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（培优篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．房屋的屋架做成三角形是运用了三角形（ ）。
A．具有稳定性的特性 B．易变形的特性 C．有三条边的特性
2．下面三组小棒中，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
3．如图是由一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形，拼成的图形的周长（刚好是一个整数）最短是（ ）厘米。
A．32 B．28 C．27 D．30
4．如图，已知∠3＋∠4＝95°，则∠1＝（ ）。
A．95° B．85° C．105°
二、填空题
5．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
6．有4根长分别为3厘米，7厘米，8厘米和11厘米的小棒，乐乐从中取出3根围成三角形，一共能围成( )个。这些三角形的周长，最大是( )厘米，最小是( )厘米。
7．等腰三角形的一个内角是70°，它的底角可能是( )°或( )°。
8．一个等腰三角形的周长20厘米，腰长7厘米，底边长( )厘米。
9．求出下列指定角的度数。

如上图AC＝BC，∠1＝( )°。
10．
图中有( )个三角形。
11．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
(1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
(2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。
三、判断题
12．在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这应用了三角形的稳定性。( )
13．钝角三角形的内角和大于直角三角形的内角和。( )
14．用4根同样长的小棒能摆成一个三角形（小棒不能截断）。( )
15．军军用5厘米、1厘米、1厘米的3根小棒围成了一个等腰三角形。( )
16．一个三角形中没有钝角，它一定是锐角三角形。( )
四、计算题
17．计算出下面未知角的度数。
五、作图题
18．画一画，分一分。
（1）在点子图上画一个钝角三角形。
（2）画一条线把图①分成一个梯形和一个平行四边形。
六、解答题
19．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。
20．小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。”你认为他说的对吗？请写出你的理由。
21．明明把一张等边三角形的纸沿着虚线处折（如下图），已知∠2＝46°，请计算∠1和∠3分别是多少度。
《（培优篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A B B A
1．A
【分析】（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变。这是三角形的稳定性。
（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用。例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形。大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理。
【详解】房屋的屋架做成三角形是运用了三角形具有稳定性的特性。
故答案为：A
2．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边来判断。
【详解】A．4＋7＝11厘米，11厘米＜12厘米，不符合三角形三边关系，围不成；
B．4＋2＝6厘米，6厘米＞4厘米；4－2＝2厘米，2厘米＜4厘米，能围成；
C．4＋5＝9厘米，不符合三角形三边关系，围不成；
故答案为：B
3．B
【分析】根据对等边三角形的了解，等边三角形三条边都相等，则任意三角形的斜边一定为9厘米，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，据此计算出另外两条边的和最短为多少厘米，再加上等边三角形的两条边的长度即为拼成的图形的周长。
【详解】9＜10，两边之和最短为10厘米。
9＋9＋10
＝18＋10
＝28（厘米）
拼成的图形的周长最短是28厘米。
故答案为：B
4．A
【分析】观察上图可知，∠2等于180°减去∠3、∠4的度数和，∠1等于180°减∠2，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－（∠3＋∠4）
＝180°－95°
＝85°
∠1＝180°－∠2
＝180°－85°
＝95°
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
5．180
【分析】根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形，无论形状和大小，内角和都是180°。据此解答。
【详解】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
6． 2/两 26 18
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，有4根长分别为3厘米，7厘米，8厘米和11厘米的小棒，任意选取其中3根，然后根据三角形三边的关系判断其能否围成三角形即可；如果能围成三角形，直接把三条边的长度相加算出三角形的周长。
【详解】如果选取的3根小棒长度分别为：3厘米，7厘米和8厘米：3＋7＝10（厘米），10＞8，所以这3根小棒可以围成三角形。10＋8＝18（厘米），即此时三角形的周长是18厘米。
如果选取的3根小棒长度分别为：3厘米，7厘米和11厘米：3＋7＝10（厘米），10＜11，所以这3根小棒无法围成三角形。
如果选取的3根小棒长度分别为：3厘米，8厘米和11厘米：3＋8＝11（厘米），11＝11，所以这3根小棒无法围成三角形。
如果选取的3根小棒长度分别为：7厘米，8厘米和11厘米：7＋8＝15（厘米），15＞11，所以这3根小棒可以围成三角形。15＋11＝26（厘米），即此时三角形的周长是26厘米。
有4根长分别为3厘米，7厘米，8厘米和11厘米的小棒，乐乐从中取出3根围成三角形，一共能围成2个。这些三角形的周长，最大是26厘米，最小是18厘米。
7． 55 70
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，这个70°的角可能是顶角也可能是底角。当70°的角是底角时，直接填空即可。当70°的角是顶角时，用180°减去70°求出两个底角的度数之和，再除以2即可求出底角的度数。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
等腰三角形的一个内角是70°，它的底角可能是70°或55°。
8．6
【分析】等腰三角形的两腰长相等，用三角形的周长减去两条腰的长，就是底边长，即可解决问题。
【详解】20－7－7
＝13－7
＝6（厘米）
所以一个等腰三角形的周长20厘米，腰长7厘米，底边长6厘米。
9．45
【分析】AC＝BC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠1＝∠B，又由于∠C是直角，所以∠1等于180°减90°的差除以2，据此即可解答。
【详解】AC＝BC，所以∠1＝∠B；
又因为∠C是直角；
所以∠1＝（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°。
【点睛】熟练掌握三角形的分类和三角形内角和知识是解答本题的关键。
10．12
【分析】要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。
【详解】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。
三角形内部第二层有5个三角形，如下图：
还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。
所以图中有12个三角形。
【点睛】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。
11．(1) 30 60
(2)12
【分析】
（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。
（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。
【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°
所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。
（2）4×3＝12（厘米）
所以，三角形的周长是12厘米。
【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。
12．√
【分析】在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这样形成一个三角形，不容易变形，应用了三角形的稳定性。
【详解】由分析可知：在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定形成一个三角形，这应用了三角形的稳定性。原题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】三角形的内角和是180°，据此解答。
【详解】三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。这几种三角形的内角和都是180°。原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】三角形的特性是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。现在有4根同样长的小棒，设每根小棒长度为1，需要判断能否用这4根小棒摆成一个三角形。据此解答即可。
【详解】假设可以摆成三角形，设三边分别为a、b、c。
因为有4根小棒，且小棒长度相同，可能的组合有：
①a＝1，b＝1，c＝1＋1＝2（两根小棒拼在一起），此时a＋b＝1＋1＝2，而c＝2，不满足a＋b＞c（三角形任意两边之和大于第三边）这个条件。
②a＝1，b＝1＋1＝2，c＝1，同样a＋c＝1＋1＝2，b＝2，不满足a＋c＞b。
③a＝1＋1＝2，b＝1，c＝1，b＋c＝1＋1＝2，a＝2，不满足b＋c＞a。
综上所述，用4根同样长的小棒不能摆成一个三角形。原说法有误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边。题目中给出的三根小棒长度为5厘米、1厘米、1厘米。若尝试围成等腰三角形，两条1厘米的边之和为2厘米，小于第三边5厘米，无法满足三角形存在的条件。因此，这三根小棒不能组成等腰三角形。
【详解】根据分析可知：
军军用5厘米、1厘米、1厘米的3根小棒不能围成了一个等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。据此解答。
【详解】一个三角形中没有钝角，那么它有可能是直角三角形，也有可能是锐角三角形。
故答案为：×
17．76°；26°；25°
【分析】三角形内角和是180°，直角是90°，平角是180°；
（1）根据图示可知，一个内角是72°，一个内角是32°，用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数；
（2）根据图示可知，一个内角是直角，一个内角是64°，用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数；
（3）根据图示可知，∠1和60°组成平角，所以用180°减去60°求出∠1的度数；再用内角和180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。
【详解】（1）
所以未知角的度数是76°；
（2）
所以未知角的度数是26°；
（3）
所以未知角的度数是25°。
18．见详解
【分析】本题考查了钝角三角形、梯形以及平行四边形的特征及画法。
（1）钝角三角形最大的角是一个大于90度的角，据此画图即可；
（2）根据平行四边形和梯形的特征画线即可。
【详解】根据分析可知：
（画法不唯一）
19．不对；理由见详解
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答。
【详解】根据分析，鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，三角形的内角和都是180°。
20．他说的对；理由见详解
【分析】最小的角大于45°，最小的角最小是46°，若其中两个内角都是46°，求出46°与46°的和，再用180°减这个和，看差是多少度，比较差与90°的大小关系，来确定这个三角形是什么三角形。当三角形的两个锐角都45°时，这个三角形的第三个角是90°，所以当三角形的三个角中最小的角大于45°时，那么最大的角必然小于90°，据此来填写理由。
【详解】46°＋46°＝92°
180°－92°＝88°
88°＜90°
他说的对。因为最小的角大于45°，所以任意两个角的和大于90°，因此第三个角肯定小于90° ，三个角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。
21．∠1＝74°；∠3＝74°
【分析】三角形内角和为180°，等边三角形三个角相等，用180°÷3即可求出等边三角形每个角的度数，∠2、∠3和等边三角形其中一个角组成三角形，用180°减去等边三角形其中一个角的度数再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；因为是翻折下来的，所以∠1、∠2和等边三角形其中一个角组成平角，用180°减去等边三角形其中一个角的度数再减去∠2的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】180°÷3＝60°
∠1＝180°－60°－∠2＝180°－60°－46°＝120°－46°＝74°
∠3＝180°－60°－∠2＝180°－60°－46°＝120°－46°＝74°
答：∠1＝74°，∠3＝74°。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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