？
(1)偶数不相邻；
(2)和之间恰有一个奇数，没有偶数；
(3)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列.
16．本小题15分.
人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球．我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验．经过多次试验，直到摸出红球，则试验结束；若试验未结束，则将摸到的球放回原袋，每次试验相互独立．
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整．
（i）求选到的袋子为甲袋的概率；
（ii）求选到的袋子为乙袋，且第二次试验就结束的概率．
17．本小题15分.
为了解“三高”疾病是否与性别有关，某医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患“三高”疾病 不患“三高”疾病 总计
男 6 30
女
总计 36
(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？
(2) 为了研究“三高”疾病是否与性别有关，请计算出统计量的观测值，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“三高”疾病与性别有关．
下面的临界值表供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式，其中）
18．本小题17分.
2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：
（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平
均数，近似为样本方差．
（i）利用该正态分布，求；
（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，
19．本小题17分.
已知函数，其中常数.
(1)当时，求的零点；
(2)讨论的单调性；
(3)设实数，如果对任意，，不等式都成立，求实数a的取值范围.试卷第2页，共2页
答案第4页，共5页

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