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第一单元长方体和正方体
一、选择题
1．下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
2．我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位间的进率是（ ）
A．10 B．100 C．1000 D．10000
3．做一个长方体铁皮油箱，要用多少铁皮是求它的（ ），这个油箱能装多少汽油是求它的（ ），这个油箱占有多大的空间是求它的（ ）。
A．底面积，表面积，容积 B．表面积，容积，体积
C．体积，容积，体积 D．容积，底面积，表面积
4．棱长是8cm的正方体的表面积是棱长是2cm的正方体的表面积的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16
5．把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )
A．100平方厘米 B．200平方厘米 C．80平方厘米 D．1000平方厘米
二、填空题
6．长方体的体积＝( )×( )×( )，可以写成( )。
7．下面图形中，是长方体的有( )，是正方体的有( )。
8．下面是一个正方体的展开图，与6号面相对的是( )号面。
9．王老师要做一个长方体玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长7dm，宽5dm，另两块长8dm，宽5dm，还需要一块长( )dm、宽( )dm。
10．常用的体积单位有( )、( )和( )。计量容积，一般就用( )；计量液体体积，常用的容积单位有( )和( )。
11．用棱长的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是( )。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加( )个这样的木块。
12．一个长方体水槽从里面量底面积是0.85dm2，高是2dm。里面装有一些水和一块石块（石块完全浸没在水中），这时水深15cm，取出石块后水深下降到11cm，这块石块的体积是( )dm3。
13．长方体有( )个面，长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面( )。长方体有( )条棱，相对的棱长度( )。长方体有( )个顶点。
14．边长是2.4分米的正方形铁板，从四个角分别割去一个小正方形，剩下的铁板正好可以焊成一个无盖的正方体容器．这个容器的底面积是 平方分米．
三、判断题
15．因为容积和体积的计算方法相同，所以容积和体积相等。( )
16．200L的冰箱，它所占的空间就是200立方分米。( )
17．一个瓶子最多能盛水200毫升，这个瓶子的体积就是200立方厘米。( )
18．用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是1分米的正方体模型。( )
19．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( )
20．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。( )
四、计算题
21．求正方体体积。（单位：分米）
22．求下面图形的表面积。
五、作图题
23．下面是正方体和长方体的展开图，请在展开图上标出剩下的各面。
六、解答题
24．修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少？
25．选择一个长方体实物，指出它的面、棱和顶点，量出它的长、宽、高。再选择一个正方体实物，量出它的棱长。
26．一个通风管的横截面是边长为50厘米的正方形，通风管的长为2.2米．如果用铁皮做20个这样的通风管，要多少平方米的铁皮
27．春节前夕，小明的爸爸要做一个棱长是米的正方体灯笼框架，需要粗铁丝多少米？（接头处忽略不计）
28．一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？
29．一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积．
30．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”（如下图）。底面是边长为177米的正方形，高为30米，被称为“水立方”。“水立方”的表面积有多少平方米？
参考答案
1．C
【分析】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。
【详解】A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
2．C
【详解】解：我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位之间的进率是1000.
故答案为C常用的体积单位及这些单位之间的进率是：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米.
3．B
【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；据此解答。
【详解】做一个长方体铁皮油箱，要用多少铁皮是求它的表面积，这个油箱能装多少汽油是求它的容积，这个油箱占有多大的空间，是求它的体积。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积、容积的意义及应用。
4．C
【分析】由题意知：正方体的棱长已知，用正方体的表面积之和公式：棱长乘棱长乘6，得两个正方体的表面积，再用大正方体的表面积除以小正方体的表面积，即得倍数。据此解答。
【详解】（8×8×6）÷（2×2×6）
＝384÷24
＝16
故答案为：C
【点睛】本题考查出 正方体的表面符积问题。掌握正方体的表面积之和公式是解答本题的关键。
5．B
【详解】10×10×2
=100×2
=200（平方厘米）
故答案为B.
根据题意，把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形的面积，据此列式解答.
6． 长 宽 高
【详解】长方体的体积＝长×宽×高
用、、分别表示长方体的长、宽、高，则上面的公式可以写成：。
所以长方体的体积＝长×宽×高，可以写成。
例如：一个长方体的长为8厘米，宽是3厘米，高是6厘米，则这个长方体的体积为：8×3×6＝144（立方厘米）
7． ③④ ①
【详解】长方体一般由6个长方形围成的立体图形；由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体，由此可以发现长方体有③④，正方体有①。
8．3
【详解】略
9． 8 7
【分析】根据题意，由长方体的特征可知，鱼缸的长为8dm、宽7dm、高5dm，已经准备了4块长方形玻璃，还缺少一块底面玻璃，长8dm、宽7dm，据此解答。
【详解】由分析可知，还需要一块底面玻璃，长8dm、宽7dm。
10． 立方厘米 立方分米 立方米 体积单位 升 毫升
【分析】体积是物体所占空间的大小；一般用立方米、立方分米、立方厘米作单位；
容积是容器所能容纳物体的体积；计量容积一般用体积单位，计量液体的体积一般用升和毫升，据此解答。
【详解】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。计量容积，一般就要体积单位；计量液体体积，常用的容积单位有升和毫升。
11． 7 11
【分析】这个模型有7个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，计算出木块的体积，然后计算模型的体积；摆成一个长方体模型，这个长方体模型有3层，每层有6个正方体，由此解答本题。
【详解】正方体木块体积为：（cm3）
则模型体积为：（cm3）
最少添加正方体的个数为：
（个）
用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是7cm3。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加11个这样的木块。
12．0.34
【分析】水面下降的体积就是石块的体积，长方体水槽底面积×水面下降高度＝石块的体积，据此列式计算，注意统一单位。
【详解】15cm＝1.5dm、11cm＝1.1dm
0.85×（1.5－1.1）
＝0.85×0.4
＝0.34（dm3）
这块石块的体积是0.34dm3。
13． 6 完全相同 12 相等 8
【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形；相对的两个面的形状相同、面积相等，即完全相同。长方体的棱：长方体有12条棱，分为三组，分别是长、宽、高的各4条棱。
相对的棱是指在长方体中处于相同位置关系的棱，它们的长度相等。
长方体的顶点：长方体有8个顶点，即长方体的八个角的点。
【详解】长方体有6个面；长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；长方体有12条棱；相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。
14．0.64
【分析】因为正方体棱长相等，每个面面积相等，无盖正方体有5个正方形的面，再加上减去的4个角也是正方形，就是9个正方形,那么每个面面积是总面积除以9，据此解答.
【详解】2.4×2.4÷(5+4)
=2.4×2.4÷9
=5.76÷9
=0.64（平方分米）
故答案为0.64
15．×
【分析】根据容积和体积的概念来判断即可。
【详解】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的内部空间的大小，通常叫做容器的容积。所以虽然他们的计算方法相同，但是容积和体积是不能相等的。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】正确区分体积和容积的意义是解题此题的关键。
16．×
【分析】根据容积的意义：冰箱所能容纳物体的体积，称为冰箱的容积；体积：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可判断。
【详解】由分析可知，
冰箱的体积要大于它的容积。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查体积和容积的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
17．×
【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，一个瓶子最多能装水200毫升，说明这个瓶子的容积是200毫升，据此解答即可。
【详解】一个瓶子最多能装水200毫升，这个瓶子的容积就是200毫升，所以，原题中“这个瓶子的体积就是200立方厘米”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积和容积的区别，牢记容积是指容器能容纳物质的体积。
18．×
【分析】8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个正方体，拼成长是2厘米，宽是2厘米，高是2厘米的正方体，2厘米＝0.2分米，再进行比较，据此解答。
【详解】根据分析可知，用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是0.2分米的正方体模型。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小正方体拼成大正方体的特点的灵活应用。
19．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。
【详解】3×3×3＝27
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。
【详解】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。
故答案为：×
21．27立方分米
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
所以正方体的体积是27立方分米。
22．1266cm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。
【详解】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4
＝（375＋100＋60）×2＋196
＝535×2＋196
＝1070＋196
＝1266（cm2）
23．见详解
【分析】正方体、长方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形、长方形是正方体的对面、长方体的对面，据此解答即可。
【详解】如图：
24．8000立方厘米
【分析】图中长方体砖的长是40厘米，宽是10厘米，高是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。
【详解】40×10×20＝8000（立方厘米）
答：这块长城砖体积是8000立方厘米。
25．见详解
【分析】长方体和正方体都有6个面，两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。据此解答即可。
【详解】纸包是一个长10厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体，它有6个面，相对的两个面完全一样；两个面相交的线叫做棱，有12条棱，相对的棱长度相等；三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。
魔方是一个棱长是6厘米的正方体，它有6个面，每个面完全相同，都是正方形；两个面相交的线叫做棱，有12条棱，相对的棱长度相等；三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。
26．88平方米
【详解】50厘米=0.5米
0.5×2.2×4×20=88（平方米）
答：需要88平方米铁皮．
【点睛】通风管的边长×通风管的长×4=一个通风管的侧面积，再乘20就是20个的面积．
27．5.4米
【详解】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，据此列式解答．
解：=5.4（米），
答：需要粗铁丝5.4米．
点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和的计算方法．
28．72平方厘米
【详解】576×576÷（96×48）=72（平方厘米）
29．1458平方厘米
【详解】36÷4=9（厘米）
9×9×2+36×36=1458（平方厘米）
30．52569平方米
【分析】求“水立方”的表面积就是求长方体的五个面的面积，长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。
【详解】（177×30＋177×30）×2＋177×177
＝（5310＋5310）×2＋31329
＝10620×2＋31329
＝21240＋31329
＝52569（平方米）
答：“水立方”的表面积有52569平方米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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