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第四单元解决问题的策略
一、选择题
1．李大爷家养了2头牛和7头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么这些牛和猪的总质量相当于（ ）头猪的质量。
A．9 B．15 C．17 D．19
2．张老师买了2千克芒果和2千克香蕉用去了14元，每千克芒果比每千克香蕉贵3元，每千克芒果和每千克香蕉各_______元。
A．2，5 B．4，5 C．5，2
3．鸡兔同笼，共有23个头，56条腿，其中鸡有（ ）只
A．12 B．18 C．23 D．28
4．李强：
王平：
要使他们两人的书本数相等，王平应拿出（ ）本书给李强。
A．3 B．6 C．10 D．20
5．空调机厂原计划20天生产760台空调机，实际平均每天生产的台数是原来的1.5倍，＿＿＿＿＿＿？可以提出的问题是（ ）
A．这批空调一共有多少台？
B．生产这批空调用了多少天？
C．实际每天生产多少台？
6．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是大盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个
二、填空题
7．曹冲称象的故事是用我们新学的( )思想方法解决的。
8．根据“体育课上跳绳的有17人，踢毽子的比跳绳的多8人，拔河比赛的人数表示跳绳的3倍”可以提出问题： 、 ．
9．青青小学买了10个皮球和3个排球，总共花了200元。已知皮球的单价是排球的。
（1）如果200元全部买皮球，那么一个可以买( )个。
（2）如果200元全部买排球，那么一个可以买( )个。
（3）皮球单价是( )元/个，排球单价是( )元/个。
10．填空。
(1)假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有( )个。
(2)描红本有( )个。
11．张老师买了2千克苹果和2千克香蕉，每千克苹果比每千克香蕉贵3元。假设张老师买的4千克全是苹果，就要多花( )元；假设买的4千克全是香蕉，就要少花( )元。
12．笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以买( )本练习本。
13．(1)
比多,比多( )个．
(2)
的个数比的少,比少( )个．
14．你能先填一填,再列式计算吗
1根木棍长6米．
(1)根长 米
求6米的,可以列式为(　　)×(　　)．
(2)根长 米
求6米的,可以列式为(　　)×(　　)．
15．有兔和鸽子若干，从上面数有15个头，从下面数有48只脚，鸽子有( )只。
16．两轮车和三轮车一共有5辆，共13个轮子，两轮车有( )辆，三轮车有( )辆。
三、判断题
17．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( )
18．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。 ( )
19．圆珠笔的单价时钢笔的，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。( )
20．如果1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪，那么1头牛可换13只羊．( )
21．如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。( )
四、计算题
22．看图列式计算。
五、解答题
23．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？
24．明明每周都要安排6天去公园跑步。他第一天跑了300米，以后每天都比前一天多跑50米，明明第5天跑了多少米？
25．甲水果店苹果的重量是乙水果店苹果的3倍，从甲水果店运走450千克，从乙水果店运走50千克后，两家所剩下的苹果重量相等。甲乙两个水果店原有苹果各多少千克？
26．银桥小学有3个同样大的花圃和3个同样大的苗圃，一共是180平方米，每个花圃比苗圃小10平方米，每个花圃和苗圃的面积分别是多少平方米？
27．乙队原有的人数是甲队人数的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数现在是甲队的。原来两队一共有多少人？
28．小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？
29．张亮的零用钱是黄明的。在献爱心捐款活动中，黄明捐了48元，张亮捐了20元，这时他们剩下的零用钱相等。黄明原有多少零用钱？
30．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？
31．小明收到的压岁钱数是小丽收到的压岁钱数的3倍，小明比小丽多600元，小明和小丽每人各收到多少元的压岁钱？
参考答案
1．C
【分析】因为1头牛的质量相当于5头猪的质量，所以2头牛和7头猪的质量相等于10头猪加7头猪的质量，也就是这些牛和猪的质量相当于17头猪的质量。据此解答即可。
【详解】2×5＋7
＝10＋7
＝17（头）
即这些牛和猪的总质量相当于17头猪的质量。
故答案为：C
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，比较简单。
2．C
【分析】每千克芒果比每千克香蕉贵3元，买两千克就是贵6元，14－6＝8元，相当于买4千克的香蕉8元，8÷4＝2元， 所以香蕉2元一千克，2＋3＝5元，芒果每千克5元。
【详解】14－6＝8（元）
8÷4＝2（元）
2＋3＝5（元）
所以芒果每千克5元，香蕉每千克2元
故答案为：C
【点睛】重点是能够知道两千克的芒果比两千克香蕉多花多少钱。
3．B
【分析】假设全是兔子，有腿：23×4＝92（条），比实际多了：92－56＝36（条），一只鸡比一只兔子少4－2＝2（条）腿，所以鸡有：36÷（4－2）＝18（只）。
【详解】（23×4－56）÷（4－2）
＝（92－56）÷（4－2）
＝36÷2
＝18（只）
所以鸡有18只。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，步骤是进行假设、计算、检验和验证。
4．C
【分析】从线段图看出，李强有14本书，王平的书比李强多14＋6本，由此把多出的本数除以2求出要使他们两人的书本数相等，王平应拿出的本数。
【详解】（14＋6）÷2
＝20÷2
＝10（本），
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是能够从线段图中获取一定的信息，再根据问题确定解答的方法。
5．C
【分析】原计划平均每天生产空调的数量＝原计划生产空调的数量÷原计划生产空调的天数；实际平均每天生产空调的数量＝原计划平均每天生产空调的数量×1.5；据此解答。
【详解】空调机厂原计划20天生产760台空调机，实际平均每天生产的台数是原来的1.5倍，实际每天生产多少台？
760÷20×1.5
＝38×1.5
＝57（台）
所以，实际每天生产57台。
故答案为：C
【点睛】一共要生产的空调数量未知只可以根据原计划的工作效率求出实际的工作效率。
6．A
【解析】略
7．等量代换
【详解】聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量。曹冲的思维方法就是转化的思想方法，运用了等量代换的数学思想方法称出大象的体重的。
8． 踢毽子的有多少人？ 拔河比赛的有多少人？
【详解】踢毽子的有多少人？ 拔河比赛的有多少人？
根据踢毽子的比跳绳的多8人,可以求出踢毽子的人数，根据拔河比赛的人数表示跳绳的3倍，可以求出拔河比赛的人数．
9． 25 5 8 40
【分析】（1）设一个排球x元，皮球单价x元，根据单价×数量＝总价，用皮球单价×数量＋排球单价×数量＝200，列出方程，先求出排球和皮球单价，用花的总钱数÷皮球单价＝皮球个数；
（2）花的总钱数÷排球单价＝排球个数；
（3）根据第（1）小题求出的单价填空即可。
【详解】（1）解：设一个排球x元。
x×10＋3x＝200
2x＋3x＝200
5x＝200
x＝40
40×＝8（元）
200÷8＝25（个）
（2）200÷40＝5（个）
（3）皮球单价是8元/个，排球单价是40元/个。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，先求出皮球和排球的单价。
10．(1)180
(2)60
【分析】假设描红本、笔记本、练习本同样多，只要把总共的个数减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本即可；
总个数先减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本，那么描红本、笔记本和练习本的个数一样多了，再除以3就可以求出描红本的个数。
【详解】（1）250 30 40＝180（个）
（2）（250 30 40）÷3＝180÷3＝60（个）
11． 6 6
【分析】每千克苹果比每千克香蕉贵3元，假设张老师买的4千克全是苹果，即把2千克香蕉看作苹果来算，就要多花 2×3＝6元；假设买的4千克全是香蕉，即把2千克苹果看作香蕉来算，就要少花3×2＝6元。
【详解】假设张老师买的4千克全是苹果，就要多花6元；假设买的4千克全是香蕉，就要少花6元。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题。根据苹果、香蕉的单价差以及各自的重量即可解答。
12．20
【分析】根据题意，笔记本的单价是练习本的5倍，即1本笔记本价钱＝5本练习本价钱；4本笔记本的价钱是多少本练习本的价钱，用4×5，即可解答。
【详解】4×5＝20（本）
【点睛】本题考查等量代换，利用1本笔记本价钱＝5本练习本的价钱，进行解答。
13． 6 2
【详解】略
14．(1)1　2　6　　(2)3　4　6　
【详解】略
15．6
【分析】分析题目，可以假设15只全是鸽子，则脚应该有（15×2）只，比实际的脚数少（48－15×2）只，因为每只兔比每只鸽子多（4－2）只脚，所以兔的只数是（48－15×2）÷（4－2），再用总只数15减去兔的只数即可得到鸽子的只数。
【详解】15×2＝30（只）
48－30＝18（只）
18÷（4－2）
＝18÷2
＝9（只）
15－9＝6（只）
有兔和鸽子若干，从上面数有15个头，从下面数有48只脚，鸽子有6只。
16． 2 3
【分析】设三轮车有x辆，则两轮车有（5－x）辆，x辆三轮车有3x个轮子；（5－x）辆两轮车有2×（5－x）个轮子，一共有13个轮子，列方程：3x＋2×（5－x）＝13，解方程，即可解答。
【详解】解：设三轮车有x辆，则两轮车有（5－x）辆。
3x＋2×（5－x）＝13
3x＋2×5－2x＝13
x＋10＝13
x＝13－10
x＝3
两轮：5－3＝2（辆）
两轮车和三轮车一共有5辆，共13个轮子，两轮车有2辆，三轮车有3辆。
17．√
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【详解】10×9＋（16－9）×5
＝90＋35
＝125（元）
10元人民币有9张；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
18．×
【解析】略
19．×
【分析】圆珠笔的单价时钢笔的，即钢笔的单价＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。
【详解】由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价
则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱
买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误
故答案为：×
【点睛】本题考查等量代换，关键要清楚钢笔和圆珠笔单价的倍数关系。
20．×
【解析】略
21．√
【分析】根据题意，1个梨比1个苹果重，则4个梨也比4个苹果重，所以把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。
【详解】因为1个梨比1个苹果重，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是进行等量代换。
22．小杯80毫升，大杯240毫升
【分析】1个大杯的容量等于3个小杯的容量，6个小杯和1个大杯的容量之和是720毫升，运用等量代换可得：（6＋3）个小杯的容量之和是720毫升，那么用720除以（6＋3）即可求出一个小杯的容量；用一个小杯的容量乘3即可求出一个大杯的容量。
【详解】小杯：720÷（6＋3）
＝720÷9
＝80（毫升）
大杯：80×3＝240（毫升）
一个小杯的容量是80毫升，一个大杯的容量是240毫升。
23．4支
【分析】依题意可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱，再根据等式的性质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，即可得解。
【详解】由分析可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱
1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱
1支圆珠笔的价钱＝4支笔芯的价钱
故1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。
24．500米
【分析】第一天跑了300米，以后每天比前一天多跑50米，先算出第五天比第一天多跑多少个50米，然后乘50米，即可算出第五天比第一天多跑多少米，再加上第一天跑的米数，即可算出明明第5天跑了多少米。据此解答。
【详解】300＋50×（5－1）
＝300＋50×4
＝300＋200
＝500（米）
答：明明第5天跑了500米。
25．600千克，200千克
【分析】从甲水果店中运走450千克，从乙水果店运走50千克后，两家所剩的苹果重量相等，甲比乙多运出400千克，说明原来甲比乙多400千克；把原来乙的重量看成1份，甲是3份，多的400千克相当于是2份，求得1份是200千克。
【详解】（450－50）÷（3－1）
＝400÷2
＝200（千克）
200×3＝600（千克）
答：甲水果店原有600千克，乙水果店原有200千克
26．花圃25平方米；苗圃35平方米
【分析】根据题干，每块花圃比每块苗圃小10平方米，那么花圃的总面积比苗圃的总面积小10×3＝30平方米，如果苗圃的总面积减去这30平方米，就与花圃的总面积相等，由此即可求得花圃的总面积。
【详解】花圃的总面积为：（180﹣10×3）÷2
＝（180﹣30）÷2
＝150÷2
＝75（平方米）
则苗圃的总面积为：180－75＝105（平方米）
所以每块苗圃的面积是105÷3＝35（平方米）
每块花圃的面积是：75÷3＝25（平方米）
答：每块花圃面积25平方米，每块苗圃面积35平方米。
【点睛】本题的关键是根据花圃与苗圃的面积关系进行等量代换。
27．400人
【分析】首先设甲队原来有x人，因为乙队原有的人数是甲队人数的，所以乙队原来有人x人。然后甲队派 30 人到乙队后，甲队人数变为x 30，乙队人数变为x＋30。而此时乙队人数是甲队的，这就可以列出方程，（x 30）＝x＋30。
【详解】解：设甲队原有x人，乙队原有x人，
（x 30）＝x＋30
解：x 18＝x＋30
x 18 x＝x＋30 x
x x 18＝30
x 18＋18＝30＋18
x ＝48
x÷ ＝48÷
x×＝48×
x＝280
乙队：280×＝120（人）
共：280＋120＝400（人）
答：原来两队一共有400人。
28．9年；3年
【分析】妈妈与小明两人的年龄差是39－7＝32（岁），这个差是永远不变的；几年以后妈妈的年龄是小明的3倍，比小明大3－1＝2倍，可是两人的年龄差仍是32岁；对应小明年龄的2倍，也就是转化成差倍问题，可以求出那时小明的年龄，32÷2＝16（岁），现在小明的年龄是7岁，从7岁到16岁还差16－7＝9（年），也就是9年以后妈妈的年龄是小明的3倍；
同理，几年以前妈妈的年龄是小明的9倍，比小明大9－1＝8倍，但年龄差仍然是32岁，32岁就相当于那时小明年龄的8倍，可以求出小明那时的年龄是32÷8＝4（岁），现在小明7岁，和小明4岁相差7－4＝3（年），即3年以前妈妈的年龄是小明的9倍；据此解答。
【详解】（39－7）÷（3－1）－7
＝32÷2－7
＝16－7
＝9（年）
7－（39－7）÷（9－1）
＝7－32÷8
＝7－4
＝3（年）
答：9年以后妈妈的年龄是小明的3倍，3年以前妈妈的年龄是小明的9倍。
【点睛】注意两人的年龄差不变，以及掌握和差倍问题的计算方法是解答本题的关键。
29．63元
【分析】设黄明原有x元零用钱，张亮的零用钱是黄明的，则张亮原有x元零用钱；黄明捐了48元，还剩（x－48）元，张亮捐了20元，还剩（x－20）元。他们剩下的零用钱相等，列方程：x－48＝x－20，解方程，即可解答。
【详解】解：设黄明原有x元零用钱，则张亮原有x元零用钱。
x－48＝x－20
x－x＝48－20
x＝28
x＝28÷
x＝28×
x＝63
答：黄明原有63元零用钱。
30．故事书450本；卡通书90本
【分析】根据题意，画出线段图：
把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。又购进60本故事书和80本卡通图画书后，现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5－3＝2倍对应的就是（80×3－60）本。由此，可求出原有卡通图画书的本数，再用卡通图画书本数乘5，即可求出原有故事书的本数。据此列式计算即可。
【详解】原有卡通图画书本数：
（80×3－60）÷（5－3）
＝（240－60）÷2
＝180÷2
＝90（本）
原有故事书本数：
90×5＝450（本）
答：原有卡通图画书90本；原有故事书450本。
【点睛】注意此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括3个原来的1倍数和80×3－60＝180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。
31．小明：900元；小丽：300元
【分析】此题是差倍问题，差倍问题的基本关系式：两数差÷（倍数一1）＝较小数；较小数×倍数＝较大数。根据“小明收到的压岁钱数是小丽收到的压岁钱数的3倍”，可以把小丽收到的压岁钱数看作1倍数，小明收到的压岁钱数就是3倍数，小明比小丽多的600元，也就相当于小丽的3－1＝2（倍）。这样就可以求出小丽的钱数，再求出小明的钱数。
【详解】根据分析：
600÷（3－1）
＝600÷2
＝300（元）
（元）
答：小明收到900元压岁钱，小丽收到300元压岁钱。
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