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（培优篇）四年级暑假提升测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1． 从上面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
2．如果把下面各数中的“0”去掉，数的大小不变的是（ ）。
A．2.08 B．5.300 C．10.5 D．5.03
3．三位同学在计算0.5×0.3时的不同思考过程，其中错误的是（ ）。
刚刚： 0.5是5个0.1 0.3是3个0.1 5×3＝15 0.5×0.3的积是15个0.1，也就是1.5 东东： 0.5分米＝5厘米 0.3分米＝3厘米 5×3＝15（平方厘米） 15平方厘米＝0.15平方分米 0.5×0.3＝0.15 文文：
A．刚刚 B．东东 C．文文 D．三人都错了
4．关于正方形和长方形的共同特征，有如下的几种说法：
①对边相等；②对边平行；③四条边都相等；④四个角的和是；⑤都是轴对称图形，下面选项正确的是（ ）。
A．①④⑤ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②④
5．“跳”跃梦想，“绳”彩飞扬，明天小学即将举办一场“一分钟跳绳”比赛。某天，小峰进行了5次练习，下面哪幅图中的虚线能表示他这5次练均水平？（ ）
A． B． C．
6．妈妈用电饼铛烙饼，每次只能烙2张，两面都要烙，每面需要2分，烙5张饼。最短需要（ ）。
A．8分 B．10分 C．12分 D．20名
7．2.□8×□.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面这些数中有可能是它得数的是（ ）。
A．32.516 B．6.36 C．7.296
二、填空题
8．已知156×23＝3588，那么1.56×2.3＝( )。
9．在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）
10．如图，有一个比60小的两位小数，其中的两个数字被墨水弄脏了。这个数最小可能是( )，最大可能是( )。
11．笑笑带20元钱买了5本笔记本，每本a元，应找回( )元。
12．若等腰三角形的一个顶角是50°，它的底角是( )°；若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。
13．如图是高护士记录病人当天的体温变化情况的统计图。
(1)护士每经过( )时给病人测一次体温。
(2)病人最高体温与最低体温相差( )℃。
(3)从总体上看，这个病人的病情在( )。（填“好转”或“恶化”）。
14．在里填上适当的数字并确定积的小数点的位置。
15．若用an表示n2的个位数字。
例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；…
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。
三、判断题
16．有直角，并且只有一组对边平行的四边形是直角梯形。( )
17．在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。( )
18．在一幅条形统计图里，用3厘米长的直条表示60人，用5厘米长的直条表示100人。( )
19．0.080去掉小数点后面的0，小数的大小不变。( )
四、计算题
20．用竖式计算。
16.54＋6.74＝ 0.36×0.29＝ 10.3－4.46＝
21．解方程。（第③题请检验）
① ②24y－53＝307 ③19.1＋5x＝84.1
22．在里填上适当的数字，使竖式成立。你能想出两种填法吗？
五、改错题
23．森林医生。
六、作图题
24．按要求分别在下面图中画一条线段。
分成一个等腰三角形和一个梯形 分成一个直角梯形和一个三角形
七、解答题
25．甲货车一次运货2.5吨，乙货车一次运货3.5吨，甲、乙货车各运货两次，共运了多少吨货物？
26．甲数的小数点向左移动一位后得到的新数就等于乙数，甲、乙两数的差是423。甲、乙两数分别是多少？
27．周末小华陪奶奶去买菜，买了725克的西红柿，又买了木耳，西红柿的质量比木耳的3倍少19克，买了多少克的木耳？（先写出等量关系式，再列出方程解答。）
28．一个小数的整数部分是4，小数部分各个数位上的数字之和是14，且小数部分各个数位上的数字都不相同。符合条件的数最大是多少？最小是多少？
《（培优篇）四年级暑假提升测试卷：综合题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A C C B C
1．C
【分析】 从上面看到的是三个正方形横着摆成一排；据此选择。
【详解】由题意分析得：
从上面看到的图形是。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是物体三视图的认识，要注意观察，发挥想象。
2．B
【分析】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。
【详解】A．“0”全部去掉后，2.08变成2.8，2.08≠2.8；
B．“0”全部去掉后，5.300变成5.3，5.300＝5.3；
C．“0”全部去掉后，10.5变成1.5，10.5≠1.5。
D．“0”全部去掉后，5.03变成5.3，5.03≠5.3。
故答案为：B
3．A
【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。由题意得，需要逐个分析每个人的计算过程，然后找出不合理的地方。
【详解】A．算式“0.5×0.3”中，两个乘数一共有两位小数且0.1×0.1＝0.01，所以0.5×0.3的积是15个0.01，即0.5×0.3＝0.15。所以刚刚的计算过程错误。
B．0.5分米＝5厘米，0.3分米＝3厘米，东东利用分米和厘米之间的单位换算将小数转化为整数，将小数乘法转化为整数乘法。5×3＝15（平方厘米），15平方厘米＝0.15平方分米，0.5×0.3＝0.15。然后东东利用平方厘米和平方分米之间的单位换算得到了正确答案，他的计算过程正确。
C．，文文先将小数乘法转化为整数乘法，然后再将积除以100得到正确的结果，他的计算过程正确。
故答案为：A
4．C
【分析】正方形是特殊的长方形，当长方形的四条边相等时即为正方形。长方形的四个角都是直角，对边互相平行且相等，且都是轴对称图形，长方形与正方形都是四边形，四边形的内角和是360°。
【详解】根据分析，共同特征有：对边相等；对边平行；四个角的和是360°；都是轴对称图形。
故答案为：C
【点睛】四个内角都是直角，两组对边互相平行且相等的四边形是长方形；四个内角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形。
5．C
【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；据此解答。
【详解】根据分析：
A．中，有3次练习都高于虚线处，有1次练习正好在虚线处，还有1次练习低于虚线处，那么虚线不能表示他这5次练均水平；
B．中，有3次练习都低于虚线处，有1次练习正好在虚线处，还有1次练习高于虚线处，那么虚线不能表示他这5次练均水平；
C．中，有2次练习低于虚线处，有1次练习正好在虚线处，还有2次练习高于虚线处，那么虚线能表示他这5次练均水平。
故答案为：C
6．B
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，代入数据计算即可。
【详解】5×2÷2×2
＝2÷2×5×2
＝1×5×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：最短需要10分。
故答案为：B
【点睛】此题考查了烙饼问题的应用，需熟记公式。
7．C
【分析】根据算式2.□8×□.2可知，积是一个三位小数。又因为2.□8＜3，□.2＜10，那么2.□8×□.2＜3×10，即积要小于30，据此即可选择。
【详解】A．32.516大于30，不符合题意；
B．6.36不是三位小数，不符合题意；
C．7.296小于30且是三位小数，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查小数乘法，解答本题的关键在于根据算式判断出积是一个三位小数。
8．3.588
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积。
【详解】已知156×23＝3588，那么1.56×2.3＝3.588。
【点睛】本题考查的是积的变化规律，准确判断因数发生的变化是解决本题的关键。
9．见详解
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此分析解答。
【详解】3＋3＝6（厘米），6＞4，3－3＝0（厘米），0＜4，所以用3厘米、3厘米、4厘米的小棒能组成三角形；
3＋4＝7（厘米），7＜8，两边之和小于第三边，所以3厘米、4厘米、8厘米的小棒不能组成三角形；
2＋3＝5（厘米），5厘米＝5厘米，所以2厘米、3厘米、5厘米的小棒不能组成三角形。
作答如下：
10． 10.09 50.99
【分析】根据小数比较大小的方法可知，要使这个数比60小，这个数个位上是0，则十位上的数应小于6，可能是1、2、3、4、5。百分位上是9，十分位上的数可以是0~9中任意一个数。所以这个数最小时，十位上是1，十分位上是0，这个数是10.09。这个数最大时，十位上是5，十分位上是9，这个数是50.99。
【详解】由分析得：
这个数最小可能是10.09，最大可能是50.99。
11．20－5a
【分析】单价×数量＝总价，那么用5乘a可以计算出5本笔记本的总价，再用20减去5本笔记本的总价，计算出应找回的钱数；据此解答。
【详解】根据分析：
20－5×a＝（20－5a）元
所以应找回（20－5a）元。
12． 65 35
【分析】根据三角形内角和是180°，以及等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等的特点；用等腰三角形内角和180°减顶角50°，即得到两个底角的度数和，再除以2即得到一个底角的度数；
因为这个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边可能是7厘米或14厘米；根据三角形任意两边之和大于第三边，如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米、14厘米，因为7＋7＝14，则三条边不能围成三角形；如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，因为7＋14＞14，则三条边能围成三角形；可以确定这个等腰三角形三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，把三条边相加的和就是它的周长。据此解答。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
7＋14＋14
＝21＋14
＝35（厘米）
所以，它的底角是65°，它的周长是35厘米。
13．(1)2
(2)2.2
(3)好转
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）根据求一个数比另一个数多或少几，用最高体温减去最低体温解答。
（3）人的正常体温是37℃，通过统计图可知，这个病人的病情在好转；据此解答即可。
【详解】（1）护士每经过2时给病人测一次体温。
（2）39.2－37＝2.2（℃）
病人最高体温与最低体温相差2.2℃。
（3）从总体上看，温度在下降，这个病人的病情在好转。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
14．见详解
【分析】
第1个竖式中，根据得数最后一位上是6，可知6上面的里应该填6，6是两个乘数最后一位上的数字的积，所以第二个乘数最后一位上是2，从而可以补全这个竖式。又因为乘数中一共有三位小数，所以应在积中从右向左数出三位，然后在前面点上小数点。
第2个竖式中，第一个乘数百分位上的数字乘2得6，由3×2＝6，8×2＝16，可得第一个乘数百分位上是3或8。因为第一个乘数十分位上的3乘2得6，而积是7，说明有进位，所以第一个乘数百分位上只能是8，由结果中的7＋8＝15，可得第一个乘数百分位上的数字8乘第二个乘数十分位上的数字得8，由8×1＝8，8×6＝48，可得第二个乘数十分位上的数字是1或6。当这个数字是6时，8×6＝48，向前一位进4，两个乘数十分位上的数字相乘是3×6＝18，加上进上来的4是18＋4＝22，即要在相应位置上写2并向前一位进2，因为相应位置上给出的是3，所以6不符合，即第二个乘数十分位上是1，那么第二个乘数是5.12，根据38×5是三位数，可得＜2，那么第一个乘数个位上只能是1，从而可以补全这个竖式。因为乘数中一共有四位小数，所以应在积中从右向左数出四位，然后在前面点上小数点。
【详解】
【点睛】解决竖式迷关键是审题选择突破口确定各方格应填的数字。
15．9059
【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。
【详解】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201（组）……3（个）
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013
＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9
＝45×201＋（1＋4＋9）
＝9045＋14
＝9059
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。
【点睛】解决本题的关键是理解an表示n2的个位数字，确定周期。
16．√
【分析】梯形：只有一组对边平行，直角梯形有2个直角；据此解答。
【详解】根据分析：四边形只有一组对边平行，说明这个四边形是梯形，有直角，根据直角梯形的定义可知，这个四边形是直角梯形，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】锐角三角形是三个角都是锐角的三角形都是锐角三角形。如果有两个角是锐角，不能保证第三个角是锐角，比如两个角都是45度，第三个角是90度，它是一个直角三角形，举反例判断。
【详解】比如两个角都是45度是锐角，第三个角是90度是直角，是直角三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据题意可知，用3厘米的直条表示的人数÷3＝1厘米的直条表示的人数，再用1厘米的直条表示的人数乘5，得出5厘米长的直条表示的人数，依此计算并判断即可。
【详解】60÷3＝20（人）
20×5＝100（人）
在一幅条形统计图里，用3厘米长的直条表示60人，用5厘米长的直条表示100人。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是单式条形统计的特点，先计算出1厘米的直条表示的人数，是解题的关键。
19．×
【分析】根据小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，据此解答即可。
【详解】0.080的小数部分有两个0，其中一个在十分位上，不能去掉，去掉后就改变了小数的大小。
0.080去掉小数末尾的0，小数的大小改变。原题说法错误。
故答案为：×
20．23.28；0.1044；5.84
【分析】小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。
小数乘小数时，先按整数乘法计算，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的位数不足，用0补足。若小数部分末尾有0，要先点上小数点，再根据小数的性质把积中的小数末尾的0去掉。
【详解】16.54＋6.74＝23.28 0.36×0.29＝0.1044

10.3－4.46＝5.84
21．①x＝；②y＝15；③x＝13
【分析】①根据等式的性质1，方程两端同时减，即可算出方程的解。
②根据等式的性质1，方程两端同时加上53，计算出得数，接着根据等式性质2，方程两边再同时除以24，即可算出方程的解。
③根据等式的性质1，方程两端同时减19.1，计算出得数，再根据等式性质2，方程两边同时除以5，即可算出方程的解。检验时，把x的值代入方程的左边，计算出得数，看这个得数是否与等号右边的数相等，若相等，则说明这个解是正确的，若不相等，则说明这个解不正确。
【详解】①
解：＝
x＝
②24y－53＝307
解：24y－53＋53＝307＋53
24y＝360
24y÷24＝360÷24
y＝15
③19.1＋5x＝84.1
解：19.1＋5x－19.1＝84.1－19.1
5x＝65
5x÷5＝65÷5
x＝13
检验：左边＝19.1＋5×13＝19.1＋65＝84.1
右边＝84.1
左边＝右边
所以x＝13是原方程的解。
22．见详解
【分析】因为和的百分位上是1，所以第二个加数的百分位上是2，9＋2＝11，所以要向前一位进一，因为和的十分位上是0，所以第二个加数的十分位上是9，9加进位的1是10，要继续向前一位进一，因为两个加数个位上数字的和加上进位的1是15，减去进位的1得到两个加数个位上数字的和是14，所以两个加数个位上的数字满足和是14即可。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】本题考查小数加法的运算法则是解决问题的关键，找出信息最多的个位填起。
23．×；22.63；×；0.85
【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；据此即可解答。
第一题错在小数点没有对齐，只有小数点对齐，才能保证相同数位对齐计算；第二题，小数末位0－5不够减，是退位减法，错在没有退位。
【详解】
×；改正：
×；改正：
24．见详解
【分析】在三角形中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形；只有一组对边平行的四边形是梯形；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此解答。
【详解】（1）在长方形的长边截取一条线段AB，使，连接点B和点C，即可分成一个等腰三角形和一个梯形；
（2）在梯形下底任意连找一点B（不包括顶点），连接梯形上底的顶点A和下底的点B，即可分成一个直角梯形和一个三角形。如图：
（答案不唯一）
25．12吨
【分析】甲货车一次运货的吨数加乙货车一次运货的吨数等于甲、乙货车各运1次共运货的吨数，再乘2，即等于各运2次共运货物的吨数，据此即可解答。
【详解】（2.5＋3.5）×2
＝6×2
＝12（吨）
答：共运了12吨货物。
26．乙数是47
甲数是470
【分析】小数点向左移动一位相当于除以10，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，就是甲除以10是乙，甲是乙的10倍；甲、乙两个数的差相当于有10－1＝9个乙，用423÷9即可求出乙，乙乘10就是甲。
【详解】乙：423÷（10－1）
＝423÷9
＝47
甲：47×10＝470
答：甲是470，乙是47。
27．248克；（等量关系式见分析）
【分析】根据题意可知，木耳的质量×319＝西红柿的质量，设买了x克的木耳，据此列方程解答即可；
【详解】解：设买了x克的木耳。
3x－19＝725
3x－19＋19＝725＋19
3x＝744
3x÷3＝744÷3
x＝248
答：买了248克的木耳。
28．4.95；4.01238
【分析】根据题意可知，整数部分是4，要使这个小数最大，就要使小数部分高位上的数最大，要使这个小数最小，就要使小数部分高位上的数最小，并且要满足小数部分各个数位上的数字之和是14，且小数部分各个数位上的数字都不相同，据此即可解答。
【详解】一个小数的整数部分是4，小数的个位上是4，十分位上最大是9，百分位上最大只能是14－9＝5，所以这个小数最大是4.95；
一个小数的整数部分是4，小数的个位上是4，十分位上最小是0，百分位上最小就只能是1，千分位上最小是3，万分位上只能是14－1－2－3＝8，如果填其他数，小数部分数位上的数就有相同的，所以这个小数最小是4.01238。
【点睛】本题考查了小数的读写和大小比较知识，要熟练掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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