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第三单元分数除法
一、选择题
1．12∶18＝，18是比的（ ）。
A．前项 B．后项 C．比值
2．一个自然数（0和1除外）与真分数相乘，所得的积（　　）这个自然数。
A．大于 B．小于 C．等于
3．甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形的长和宽的比是3：2，乙长方形的长和宽的比是7：5，那么这两个长方形的面积之比是（　　）
A．6：35 B．15：14 C．864：875 D．21：10
4．我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了周长与直径关系的是（ ）。
A．圆，一中同长也 B．周径相乘，四而一 C．周三径一 D．圆出于方，方出于矩
5．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列（ ）算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数）
A． B． C． D．
二、填空题
7．两个数的( )表示两个数相除。
( )∶( )( )÷( )。
8．从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是( )。
9．小芳每天睡眠9小时，她一天的睡眠时间占全天的。
10．五年级（1）班有45人，参加美术课外小组的人数占全班人数的，参加美术课外小组的有 。
11．3米长的钢丝截成相等的8段，每段占总长的　 　，第三段长是　 　米．
12．树叶长与宽的比值越大，树叶就越( )．
13．一件上衣90元，是裤子价钱的，一套衣服 元
14．把0.3米∶6厘米化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。
15．工程队修一条千米的路，已修了，剩下的要3天修完，平均每天要修这条路的。
16．一块蛋糕约重千克，若3个人平均分这一块蛋糕，每人吃这块蛋糕的，每人吃 千克。
17．甲、乙两堆煤共重35吨，各用掉它们的后，甲堆煤还剩12吨，乙堆煤还剩( )。
三、判断题
18．面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。( )
19．六年二班男生和女生的比是2∶3，女生和男生的比就是3∶2。 ( )
20．黄金比的比值约等于0.618。( )
21．实德与申花的比分是3：0，所以比的后项可以为零． ．
22．“世界杯”某场比赛2∶0，说明在特殊情况下比的后项可以是0。( )
四、计算题
23．直接写得数。


24．计算下面各题。

五、解答题
25．动物园里有袋鼠7只，长颈鹿5头。长颈鹿的数量是袋鼠的几分之几？
26．甲、乙两地相距2400千米，一列火车每小时行全程的，行了7小时后，离中点还有多少千米？
27．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
28．一个正方形的边长增加后，得到的新正方形的周长是48厘米。原来正方形的边长是多少？
29．某厂有甲、乙两个仓库存放货物。甲仓库和乙仓库存放货物的质量比是7∶3，如果甲仓库运48吨货物到乙仓库，甲乙两仓库的货物就一样多。原来两仓库各有多少货物？
30．徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？
31．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2∶1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1∶5，原来黑棋子有多少枚？
参考答案
1．B
【分析】根据比各部分名称，12∶18＝，12是比的前项，18是比的后项，∶是比号，是比值。
【详解】12∶18＝，18是比的后项。
故答案为：B
【点睛】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。
2．B
3．C
【分析】根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，由此即可解答．
【详解】3+2=5，7+5=12，
所以甲长方形的长是：，宽是，则甲长方形的面积是：×=；
乙长方形的长是：，宽是，则乙长方形的面积是：×=；
所以甲乙长方形的面积之比是：：=；864：875，
故选C．
【点睛】两个长方形的周长相等，则它们的一条长与宽的和就相等，把这个和看作单位“1”，根据它们长与宽的比即可得出两个长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式即可解答．
4．C
【分析】“圆，一中同长也”意思是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长；
“周径相乘，四而一”意思是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到圆的面积；
“周三径一”意思是圆周周长与直径的比为三比一；
“圆出于方，方出于矩”就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的；据此解答。
【详解】根据分析：
A．描述的圆的特征，同一个圆内所有的半径都相等；
B．描述的是圆的面积求法；
C．因为圆的周长＝圆周率×直径，圆周率可以取近似值3，选项描述的是关于周长与直径的关系；
D．描述的是圆的画法；
所以描述了周长与直径关系的是周三径一。
故答案为：C
5．D
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项的结果，比较即可。
【详解】假设a＝1。
A.
B.
C.≈0.67
D.
1.6＞1.5＞0.8＞0.67
计算结果最大的是。
故答案为：D
6．B
【分析】如果两个数成倍数关系，那么这两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数。
从题意可知：和的最大公因数是，最小公倍数是。那么是的倍数，是的因数。据此判断即可。
【详解】A．将的两边同时乘10可得：，即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。
B．可得：和不成倍数关系，该选项算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。
C．可知即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。
D．可得：，即，即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。
故答案为：B
7． 比 9 8 9 8
【详解】两个数相除又可以叫作两个数的比。两个数的比也可以写成分数形式，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。例如：2∶3可以表示2÷3，也可以写作，仍读作2比3。
所以两个数的比表示两个数相除。
9∶89÷8
8．6∶5
【分析】根据题意可知，总路程为单位“1”，货车的速度为，客车的速度为，再写出货车的速度与客车的速度的比即可。
【详解】货车的速度与客车的速度的比为∶＝6∶5。
【点睛】明确单位“1”，进而确定货车与客车的速度即可。
9．
【分析】求她一天的睡眠时间占全天的几分之几，把全天的时间看作单位“1”，用小芳每天睡眠9小时除以全天的时间即可。
【详解】9÷24＝
则她一天的睡眠时间占全天的。
【点睛】此题考查基本的除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几。
10．15人
【分析】把全班总人数看作单位“1”，参加美术课外小组的人数占全班人数的，求参加美术课外小组的人数，用全班总人数×解答。
【详解】45×＝15（人）
五年级（1）班有45人，参加美术课外小组的人数占全班人数的，参加美术课外小组的有15人。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
11．、．
【详解】试题分析：3米长的钢丝截成相等的8段，根据分数的意义可知，即将这根铁丝的长度当做单位“1”平均分成8份，则其中的一段占全长的，其中一段的长为3×=（米）．
解：其中的一段占全长的，
第三段的长为3×=（米）．
故答案为、．
点评：完成本题要注意是求第三段的长度，而不是其中三段的长度．
12．狭长
【详解】略
13．150
【分析】通过审题，把裤子的价钱看成单位“1”，则裤子的价钱等于90÷，然后再加上上衣的价格，据此即可解答问题。
【详解】90÷＋90
＝60＋90
＝150（元）
14． 5∶1 5
【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；求比值，直接用最简比的前项÷后项即可。
【详解】0.3米∶6厘米＝30厘米∶6厘米＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1＝5÷1＝5
把0.3米∶6厘米化成最简单的整数比是5∶1，它的比值是5。
15．
【分析】把这条路的总工作量看作单位“1”，已经修了，用总的“1”减去修了的计算出剩下的工作量；剩下的要3天修完，求平均每天修这条路的几分之几，就是把剩下的工作量平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。
【详解】1－＝
÷3＝×＝
所以平均每天要修这条路的。
16．；
【分析】一块蛋糕约重千克，若3个人平均分这一块蛋糕，求每人吃这块蛋糕的几分之几，把这块蛋糕的质量看作单位“1”，用1除以3；求每人吃的质量，用这块蛋糕的质量除以3。
【详解】1÷3＝
÷3
＝×
＝（千克）
所以每人吃这块蛋糕的，每人吃千克。
17．16吨
【分析】将甲堆煤的质量看作单位“1”，用掉它的后，还剩下它的1－，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用12÷（1－）列式计算，求出甲堆煤原来的质量，用原来甲、乙两堆煤的质量减去甲堆煤原来的质量，求出乙堆煤原来的质量，乙堆煤用掉了原来的后，还剩原来的1－，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乙堆煤原来的质量×（1－）求出乙堆煤剩下的吨数。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（吨）
35－15＝20（吨）
20×（1－）
＝20×
＝16（吨）
所以乙堆煤还剩16吨。
18．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形底与高的积是1，根据倒数的意义可知，这个平行四边形相对应的底和高互为倒数，据此判断。
【详解】如：一个平行四边形的底是2，高是，则面积是2×＝1，其中2和互为倒数。
所以面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【详解】略
20．√
【详解】黄金比约为0.618∶1，所以黄金比的比值约等于0.618，说法正确；
故答案为：√
21．×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比．可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系．除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义．实德与申花的比分是3：0，这里表示两个足球队比赛进球的情况，表示实德队进3球，申花队没有进球，它不是数学中的比．
【详解】意义不同．
比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零．
实德与申花的比分是3：0，表示两个足球队比赛进球的情况，表示实德队进3球，申花队没有进球，它不是数学中的比．
22．×
【分析】体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进球的多少，是数量关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是倍数比关系。据此解答。
【详解】“世界杯”某场比赛2∶0，不是数学意义上的比，比的后项不能为0。所以原题说法错误。
故答案为：×
23．30；；；；0.0625；
；0；；；
【详解】略
24．51；13；；
【分析】“”根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，展开计算；
“”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律展开计算；
“”将除法写成乘法形式，再计算连乘；
“”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律将提出来，再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
25．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。据此解答。
【详解】5÷7＝
答：长颈鹿的数量是袋鼠的。
26．360千米
【分析】甲、乙两地相距2400千米，一列火车每小时行全程的，根据一个数乘分数的意义可求得这列火车的速度2400×＝120千米，根据路程＝速度×时间，计算出行了7小时的路程，再用全程的一半减去7小时行的路程即是离中点的距离。
【详解】（2400÷2）－2400××7
＝1200－120×7
＝1200－840
＝360（千米）
答：行了7小时后，离中点还有360千米。
【点睛】本题考查分数乘法意义的实际应用，把握住“路程＝速度×时间”这一等量关系是解题的关键。
27．苹果25千克 桔子15千克
【详解】总份数＝5＋3＝8（份）
苹果的质量：40×＝25（千克）
桔子的质量：40×＝15（千克）
答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。
28．9厘米
【分析】根据题意，设原来正方形的边长是厘米，把原来正方形的边长看作单位“1”，边长增加，则新正方形的边长是原来的，即新正方形的边长是厘米；
根据“正方形的周长＝边长×4”列出方程，并求解。
【详解】解：设原来正方形的边长是厘米。
答：原来正方形的边长是9厘米。
29．甲仓库有168吨货物，乙仓库有72吨货物
【分析】已知甲仓库运48吨货物到乙仓库，两仓库货物就一样多，这说明原来甲仓库比乙仓库多的货物质量为48×2＝96吨；因为甲仓库和乙仓库存放货物的质量比是7∶3，那么甲仓库比乙仓库多的份数为7－3＝4份，而这多的4份对应的实际质量就是96吨，所以1份的质量为96÷4＝24吨；甲仓库货物质量占7份，所以甲仓库原来的货物质量为24×7＝168吨，乙仓库货物质量占3份，所以乙仓库原来的货物质量为24×3＝72吨。
【详解】48×2＝96（吨）
96÷（7－3）
＝96÷4
＝24（吨）
24×7＝168（吨）
24×3＝72（吨）
答：原来甲仓库有168吨货物，乙仓库有72吨货物。
30．456平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。
【详解】50×32＝1600（平方米）
1600－（1600÷2＋40）
＝1600－（800＋40）
＝1600－840
＝760（平方米）
760÷（2＋3）×3
＝760÷5×3
＝152×3
＝456（平方米）
答：种黑塌菜的面积是456平方米。
31．50枚
【分析】由题意可知，拿走白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2∶1，拿走黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1∶5，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数比由2∶1变为，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值，2∶1＝10∶5，黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数即可求出黑棋子的数量，据此解答。
【详解】2∶1＝10∶5
45÷（10－1）
＝45÷9
＝5（枚）
5×10＝50（枚）
答：原来黑棋子有50枚。
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